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La paridad put-call es una identidad de flujos de caja12 minutos de lectura
Fórmula de la paridad put-call con un ejemplo
Aprende la fórmula put-call parity, calcula ambos lados con valor presente, ajusta dividendos y tipos y comprueba si una diferencia es ejecutable
Respuesta directa
La paridad put-call relaciona una call europea, una put europea, el mismo subyacente, strike y vencimiento, además de los flujos de financiación y dividendos. Es una comprobación de replicación, no una predicción. Una diferencia calculada con precios medios o últimos precios puede explicarse por spreads, préstamo, dividendos, tipos, estilo de ejercicio, hora y costes.
La fórmula básica
Para una opción europea sobre un activo sin dividendos:
C + PV(K) = P + S
Una call larga y una put corta con el mismo strike y vencimiento pueden parecerse a una posición larga en el activo al incluir financiación, pero ejercicio, asignación, dividendos y liquidación aún deben coincidir.
- C es el valor de la call
- P es el valor de la put
- S es el precio spot
- K es el strike
- PV(K) es el valor presente del pago del strike al vencimiento
Ejemplo numérico
Supón spot S = 100, strike K = 100, valor presente del strike PV(K) = 97, call C = 8 y put P = 5.
La igualdad significa que los flujos de caja al vencimiento coinciden bajo esos supuestos. No significa que la acción vaya a subir, que la opción sea rentable o que una orden real se ejecute a esos precios.
- Lado izquierdo: C + PV(K) = 8 + 97 = 105
- Lado derecho: P + S = 5 + 100 = 105
Por qué aparece el valor presente
El strike se paga al vencimiento, no hoy. Se descuenta con el tipo de financiación relevante para comparar todos los precios en el mismo momento. Una forma simplificada es:
PV(K) = K × e^(-rT)
Convención de descuento, día de cálculo, garantías y tipo de financiación dependen del producto y del mercado. No sustituyas la hipótesis por un tipo publicado sin comprobarla.
Ajuste por dividendos y carry
Si hay dividendos conocidos antes del vencimiento, una forma discreta habitual es:
C + PV(K) + PV(dividendos) = P + S
Con una rentabilidad por dividendo continua q:
C + PV(K) = P + S × e^(-qT)
Fechas ex-dividendo, coste de préstamo, dividendos inciertos y ajustes del contrato pueden hacer razonable una pequeña diferencia.
Supuestos que debes comprobar
1. Call y put tienen el mismo subyacente y entrega 2. Strike, vencimiento, multiplicador y divisa coinciden 3. Estilo de ejercicio y liquidación son compatibles 4. Spot, cotizaciones, tipos, dividendos y préstamo tienen tiempos alineados 5. Los flujos se pagan en las mismas fechas
La relación de libro es más directa para opciones europeas. Las opciones americanas pueden ejercerse antes del vencimiento, por lo que la igualdad simple no siempre describe un paquete negociable.
Posiciones sintéticas
Al reordenar la identidad aparecen exposiciones sintéticas. Call larga más put corta se parece a una acción larga con financiación; put larga más acciones se parece a una call y el valor presente del strike. Son relaciones de payoff, no instrucciones idénticas para una cuenta. Margen, préstamo, liquidez, ejercicio, asignación, impuestos y liquidación pueden diferir.
Comprueba la diferencia con precios ejecutables
Usa el ask para las patas que compras y el bid para las que vendes. Añade comisiones, tasas, préstamo, dividendos, financiación, ejercicio y asignación, fechas de liquidación, tamaño y hora de cotización. La diferencia visible con precios medios puede desaparecer al valorar el paquete ejecutable.
Hoja de trabajo TryMark
Registra contratos coincidentes, spot, bid y ask de call y put, tipos, dividendos, préstamo, marcas de tiempo, cálculo de valor presente, costes y tamaño realmente ejecutable. Recalcula cuando cambie una cotización o supuesto.
Esta guía explica la paridad put-call con fines educativos. Paridad put-call explicada ofrece el contexto más amplio.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula put-call parity?
Para una opción europea sobre un activo sin dividendos, el valor de la call más el valor presente del strike equivale al valor de la put más el spot. Los contratos reales pueden requerir ajustes.
¿La paridad predice el precio de la acción?
No. Relaciona carteras con flujos finales iguales; no pronostica el siguiente movimiento ni garantiza beneficio.
¿Por qué las opciones sobre acciones parecen incumplirla?
Pueden diferir el ejercicio, dividendos, préstamo, tipos, multiplicador, liquidación, hora o entrega. Los precios medios y últimos también ocultan costes.
¿Puedo usarla con opciones americanas?
Como referencia sí, pero ejercicio anticipado y asignación pueden impedir que la igualdad europea simple describa un paquete ejecutable.
¿Qué debo igualar primero?
Subyacente, strike, vencimiento, multiplicador, entrega, liquidación y estilo de ejercicio; después usa bid y ask y suma todos los costes.
Fuentes
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