채권 볼록성이란? 듀레이션에 가격 곡률을 더하는 법

채권의 시장가격은 앞으로 받을 것으로 예상하는 현금흐름의 현재가치입니다. 현금흐름을 할인하는 수익률이 바뀌면 가격도 다시 계산됩니다. 지급액이 정해져 있고 내재 옵션이 없는 일반 고정금리채라면 수익률이 오를 때 가격이 내려가고, 수익률이 내릴 때 가격이 오르는 경향이 있습니다.

가격을 세로축, 만기수익률을 가로축에 놓으면 넓은 범위의 변화는 직선이 아니라 휘어진 선으로 나타납니다. 현재 수익률 부근에서 선이 얼마나 가파른지는 가격 민감도를, 선이 얼마나 휘는지는 그 민감도가 수익률 변화에 따라 어떻게 달라지는지를 보여줍니다. CFA Institute는 [수익률 기반 채권 볼록성 안내]({source:cfaBondConvexity2026})에서 듀레이션을 선형 근사, 볼록성을 곡률을 보완하는 측정치로 설명합니다.

이 관계는 발행자가 약속한 쿠폰을 금리 변화에 맞춰 바꾸기 때문이 아닙니다. 이미 정해진 쿠폰과 원금 지급을 현재 시장수익률로 할인했을 때 새로 발행되는 비슷한 채권과 비교해 가격이 조정되는 것입니다. 따라서 채권의 표시 쿠폰, 시장수익률, 가격은 서로 연결되지만 같은 숫자는 아닙니다.

수정 듀레이션은 수익률이 조금 변할 때 가격이 몇 퍼센트 움직일지 추정합니다. 1차 근사는 ΔP/P ≈ −D × Δy이며, Δy는 소수로 적습니다. 수정 듀레이션이 6이고 수익률이 0.01만큼, 즉 1%포인트 오르면 추정 가격 변화는 −6 × 0.01 = 약 −6%입니다. 작은 변화라면 현재 가격에서 그은 접선이 간편한 추정 도구가 됩니다.

이 직선 근사는 수익률이 같은 폭으로 오르거나 내릴 때 가격 변화율의 크기는 같고 방향만 반대라고 봅니다. 하지만 가격-수익률 곡선에서는 정확히 그렇게 움직이지 않습니다. 듀레이션은 현재 지점의 민감도를 이해하는 데 유용하지만, 가정한 수익률 변화가 커질수록 빠뜨리는 부분이 늘어납니다. FINRA의 [채권 듀레이션 안내]({source:finraDurationExplainer})도 듀레이션을 만기일이 아닌 가격 민감도 지표로 다룹니다.

듀레이션 수치가 커질수록 동일한 작은 수익률 변화에 대한 추정 가격 변동도 커지는 경향이 있습니다. 쿠폰, 만기, 현재 수익률과 현금흐름의 시점이 값에 영향을 주며, 펀드의 경우 편입 종목과 시장가격이 바뀌면 지표도 달라질 수 있습니다. 그래서 듀레이션 6이라는 숫자를 6년 뒤의 상환이나 손실 회복 약속으로 읽으면 안 됩니다.

볼록성은 가격 변화에서 2차 효과를 나타냅니다. 흔히 쓰는 수정 듀레이션 표기에서 근사는 ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)²입니다. 첫째 항은 듀레이션의 직선 근사이고, 둘째 항은 곡률 조정입니다. 수익률은 소수로 계산합니다. 100bp는 1%포인트 또는 0.01이고, 25bp는 0.0025입니다.

현금흐름이 고정된 옵션 없는 채권은 수익률 기반 볼록성이 양수입니다. 따라서 수익률이 오르든 내리든 볼록성 항은 가격 변화 추정치에 더해집니다. 수익률이 하락하면 듀레이션만 계산한 이익보다 추정 상승폭이 커지고, 수익률이 상승하면 듀레이션만 계산한 손실보다 추정 하락폭이 작아집니다. 이는 정한 모형과 조건 아래의 민감도이며, 볼록성이 높은 채권이 항상 더 좋은 수익을 낸다는 뜻은 아닙니다.

수학적으로는 가격-수익률 곡선의 두 번째 미분을 현재 가격으로 나눈 값이 볼록성의 핵심입니다. 실무 지표는 이 곡률을 특정 단위와 계산 규칙으로 표현하므로 자료표의 단위를 확인해야 합니다. 이 글의 식은 수익률을 소수로 넣는 연간 볼록성 관례를 사용합니다. 금리 선물과 선도의 정산 시차 때문에 생기는 컨벡서티 조정과는 별개입니다.

같은 계산에서 100bp를 100이 아니라 0.01로 쓰는 이유가 여기에 있습니다. 듀레이션 항은 수익률 변화에 비례하고 볼록성 항은 그 변화의 제곱에 비례하므로, 단위를 혼동하면 두 번째 항에서 오차가 특히 커집니다. 자료표가 다른 단위를 사용한다면 표시된 정의를 확인한 뒤 수치를 같은 기준으로 맞춰야 합니다.

가정상 채권 포트폴리오의 수정 듀레이션이 6, 볼록성이 45라고 하겠습니다. 위 식처럼 수익률을 소수로 씁니다. 관련 수익률이 100bp 오르면 Δy = +0.01입니다. 듀레이션 항은 −6 × 0.01 = −6.00%이고, 볼록성 항은 ½ × 45 × 0.01² = +0.225%입니다. 둘을 더하면 이자수입, 스프레드 변화, 보수와 기타 요인을 제외한 추정치는 약 −5.775%입니다.

반대로 수익률이 100bp 내리면 듀레이션 항은 +6.00%이고 볼록성 항은 똑같이 +0.225%이므로 추정치는 +6.225%입니다. 듀레이션만 쓰면 각각 −6%, +6%로 대칭이지만, 볼록성을 더하면 모형상 반응이 비대칭이 됩니다. 가정상 10,000달러 포지션이라면 약 −577.50달러와 +622.50달러입니다. 산술 예시일 뿐 예측이나 약속된 결과가 아닙니다.

같은 10,000달러를 기준으로 보면 상승 시 듀레이션만 쓴 추정 손실은 600달러이고, 볼록성 항은 22.50달러를 되돌려 추정 손실을 577.50달러로 낮춥니다. 하락 시에는 듀레이션 추정 이익 600달러에 22.50달러가 더해집니다. 포트폴리오의 시장가치가 변하지 않고 다른 요인도 고정된 것으로 두는 단순 계산이며 실제 계좌 평가액을 예측하지 않습니다.

같은 지표로 수익률이 25bp만 오른다고 가정하면 Δy = 0.0025입니다. 듀레이션 항은 −1.5%이고 볼록성 항은 ½ × 45 × 0.0025² = 약 +0.0141%이므로 합계는 약 −1.4859%입니다. 볼록성 항은 수익률 변화의 제곱에 비례하기 때문에 충격이 100bp에서 25bp로 4분의 1이 되면 그 항은 16분의 1로 줄어듭니다.

이 식은 가격 변화의 2차 항까지만 남긴 테일러 근사입니다. 수익률 충격이 더 커지면 생략된 고차 항의 영향이 커질 수 있고, 실제 재평가 가격과 차이가 벌어질 수 있습니다. 만기, 쿠폰, 옵션, 각 현금흐름의 할인율을 그대로 두고 한 숫자만 넣는 계산이 모든 채권의 가격 변화를 똑같이 설명하지 못하는 이유입니다.

앞의 양의 볼록성 예시는 현금흐름이 고정되고 내재 옵션이 없는 채권을 가정합니다. 콜옵션부 채권은 발행자에게 만기 전 상환 권리를 줍니다. 수익률이 내려가면 발행자가 채권을 일찍 갚으려는 유인이 커져 가격 상승 여력이 제한될 수 있습니다. 주택저당증권(MBS)도 금리가 내려가 재융자가 쉬워지면 조기상환 속도가 빨라질 수 있어 예상 현금흐름이 금리에 따라 변합니다.

내재 옵션을 행사할 가능성이 커지는 구간에서는 콜옵션부 채권이 음의 볼록성을 보일 수 있습니다. 금리 하락 시 가격 상승은 제한되는 반면 금리 상승 시 하락 위험은 남을 수 있습니다. CFA Institute는 [내재 옵션 채권 안내]({source:cfaEmbeddedOptions2026})에서 콜옵션부·풋옵션부 채권에 유효 듀레이션과 유효 볼록성을 써야 한다고 설명하며, 행사 가격에 가까운 콜옵션부 채권은 음의 볼록성을 가질 수 있다고 다룹니다. 일반 고정금리채 예시를 이런 상품에 그대로 대입하지 마세요.

풋옵션이 있는 채권은 보유자가 정해진 조건으로 조기 상환을 요구할 수 있어 콜옵션부 채권과 반대 방향의 보호 효과가 나타날 수 있습니다. 다만 그 권리의 행사 가격과 시점, 금리 변동성, 신용위험에 따라 가치가 달라집니다. 옵션이 있는 채권은 단순히 미래 현금흐름을 고정해 놓는 대신 금리 시나리오마다 예상 현금흐름을 다시 추정하므로, 수정 듀레이션과 일반 볼록성보다 유효 지표가 적절할 수 있습니다.

포트폴리오 듀레이션과 볼록성은 여러 채권 현금흐름의 금리 민감도를 요약합니다. 실무에서는 각 채권의 지표를 포트폴리오 내 시장가치 비중으로 가중평균하는 방법이 널리 쓰입니다. 비교에 유용하지만 보통 수익률 곡선이 평행 이동한다고 가정합니다. 즉, 관련된 모든 만기의 수익률이 같은 폭으로 움직인다고 보는 것입니다.

실제 시장에서는 단기·중기·장기 수익률이 다른 폭으로 움직이며 곡선의 기울기가 가팔라지거나 완만해지고 모양이 바뀔 수 있습니다. 현금흐름이 곡선의 서로 다른 구간에 분포한 포트폴리오는 전체 듀레이션과 볼록성이 비슷해도 결과가 달라질 수 있습니다. 키레이트 듀레이션 등 곡선별 지표가 이런 노출을 설명하는 데 도움이 됩니다. 채권 볼록성과 수익률 곡선 자체의 만기별 굴곡은 서로 다른 개념입니다.

예를 들어 장기 국채수익률은 그대로인데 단기 수익률만 오르면, 모든 만기의 수익률이 같은 폭으로 오른다는 계산과 실제 가격 반응이 다를 수 있습니다. 회사채에서는 국채 기준금리 변화 외에 신용 스프레드 변화도 가격에 영향을 줍니다. 포트폴리오 전체의 볼록성 숫자만으로는 특정 만기 구간의 노출이나 신용위험을 알아낼 수 없습니다.

따라서 곡선이 평행하게 이동한다고 보는 시나리오는 비교를 위한 기준점이지, 시장에서 항상 일어나는 패턴은 아닙니다. 기준 만기와 발행자 구성이 서로 다른 두 펀드의 볼록성만 비교하면 금리곡선 위험과 신용위험이 한 숫자에 섞여 보일 수 있습니다. 질문이 특정 만기 구간의 움직임이라면 해당 구간의 키레이트 민감도도 같이 확인해야 합니다.

채권 펀드의 볼록성을 비교하기 전에 정의, 단위, 기준일, 그리고 수정·근사·유효 볼록성 중 무엇을 뜻하는지 확인하세요. 내재 옵션이 있는 채권의 유효 지표는 수익률이 변할 때 예상 현금흐름을 다시 계산하는 모형에 의존합니다. 계산 모형, 수익률 충격 크기, 보유 종목 기준일, 단위 관례가 다르면 운용사 두 곳의 수치를 직접 비교할 수 없을 수 있습니다.

금리 민감도와 신용 스프레드, 부도, 유동성, 환율 위험도 구분해야 합니다. 식에 넣은 수익률 변화는 해당 지표가 사용하는 입력의 변화이며 중앙은행 정책금리나 모든 시장금리의 변화와 자동으로 같지 않습니다. 기초 사례는 채권 ETF 듀레이션과 금리 위험 안내를, 선물과 선도의 정산 시점 차이는 별도의 컨벡서티 조정 안내를 참고하세요.

자료표의 수치 옆에 붙은 기준일도 중요합니다. 보고서의 보유 종목, 가격, 옵션 행사 가정이 계산 당시와 달라졌다면 이전 기간의 볼록성을 현재 포트폴리오에 그대로 대입하기 어렵습니다. 서로 비교할 때에는 같은 기준일에 가까운 자료인지, 같은 종류의 채권을 대상으로 했는지, 퍼센트 가격 변화인지 금액 기준인지 확인해야 합니다.

옵션이 없는 단순 채권에서는 현금흐름이 정해져 있어 수정 듀레이션과 일반 볼록성으로 설명하기가 비교적 수월합니다. 콜옵션, 풋옵션, 조기상환이 있는 상품은 금리 변화가 예상 현금흐름에도 영향을 줍니다. 이때 유효 듀레이션과 유효 볼록성은 지정된 금리 충격에 대해 모형으로 재평가한 가격을 바탕으로 계산되므로, 모형과 충격 크기를 확인하지 않은 숫자 비교는 의미가 약해집니다.

듀레이션과 볼록성은 범위가 정해진 질문에 도움을 줍니다. 특정 수익률 변화와 지표의 가정을 두었을 때 가격 민감도가 직선 근사에서 얼마나 달라질 수 있는지 보는 것입니다. 미래 수익률이나 총수익, 손실 회복 시점, 어떤 채권이 개인 포트폴리오에 맞는지를 예측하지는 않습니다.

분석할 때는 수익률 충격의 크기와 단위, 듀레이션·볼록성의 관례, 그대로 둔 위험 요인을 기록하세요. 결과를 근사치로 다루고 시장가격, 보유 종목, 현금흐름 전망, 수익률 곡선이 달라지면 입력을 다시 확인해야 합니다. 볼록성 한 숫자는 기준점 주변의 곡률을 설명하는 도구이지 모든 위험을 담은 점수표가 아닙니다.

실제로 자료를 볼 때는 먼저 측정한 지표와 기준일을 확인하고, 다음으로 수익률 충격을 bp에서 소수로 변환한 뒤, 듀레이션 항과 볼록성 항을 따로 계산하면 오류를 찾기 쉽습니다. 마지막으로 신용 스프레드와 곡선 모양이 함께 움직이지 않았다는 가정이 현실적인지 검토합니다. 이런 순서를 지키면 근사치가 답하는 질문과 답하지 못하는 질문을 분리할 수 있습니다.

듀레이션이 같은 두 포트폴리오를 비교할 때 볼록성은 서로 다른 가격 반응을 설명하는 추가 정보가 됩니다. 그렇다고 볼록성만으로 어느 쪽이 우월하다고 결론 내릴 수는 없습니다. 채권의 매입가격, 수익률, 신용위험, 만기 구성과 옵션 비용을 함께 살펴야 하며, 현재의 볼록성이 이후에도 유지된다고 가정해서는 안 됩니다.

예상 가격 민감도와 실제로 실현된 총수익도 구분하세요. 듀레이션과 볼록성은 한 기준일에 특정 수익률 충격이 가격에 미칠 영향을 추정합니다. 보유 기간에 실제로 얻은 총수익에는 쿠폰 이자와 매입가격 변화뿐 아니라 롤다운, 신용 스프레드, 거래 비용, 현금흐름 전망의 변화도 반영될 수 있습니다. 시작 시점의 민감도 추정과 이후 총수익을 비교할 때에는 측정 기간과 위험 요인을 맞추고, 남은 차이를 항목별로 살펴야 합니다. 이 검토로 근사치가 실제 가격 변화를 얼마나 잘 설명했는지 점검할 수 있지만 미래 수익을 보장하지는 않습니다.