산술평균 수익률과 복리 수익률: 평균 10%가 연 10% 성장은 아닌 이유

같은 투자나 포트폴리오의 연속된 동일 길이 기간을 사용하세요. 통화는 하나로 통일하고 시작 가치는 양수, 외부 입출금은 없다고 가정합니다. 소득 재투자 여부와 비용 반영 기준도 밝혀야 합니다.

기간 수익률 r은 소수로 적으세요. 40%는 0.40, 20% 손실은 −0.20입니다. 자산에 곱하는 성장계수는 r 자체가 아니라 1 + r입니다.

산술평균 = (r1 + r2 + ... + rn) ÷ n입니다. 관측한 한 기간 수익률의 평균을 나타내지만, 계속 투자한 계좌의 최종 잔고를 그대로 재현하지는 않습니다.

연속 기간에는 성장계수를 곱하세요. 누적 수익률 = (1 + r1) × (1 + r2) × ... × (1 + rn) − 1입니다.

가격수익률과 총수익률의 기준도 통일하세요. 도중에 분배금 반영 기준을 바꾸는 문제는 평균 계산법 선택과 별개의 오류입니다.

같은 통화 10,000으로 시작해 두 해를 온전히 투자했다고 가정합니다. 첫해 수익률은 +40%, 둘째 해는 −20%입니다. 수수료, 분배금, 추가 입금과 출금은 없습니다.

산술평균 10%를 매년 복리로 적용하면 10,000 × 1.10 × 1.10 = 12,100이 됩니다. 차액 900은 실제 예시 계좌에서 발생하지 않았으며, 다른 수익률 경로의 결과입니다.

이 숫자는 직접 구성한 가상 계산입니다. 백테스트, 실제 투자 성과나 예측이 아닙니다. 통화 기호를 바꾸더라도 계산 비율은 같습니다.

• 시작 가치: 10,000입니다.
• 첫해 말: 10,000 × 1.40 = 14,000입니다.
• 둘째 해 말: 14,000 × 0.80 = 11,200입니다.
• 산술평균: (40% − 20%) ÷ 2 = 연 10%입니다.
• 누적 수익률: 11,200 ÷ 10,000 − 1 = 2년간 12%입니다.

기하평균 수익률은 실제 성장계수를 재현하는 일정한 기간 수익률 g입니다. 즉 (1 + g)^n = (1 + r1) × ... × (1 + rn)을 만족합니다.

g = [(1 + r1) × ... × (1 + rn)]^(1/n) − 1입니다. 수익률 백분율끼리 곱해 제곱근을 구하지 말고, 1을 더한 성장계수의 곱에서 n제곱근을 구하세요.

2년 예시에서는 g = (1.12)^(1/2) − 1 ≈ 연 5.8301%입니다. 반올림 전 값을 쓰면 10,000 × (1 + g)^2 = 11,200이 됩니다.

기간 단위가 1년이면 기하평균 수익률은 연평균 복리 성장률인 CAGR과 같습니다. 외부 입출금이 없다면 CAGR = (종료 가치 ÷ 시작 가치)^(1/t) − 1이며, t는 경과 연수입니다.

다른 예로 10,000이 5년 뒤 15,000이 됐다면 총이익률은 50%입니다. 하지만 CAGR은 (1.5)^(1/5) − 1 ≈ 8.45%로, 50% ÷ 5 = 10%가 아닙니다.

[FINRA의 연율화 설명](https://syndication.finra.org/content/how-are-your-investments-doing-returns-explained)도 복리 연율화와 총수익률을 연수로 나누는 계산을 구분합니다.

+10%, +10%인 두 해와 +40%, −20%인 두 해는 산술평균이 같습니다. 그런데 10,000의 최종 가치는 전자에서 12,100, 후자에서 11,200입니다.

성장계수가 양수라면 기하평균은 산술평균보다 클 수 없습니다. 모든 기간의 수익률이 같을 때 두 값이 일치합니다. 이 비교는 같은 관측값에 적용하며, 서로 다른 펀드를 바로 순위 매기는 규칙이 아닙니다.

두 평균의 차이는 계좌에서 추가로 차감할 수수료가 아닙니다. 최종 복리 계산에 이미 각 수익률의 영향이 들어 있습니다. 변동성이 더 낮은 모든 상품이 더 높은 성과를 낸다는 결론도 아닙니다.

[CFA Institute의 두 평균 설명](https://rpc.cfainstitute.org/blogs/enterprising-investor/2015/the-myth-of-volatility-drag-part-1)은 복리 계산이 합이 아니라 곱이라는 점을 다룹니다.

외부 입출금이 없을 때 이 두 수익률의 순서를 바꿔도 곱은 같습니다. 다만 중간 경로와 관측 낙폭은 달라질 수 있습니다.

월별 관측값에서 구한 기하평균은 월간 수익률입니다. 연속 12개월 모두 정확히 1%를 얻었다면 연간 성장은 (1.01)^12 − 1 ≈ 12.68%로, 12%가 아닙니다.

이 예시는 12개월 전체 수익률을 정한 경우입니다. 한 달의 1% 성과만 보고 연율화하면 같은 성과가 반복된다는 가정일 뿐, 1년 실현 성과나 예측이 아닙니다.

관측 간격이 서로 다르면 관측당 기하평균이 자동으로 연간 수익률이 되지 않습니다. 시작·종료 가치로 CAGR을 구할 수 있는 조건에서 실제 경과 연수를 쓰고, 부분 연도에는 일수 계산 기준을 밝히세요.

연율화한 값은 시작점과 끝점을 매끄럽게 연결합니다. 계좌가 매년 그 수익률을 얻었다거나 중간에 큰 손실이 없었다는 뜻은 아닙니다.

같은 기간에 자산 A에 100, 자산 B에 900을 투자했다고 가정합니다. A는 50% 상승하고 B는 10% 하락합니다. 종료 가치는 각각 150과 810으로 합계 960입니다.

포트폴리오 수익률은 (960 − 1,000) ÷ 1,000 = −4%입니다. 시작 비중을 쓰면 0.10 × 50% + 0.90 × (−10%) = −4%로 같습니다.

비중 없이 +50%와 −10%를 평균 내면 +20%가 되어 잘못된 결과가 나옵니다. 1.50과 0.90을 곱하는 것도 틀립니다. 두 자산은 같은 자금의 연속 기간이 아니라 동시에 보유한 투자입니다.

외부 입출금에도 주의하세요. 5,000을 추가 입금해 잔고가 10,000에서 15,000이 됐다고 해서 투자 수익률이 50%인 것은 아닙니다.

[GIPS 현금흐름 계산 원칙](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-firms/gips-standards-handbook-for-firms/)은 시간가중 성과와 현금흐름의 시점·크기를 반영하는 수익률을 구별합니다.

작은 옵션 프리미엄에 대한 수익률은 계좌 전체 수익률과 다릅니다. 거래 규모, 겹친 보유 기간, 미투자 현금이 다르면 개별 거래 수익률을 임의로 곱해 계좌 성장을 구할 수 없습니다.

[OIC의 레버리지 설명](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/leverage-risk)은 옵션 프리미엄의 이익률과 손실률이 확대될 수 있는 이유를 설명합니다.

선물 증거금은 노출 자산의 매수대금이 아니라 담보입니다. 수익률의 분모를 바꿔도 기초자산 자체에 새 수익이 생기지는 않습니다.

[CME의 증거금 설명](https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/margin-know-what-is-needed)에서 해당 자금의 성격을 확인하세요.

거래 비교에는 선물 수익률의 분모를 참고하고, 포트폴리오 복리 계산에는 일관된 계좌 전체 평가액을 쓰세요. 열린 포지션을 포함하고 같은 비용은 한 번만 반영하세요.

먼저 평균 관측값, 한 투자의 자산 성장, 동시에 보유한 포트폴리오의 성과 중 무엇을 알고 싶은지 정하세요. 세 질문의 계산법은 다릅니다.

양수 성장계수 공식은 각 기간 수익률이 −100%보다 크다는 조건을 둡니다. 전액 손실이면 복리로 운용할 자금이 남지 않습니다. 계좌 자기자본이 음수라면 일반 CAGR 비교 대신 현금흐름과 부채를 분석해야 합니다. [!TRYMARK] TryMark 평균 수익률 점검 다음 성과 검토일에 보고된 종료 가치를 검산 목표로 삼으세요. 날짜별 계좌 수익률로 그 값을 재현한 뒤, 비용·재투자 가정·외부 입출금이 바뀌면 결과를 다시 확인하세요. [!WARNING] 과거 평균은 반복 가능한 성장을 보장하지 않습니다 산술평균도 기하평균도 다음 해 수익률을 확정하지 않습니다. 필요한 이익이 크거나 CAGR이 매끄러워 보여도 레버리지를 늘릴 근거가 되지는 않습니다. 이 예시는 측정 방법을 설명하며 투자 권유가 아닙니다.

• 날짜, 기간 길이, 통화, 시작 가치와 종료 가치를 기록하세요.
• 소득, 재투자, 비용과 외부 입출금을 구분하세요.
• 연율화 전에 연속된 성장계수로 종료 가치를 재현하세요.
• 산술평균, 누적 수익률, 기간 기하평균과 CAGR을 따로 표시하세요.