맥컬리·수정·유효 듀레이션: 채권 민감도 지표 비교

채권 만기는 원금이 약정상 상환될 예정인 날짜입니다. 듀레이션은 현금흐름의 시간 배치나 가격 민감도를 특정 가정 아래 요약한 수치입니다. 만기와 같은 뜻이 아니며, 투자자가 매입 대금을 언제 회수할지 보장하는 일정도 아닙니다.

화면에 “duration”이라고만 적혀 있다면 어떤 계산인지부터 확인해야 합니다. 맥컬리, 수정, 유효, 금액 듀레이션 가운데 무엇인지, 채권인지 포트폴리오인지, 평가 기준일과 가격 기준, 수익률 또는 기준 곡선, 복리·지급 주기가 무엇인지 확인합니다. CFA Institute는 약정 현금흐름과 채권 자체 수익률 변화를 쓰는 수익률 기반 듀레이션과, 기준 수익률 곡선에 다시 가격을 매기고 불확실한 현금흐름을 다룰 수 있는 곡선 기반 듀레이션을 구분합니다. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

맥컬리 듀레이션은 예정된 각 현금흐름이 들어오는 시점을 그 현금흐름의 현재가치 비중으로 가중한 평균입니다. 시점 t의 현금흐름을 CF_t, 채권 가격을 P, 수익률을 y라고 하면, 각 가중치는 PV(CF_t)를 P로 나눈 값입니다. 모든 모형화된 현금흐름의 현재가치를 더해 P를 구했다면 가중치의 합은 1입니다. 각 지급 시점에 해당 가중치를 곱해 더합니다.

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

수익률을 연 명목수익률 y, 연 복리 횟수를 m, 평가 시점부터 현금흐름까지의 기간을 t년으로 두면 정기적인 복리 할인은 PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 반기 지급 채권은 보통 m=2로 계산하고, 18개월 뒤의 지급액은 세 번의 반기 기간만큼 할인합니다. 실제 결제일이 쿠폰 지급일 사이에 있거나 첫 쿠폰이 짧거나 긴 경우에는 결제일부터 남은 일정과 적용 day-count·가격 관행에 맞춰 각 현금흐름을 할인해야 합니다. 모든 시점과 복리 주기를 한 계산 안에서 일관되게 사용하세요.

쿠폰채의 맥컬리 듀레이션은 보통 만기보다 짧습니다. 원금 전에도 쿠폰이 지급되어 일부 가치가 일찍 돌아오기 때문입니다. 약정된 현금흐름이 만기에 한 번만 발생하는 무이표채라면, 제시된 현금흐름과 할인 가정에서 맥컬리 듀레이션은 잔존만기와 같습니다.

이 수치는 현재가치의 시간 평균이지, 투자자가 실제로 보유할 기간이나 쿠폰 재투자 수익률을 예측하지 않습니다. 자산과 부채의 현금흐름을 맞추는 일부 면역화 분석에서 쓸 수 있지만, 그런 전략은 수익률 움직임, 재투자, 비교 대상 부채에 관한 추가 가정을 필요로 합니다. FINRA도 “duration”을 단순한 만기까지의 시간으로 읽지 말라고 설명합니다. {source:finraDurationExplainer}

가상의 무옵션 채권을 보겠습니다. 액면은 1,000달러, 연 쿠폰율은 5%, 잔존만기는 3년, 만기수익률은 연 4%입니다. 연 1회 지급하고 쿠폰 지급 직후에 평가하며 연복리를 적용한다고 가정합니다. 예정 현금흐름은 1년 후 50달러, 2년 후 50달러, 3년 후 1,050달러입니다.

각 금액을 4%로 할인하면 현재가치는 약 48.08달러, 46.23달러, 933.45달러입니다. 합계인 전체 가격은 약 1,027.75달러입니다. 각 현재가치를 이 가격으로 나누면 가중치는 약 4.68%, 4.50%, 90.82%가 됩니다. 마지막 지급에는 원금이 포함되어 있어 비중이 크지만, 앞선 두 쿠폰도 평균 시점을 앞당깁니다.

시점에 비중을 곱해 더하면 1 × 4.68% + 2 × 4.50% + 3 × 90.82%, 즉 약 2.8615년입니다. 3년 만기보다 짧은 이유는 채권 현재가치의 일부가 그 전에 지급되는 쿠폰에서 나오기 때문입니다. 표시 자릿수의 반올림에 따라 마지막 소수는 조금 달라질 수 있으므로, 가중치는 반올림 전 현재가치로 계산해야 합니다. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

수정 듀레이션은 맥컬리 듀레이션을 표시된 수익률의 복리 관행에 맞게 조정합니다. 현금흐름이 고정된 일반 채권에서 연 명목수익률이 y이고 1년에 m회 복리·지급하는 표준 설정이라면 D_mod = D_Mac / (1 + y/m)입니다. 위 예시는 연 지급이므로 m=1이고, 수정 듀레이션은 2.8615 / 1.04, 약 2.7514년입니다.

채권 자체의 수익률이 작게 변할 때 1차 가격 변화율은 ΔP/P ≈ −D_mod × Δy로 근사합니다. Δy에는 소수 형태의 수익률 변화를 넣습니다. 1bp 상승은 0.01%포인트, 즉 0.0001이지 0.01이 아닙니다. 100bp 상승은 0.01입니다. 수정 듀레이션 2.7514라면 수익률 1%포인트 상승에 대한 국지 근사는 가격 2.7514% 하락입니다. 음수 부호는 이 무옵션 채권 설정에서 수익률과 가격이 반대로 움직인다는 뜻입니다.

수정 듀레이션은 시작점 근처의 기울기이므로 크기에 관계없이 모든 충격을 완전하게 재평가하는 값이 아닙니다. 달러 기준 근사에는 포지션의 시장가치도 필요합니다. 흔한 DV01 크기 근사는 시장가치 × 수정 듀레이션 × 0.0001로, 채권 자체 수익률이 1bp 움직이는 경우입니다. 손익 부호 관행은 자료마다 다르고 고정된 최대 손실액을 뜻하지 않습니다. CME는 이런 비율 가격 민감도와 DV01·BPV·VBP로 나타내는 달러 변화를 구별합니다. 앞의 한 채권 가격 $1,027.75에 적용하면 1bp당 DV01 크기는 약 $0.2828입니다. 같은 조건의 채권 100개라면 1bp 상승에 대한 1차 가격 손실 근사는 약 $28.28입니다. 실제 가격은 수익률 곡률과 평가 가정에 따라 이 직선 추정치와 달라질 수 있습니다. 시스템에 따라 DV01을 손실의 양수 크기로 보이거나 가격 손익의 음수 부호로 기록할 수 있으므로, 보고서의 방향 정의를 함께 읽어야 합니다. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

유효 듀레이션은 금리 시나리오 아래에서 상품을 전체 재평가한 가격을 사용합니다. 시작 가격을 P₀, 기준 수익률 곡선을 Δr만큼 내렸을 때의 가격을 P₋, 같은 폭만큼 올렸을 때의 가격을 P₊라고 하면 중앙차분 근사는 D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr)입니다. Δr은 소수 수익률 변화로 표시합니다. 결과는 지정한 곡선 충격에 대한 가격 변화율 민감도를 연수 단위로 나타내는 경우가 많습니다.

금리 변화에 따라 미래 현금흐름이 달라질 수 있는 수의상환채·풋옵션부 채권이나 주택저당증권에 유용합니다. 약정 현금흐름을 고정한 채 수익률 하나만 바꾸는 대신, 평가 모형이 예상 행사나 조기상환 행동을 다시 반영하고 가격을 계산할 수 있습니다. 그러므로 보고된 수치는 기준 곡선, 충격 크기와 모양, 평가 모형, 변동성 및 현금흐름 가정, 평가일에 따라 달라집니다. CFA Institute는 불확실한 현금흐름의 곡선 민감도를 유효 듀레이션으로 다루며, FINRA도 상환 조건이 있는 채권에서 맥컬리·수정 듀레이션과 구별합니다. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

유효 듀레이션이 어떤 상황에서나 “더 정확하다”는 뜻은 아닙니다. 지정된 기준 곡선 시나리오에서 모형으로 전체 가격이 어떻게 달라지는지 묻는 별도의 지표입니다. 현금흐름이 안정적이고 채권 자체의 만기수익률 변화가 질문이라면 수정 듀레이션이 더 직접적일 수 있습니다. 곡선 충격을 쓸 때는 평행 이동인지, 어떤 곡선을 기준으로 하는지 밝혀야 합니다. 옵션 민감 채권이면 현금흐름을 다시 계산하는 모형도 확인해야 합니다.

액면 1,000달러 채권 사례로 돌아가겠습니다. 수익률 4%에서 가격은 약 1,027.75달러, 수정 듀레이션은 약 2.7514입니다. 수익률이 100bp 오를 때 국지 근사는 약 2.7514%, 28.28달러 하락하여 가격이 약 999.47달러가 된다고 봅니다. 수익률이 100bp 내리면 약 28.28달러 상승하여 약 1,056.03달러로 추정합니다.

이번에는 직선 근사를 쓰지 않고 예정 현금흐름을 다시 할인해 보겠습니다. 수익률 5%에서 가격은 액면가인 1,000달러가 되어 약 27.75달러, 2.70% 하락합니다. 3%에서는 약 1,056.57달러로 약 28.82달러, 2.80% 상승합니다. 가격 변화가 시작점의 위·아래에서 대칭이 아닌 것은 가격과 수익률의 관계가 곡선이기 때문입니다. 듀레이션만 쓰는 계산은 작은 변화 근사이고, 볼록성은 더 큰 변화에서 생기는 2차 차이를 설명합니다. 숫자는 현금흐름 고정, 연복리, 동일한 평가 관행을 가정한 예시이며 시장 호가나 전망이 아닙니다. 다음 단계는 채권 컨벡서티와 가격 민감도를 참고하세요.

이 예시의 맥컬리·수정 듀레이션은 수익률 기반 지표입니다. 기준 곡선이나 금리 충격별 평가 모형을 정하지 않았으므로 유효 듀레이션은 계산하지 않았습니다. 유효 듀레이션을 구하려면 정한 기준 곡선 시나리오에서 채권을 각각 다시 평가해야 합니다. 시나리오마다 예상 현금흐름이 바뀐다면 상승·하락 가격에 같은 행사와 조기상환 가정을 일관되게 적용해야 합니다.

약정 현금흐름이 현재가치 관점에서 언제 들어오는지 묻는다면 맥컬리 듀레이션을 사용합니다. 고정된 현금흐름의 채권 자체 수익률이 작게 움직일 때 가격이 몇 퍼센트 반응하는지 보려면 지정된 복리 관행의 수정 듀레이션을 봅니다. 기준 수익률 곡선 시나리오를 적용하고 금리에 따라 현금흐름이 변할 수 있다면 유효 듀레이션을 검토합니다. 어느 지표도 금리가 오를지 내릴지 알려주지는 않습니다.

포트폴리오 지표는 보통 시장가치 비중과 제공자의 집계 관행에 좌우됩니다. 하나의 유효 듀레이션은 정한 넓은 곡선 이동을 요약하지만, 곡선의 기울기나 굴곡 변화는 숨길 수 있습니다. 키 레이트 듀레이션은 선택한 만기 지점의 민감도를 나눠 봅니다. 1bp당 달러 변화를 알아야 한다면 DV01과 BPV 설명을 참고할 수 있습니다. 신용 스프레드, 유동성, 인플레이션, 환율, 옵션 위험에는 별도 분석이 필요할 수 있으며 기준금리 듀레이션 하나가 채권 위험 전부를 측정하지는 않습니다.

채권의 특징도 결과를 바꿉니다. 표준적인 무옵션 고정금리 설정에서 다른 조건이 같다면 먼 시점의 현금흐름은 듀레이션을 늘리는 경향이 있고, 더 높은 쿠폰이나 수익률은 앞선 지급의 현재가치 비중을 높여 듀레이션을 줄이는 경향이 있습니다. 시간이 지나면 남은 현금흐름의 모양이 달라지므로 듀레이션도 고정되어 있지 않습니다. 콜옵션은 금리 하락 시 가격 상승을 제한할 수 있고, 변동금리채는 쿠폰을 주기적으로 재설정해 비슷한 만기의 고정금리채보다 금리 민감도가 낮을 수 있습니다. 다만 신용 스프레드, 재설정 지연, 금리 하한, 유동성은 남습니다. 이 관계는 가정 아래의 메커니즘이지 보편적 순위가 아닙니다. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

자료 두 곳이 “duration”이라고 표기해도 다른 계산일 수 있습니다. 대상 채권이나 포트폴리오, 평가일, 전체가격 또는 클린가격 기준, 수익률이나 기준 곡선, 복리 주기, 충격 크기, 평행·비평행 이동, 옵션 모형, 현금흐름을 고정했는지 다시 산정했는지를 기록합니다. 달러 지표는 포지션 크기와 통화까지 맞춰 비교해야 합니다. 입력이 하나라도 다르면 먼저 그 차이를 설명하고, 같은 기준의 수치처럼 취급하지 마세요.

가격 민감도와 기대 총수익도 구별해야 합니다. 듀레이션은 쿠폰 수입, 재투자, 신용등급 변화, 스프레드 이동, 거래비용, 세금, 포트폴리오 변경 등 실현수익의 모든 원천을 포함하지 않습니다. 정의된 출발점과 모형에 조건부인 민감도입니다. 펀드 팩트시트나 분석 화면의 계산 방법과 기준일을 확인하고, 계약상 옵션은 투자설명서나 증권 문서를 살펴보세요. 낮은 듀레이션이 전체 위험이 낮다는 뜻도 아니며, 보고된 숫자가 미래 손실을 예측한다는 뜻도 아닙니다. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}