Spiegazione del fattore di sconto stocastico
Scopri come un fattore di sconto stocastico valuta payoff nel tempo e attraverso gli stati, collega i premi per il rischio alla covarianza e si rapporta alla valutazione risk-neutral
Risposta diretta
Un fattore di sconto stocastico, o kernel di valutazione, è una variabile casuale positiva m che valuta un payoff futuro X tramite P = E[mX]. Combina lo sconto temporale con il valore aggiuntivo dei payoff consegnati in stati economicamente costosi
Un'equazione valuta molti asset
Per un payoff a un periodo X, il prezzo corrente P soddisfa P = E[mX] sotto la misura di probabilità fisica
Lo stesso m deve valutare ogni asset incluso nel modello. Questo vincolo comune rende il concetto utile per confrontare titoli
Contano unità e tempistica: m converte un'unità di payoff futuro in valore presente stato per stato, non attraverso un unico tasso di sconto costante
L'utilità marginale dà un'interpretazione economica
In un modello con consumatore rappresentativo, m è proporzionale all'utilità marginale futura scontata divisa per l'utilità marginale corrente
Quando il consumo è scarso e l'utilità marginale è alta, un payoff è particolarmente prezioso, quindi m è alto in quello stato
Questa interpretazione dipende da preferenze, consumo e ipotesi di equilibrio. L'equazione di valutazione può essere usata senza accettare un unico modello di utilità
La covarianza determina il rendimento atteso in eccesso
Per un rendimento R, la condizione di valutazione è E[mR] = 1. Sviluppandola si ottiene E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1
Un asset che paga male quando m è alto offre poca assicurazione e generalmente richiede un rendimento atteso più alto per essere detenuto
Un asset che paga negli stati negativi può avere un prezzo più alto e un rendimento atteso più basso perché il suo payoff covaria positivamente con m
Il tasso privo di rischio fissa la media
Per un rendimento lordo privo di rischio noto R_f, E[m]R_f = 1, quindi E[m] = 1/R_f nell'impostazione a un periodo
La media gestisce il normale sconto temporale, mentre la variazione di m tra gli stati genera gli aggiustamenti per il rischio
Un m deterministico valuterebbe solo attraverso il tempo e implicherebbe in quel modello l'assenza di premi per il rischio basati sulla covarianza
Prezzi di stato e probabilità risk-neutral sono riscalamenti
In stati discreti con probabilità fisiche p_s, il prezzo di stato q_s è uguale alla probabilità dello stato p_s moltiplicata per il suo fattore di sconto m_s
Normalizzare i prezzi di stato per il prezzo dell'obbligazione produce probabilità risk-neutral. SDF, prezzi di stato e misura di valutazione codificano la stessa funzionale di prezzo in forme diverse
Le loro interpretazioni differiscono: p_s è un input di frequenza fisica, q_s è un peso di valore presente e q_s normalizzato è una probabilità di valutazione
L'SDF non deve essere unico in un mercato incompleto
Se i payoff negoziati non coprono ogni stato, diversi fattori di sconto stocastici positivi possono valutare gli stessi asset osservati
Un modello o criterio aggiuntivo seleziona un kernel per i payoff non replicati, così come seleziona una misura martingala
Anche m stimato può essere negativo in metodi statistici non vincolati, violando la condizione di kernel positivo necessaria per forti interpretazioni di assenza di arbitraggio
I test empirici usano vincoli sui momenti
I modelli candidati implicano E[mR_i] = 1 per ogni rendimento testato. Gli analoghi campionari rivelano errori di valutazione ma contengono incertezza di stima e dati
Il bound di Hansen–Jagannathan collega la volatilità di ogni m valido agli Sharpe ratio raggiungibili, vincolando kernel basati sul consumo eccessivamente lisci
Dichiara insieme di asset, orizzonte, informazioni condizionanti, convenzione del rendimento, errore campionario e se m resti positivo prima di giudicare un modello
Domande frequenti
Cos'è un fattore di sconto stocastico in termini semplici?
È un peso dipendente dallo stato che converte un payoff futuro nel prezzo di oggi, attribuendo più valore ai payoff negli stati costosi
Perché il fattore di sconto è stocastico?
Un dollaro consegnato in uno stato scarso o negativo può valere più di uno consegnato in uno stato abbondante
Come spiega l'SDF i premi per il rischio?
Gli asset che rendono male quando m è alto offrono poca assicurazione e generalmente richiedono rendimenti attesi più alti
Il fattore di sconto stocastico è unico?
È unico quando lo spazio dei payoff rilevante è completo; con rischi non replicati, diversi kernel possono valutare gli stessi asset negoziati