Come calcolare la volatilità realizzata: rendimenti, finestre e annualizzazione
Scopri la formula della volatilità realizzata, perché contano i rendimenti logaritmici e le convenzioni di annualizzazione e come le scelte di campionamento cambiano il confronto con la volatilità implicita
Risposta diretta
La volatilità realizzata annualizza la dispersione delle variazioni di prezzo già avvenute. Una stima comune close-to-close usa rendimenti logaritmici giornalieri, una regola dichiarata per la media e √252, ma la finestra e le regole di campionamento devono corrispondere alla domanda
Inizia da una serie di prezzi pulita
Scegli il sottostante, i timestamp di osservazione, il fuso orario e i prezzi rettificati o non rettificati. Frazionamenti azionari e distribuzioni possono creare rendimenti falsi se la serie non è coerente
Per una misurazione giornaliera close-to-close, ogni rendimento richiede due chiusure consecutive idonee. Date mancanti, festività, prezzi stale, sospensioni di mercato e diversi orari di chiusura richiedono una regola dichiarata
Converti i prezzi in rendimenti
Un rendimento logaritmico è rₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁). Un rendimento semplice è Sₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1. Sono vicini per piccoli movimenti ma differiscono di più dopo variazioni ampie, e le formule non devono mescolarli in modo implicito
I rendimenti logaritmici si sommano su periodi consecutivi, il che li rende comuni nel lavoro sulla volatilità. I rendimenti semplici si collegano direttamente alle variazioni percentuali della ricchezza. La scelta deve corrispondere al benchmark o al prodotto valutato
Scegli come trattare la media
Uno stimatore sottrae la media campionaria e calcola gli scarti quadratici. Un altro pone a zero la media di breve periodo e calcola la media dei rendimenti logaritmici quadratici. La metodologia RVOL di Cboe usa una media nulla per il calcolo dell'indice dichiarato
Sottrarre una media stimata consuma un grado di libertà e usa comunemente N−1 in una varianza campionaria. Un indice specifico può usare N e media nulla. Nessuno dei due numeri è universale al di fuori del suo scopo definito
Annualizza dopo aver stimato la varianza periodica
Per N rendimenti logaritmici giornalieri con media posta a zero, una formula comune è √((252 ÷ N) × Σrᵢ²). Moltiplicando per 100 si mostra il risultato come percentuale annualizzata
Se la varianza periodica viene stimata prima, moltiplica la varianza per il fattore di annualizzazione e poi calcola la radice quadrata. La volatilità giornaliera scala per √252 sotto l'ipotesi di rendimenti stabili e non correlati, non per 252
Le misure di opzioni su giorni di calendario e le misure realizzate su giorni di negoziazione richiedono un attento allineamento. Convertirle entrambe a tassi annuali non elimina le differenze nel modo in cui weekend e rischio overnight entrano nelle stime
La finestra cambia la domanda
Una finestra di 5 giorni reagisce rapidamente ma è rumorosa; una finestra di 252 giorni è più uniforme ma lenta nel riflettere un nuovo regime. Anche le finestre mobili condividono osservazioni, quindi letture successive sono meccanicamente correlate
Abbina una finestra retrospettiva alla domanda di ricerca, non semplicemente al DTE di un'opzione. Confrontare l'IV di 30 giorni di oggi con la RV precedente di 30 giorni è descrittivo; testare un premio richiede il successivo periodo corrispondente
Il close-to-close è solo uno stimatore
I rendimenti close-to-close combinano i movimenti della sessione di negoziazione e overnight, ma ignorano il percorso interno a ogni giornata. Gli stimatori high-low, i metodi open-high-low-close e le misure realizzate infragiornaliere usano più informazioni
Rumore di microstruttura, bid-ask bounce, scambi irregolari e salti di prezzo possono distorcere le stime ad alta frequenza. Più osservazioni non significano automaticamente un numero di volatilità migliore
Un esempio svolto con cinque rendimenti
Supponi che cinque rendimenti logaritmici giornalieri siano 1%, −0.5%, 0.8%, −1.2% e 0.4%. Converti le percentuali in decimali, elevatele al quadrato, sommale, dividi secondo la regola scelta per la media, annualizza e calcola la radice quadrata
Il calcolo è riproducibile solo se sono disponibili gli stessi prezzi, date, divisore e fattore di annualizzazione. Pubblica questi input invece di riportare una percentuale di “volatilità realizzata” isolata
Confronta con attenzione misure realizzate e implicite
Allinea sottostante, orizzonte, estremità del campionamento, annualizzazione e unità. L'IV di un'opzione ATM, una misura della varianza in stile VIX e la deviazione standard realizzata close-to-close sono oggetti diversi anche quando sono tutti mostrati come percentuali
La volatilità realizzata è retrospettiva quando viene calcolata oggi. La volatilità realizzata successiva è nota solo dopo la fine dell'orizzonte dell'opzione. Non usare la finestra futura completata in una decisione che si presume sia avvenuta all'ingresso
Domande frequenti
Qual è la formula per la volatilità realizzata annualizzata?
Una formula giornaliera comune a media nulla è 100 × √((252 ÷ N) × Σrᵢ²), dove rᵢ sono rendimenti logaritmici decimali. Altri stimatori sottraggono una media campionaria o usano un campionamento diverso
La volatilità realizzata dovrebbe usare rendimenti logaritmici o semplici?
I rendimenti logaritmici sono comuni perché si sommano nel tempo; quelli semplici si collegano direttamente alle variazioni della ricchezza. Entrambi possono essere validi se usati con coerenza e dichiarati
Perché si usa 252 nella volatilità realizzata?
Approssima i giorni di negoziazione statunitensi in un anno. Altri mercati, prodotti, misure su giorni di calendario o studi infragiornalieri possono richiedere un fattore diverso
La volatilità storica è uguale alla volatilità realizzata?
Spesso sono usate come sinonimi per la volatilità calcolata dai rendimenti passati osservati. “Realizzata” può anche indicare la volatilità che si verifica durante uno specifico periodo futuro del contratto una volta terminato quel periodo