Variance swap: payoff, replica e rischio
Scopri come un variance swap regola il valore rispetto alla varianza realizzata, perché il suo nozionale differisce dal vega, come funziona la replica con una strip di opzioni e quali rischi restano
Risposta diretta
Un variance swap paga il nozionale di varianza moltiplicato per la varianza realizzata meno uno strike fisso. Offre un'esposizione diretta alla varianza, ma contano ancora regole di settlement, gap, limiti della replica, collateral e mark-to-market
Il payoff è lineare nella varianza
Il payoff semplificato di un long variance è Nvar × (RV − Kvar), dove RV è la varianza realizzata annualizzata, Kvar è lo strike di varianza contrattuale e Nvar è la valuta per punto di varianza
Le schermate di mercato spesso quotano uno strike di volatilità, come 20, mentre il contratto regola sul suo quadrato, 400 punti di varianza. Le unità devono essere controllate prima di calcolare il P&L
Il lato long guadagna quando la varianza realizzata definita supera lo strike. Il lato short guadagna quando chiude al di sotto, prima di credito, finanziamento e aggiustamenti contrattuali
La varianza realizzata richiede un regolamento preciso
Il contratto definisce date di osservazione, fonte, chiusura, formula del log-return, annualizzazione, festività, eventi di interruzione, dividendi, operazioni sul capitale e settlement finale
Una forma comune annualizza la somma dei log-return giornalieri al quadrato. Regole diverse su media, divisore, calendario, cap o prezzi mancanti possono cambiare il settlement dello stesso percorso
Un salto intraday e un gap overnight entrano attraverso i rendimenti osservati. Un movimento che avviene fuori dalle osservazioni specificate può essere trattato diversamente
Non è un volatility swap
La varianza è la volatilità al quadrato. Un variance swap paga linearmente sulla RV, mentre un volatility swap paga sulla radice quadrata della volatilità realizzata
La radice quadrata è non lineare, quindi uno strike equo di volatilità non è semplicemente la radice quadrata di uno strike equo di varianza. Convessità e distribuzione della varianza futura creano una differenza
Non confrontare mai punti di varianza con punti di volatilità senza convertire le unità e identificare il contratto in discussione
Una strip di opzioni può replicare l'esposizione alla varianza
In condizioni teoriche, un'ampia strip di put e call out-of-the-money su diversi strike, con pesi legati a 1/K², replica un payoff logaritmico collegato alla varianza realizzata
Questa idea è alla base della ponderazione nella matematica degli indici di volatilità in stile variance swap di Cboe. Un forward o una componente sottostante e aggiustamenti dinamici completano la scomposizione
I mercati reali hanno strike discreti, ali limitate, spread, salti, caratteristiche di esercizio anticipato e ribilanciamento finito. Una strip di opzioni quotata è un'approssimazione, non un'identità priva di frizioni
Il linguaggio del nozionale può nascondere un P&L non lineare
Il nozionale di varianza indica valuta per punto di varianza. I trader usano anche il nozionale vega per descrivere un P&L approssimativo per un movimento di un punto di volatilità vicino allo strike
Poiché la varianza è al quadrato, la conversione dipende dal livello dello strike. Lo stesso nozionale vega non crea un'esposizione in dollari costante dopo un grande movimento della volatilità
Registra se i valori usano decimali grezzi, punti di volatilità, punti di varianza o unità equivalenti al vega. Un errore di un fattore 100 o 10,000 può derivare da convenzioni non dichiarate
Il mark-to-market combina passato e futuro
Prima della scadenza, una parte della finestra di osservazione è fissata come varianza realizzata maturata e il resto viene valutato con la varianza implicita forward
Con il passare del tempo, una parte maggiore del contratto diventa nota. Un grande rendimento iniziale può dominare la somma maturata perché i rendimenti sono al quadrato e non possono essere compensati dalla direzione opposta
Il mark può salire anche dopo giornate calme se la varianza forward implicita viene rivalutata al rialzo, oppure scendere nonostante un salto passato se la componente implicita restante crolla abbastanza
Il rischio non si limita a una previsione di volatilità
La varianza short ha una perdita convessa sui grandi rendimenti e può essere esposta a gap, volatilità a grappolo, variazioni della correlazione, illiquidità, richieste di collateral ed errore da troncamento delle ali
La varianza long può perdere a causa di calma persistente, strike costoso, carry, finanziamento e cattiva esecuzione. Essere neutrali alla direzione non significa essere neutrali al percorso o alla liquidità
Sottoponi a stress il percorso esatto delle osservazioni, la varianza forward, l'ampiezza del salto, l'ampiezza della quotazione, il collateral e le regole di settlement. Riporta separatamente la perdita massima modellata e i limiti contrattuali legali
Domande frequenti
Qual è la formula del payoff di un variance swap?
Il payoff long semplificato è nozionale di varianza × (varianza realizzata − strike di varianza), usando le unità e le regole di settlement indicate dal contratto
Un variance swap è uguale a un volatility swap?
No. Uno paga sulla varianza e l'altro sulla volatilità. La trasformazione con la radice quadrata crea convessità, quindi strike e coperture non sono intercambiabili
Perché servono molti strike di opzioni per la replica?
L'esposizione alla varianza copre la distribuzione dei rendimenti. Una strip ponderata di put e call su diversi strike approssima il payoff logaritmico invece di dipendere da una sola opzione ATM
Un variance swap può perdere di più dopo un gap?
Sì, soprattutto quando la varianza è short. I rendimenti al quadrato danno ai grandi movimenti un peso sproporzionato e un gap non può essere coperto ai prezzi intermedi saltati