Information Coefficient (IC) e Rank IC per i segnali quantitativi

Per ogni data t si confrontano i valori del segnale per gli asset idonei con i rendimenti ottenuti dagli stessi asset in un orizzonte futuro definito. Una notazione comune è IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1). L’indice i indica l’asset. La correlazione si calcola fra gli asset di una singola data; i valori ottenuti formano poi una serie temporale di IC

Questa statistica valuta una previsione trasversale. Non è la correlazione di due serie temporali aggregate né un rendimento anomalo da studio di evento. Il risultato dipende dall’universo, dalla definizione del segnale, dall’orizzonte dei rendimenti, dalla ponderazione e dalla copertura dei dati a ogni data. Indica se con IC intendi la correlazione di Pearson, perché l’uso del termine non è del tutto uniforme

La legge originale di Grinold collega, sotto le proprie ipotesi, l’IR atteso alla qualità delle previsioni e all’ampiezza effettiva: IR atteso ≈ IC × √B. B indica il numero effettivo di decisioni d’investimento indipendenti (Grinold, “The Fundamental Law of Active Management”). Clarke et al. estendono la relazione con il coefficiente di trasferimento: IR ≈ IC × TC × √B. TC descrive quanto bene le previsioni si trasferiscono nei pesi in presenza di vincoli di portafoglio; non misura la performance realizzata (Clarke et al., 2002)

Per ogni data di ribilanciamento, fissa il segnale usando soltanto i dati realmente disponibili entro quell’istante. Considera l’ora di pubblicazione, i ritardi dei fornitori, le revisioni successive e il fuso orario della borsa. Un dato etichettato t potrebbe non essere ancora noto alla chiusura di t; usare una versione rivista più tardi o un rendimento dello stesso periodo può introdurre informazioni future

Abbina signal_i,t a un rendimento che inizi dopo che si sarebbe potuto agire sul segnale. Specifica l’ora della decisione, il primo prezzo eseguibile, inizio e fine dell’orizzonte, e se sono inclusi dividendi o altre distribuzioni. Se il segnale viene calcolato dopo l’asta di chiusura, misurare il rendimento a partire da quella stessa chiusura presume un’esecuzione forse impossibile

Ricostruisci inoltre l’universo idoneo così come era noto in ogni data storica, includendo se necessario gli asset delistati. Applicare al passato soltanto i titoli sopravvissuti oggi o usare i componenti futuri di un indice può far apparire migliore un segnale debole. L’allineamento temporale fa parte della definizione del test, non è una correzione successiva

Pearson IC è la normale correlazione fra i valori trasversali del segnale e i rendimenti successivi in ciascuna data. Misura la co-movimentazione lineare e conserva informazioni sulla grandezza originale, ma pochi valori estremi possono influenzarlo molto. Anche una relazione monotona non lineare può produrre un Pearson modesto

Per calcolare Rank IC, converti prima i segnali e i rendimenti futuri in ranghi all’interno di ogni data, quindi calcola la correlazione di Pearson fra i ranghi. Si tratta dell’associazione per ranghi di Spearman (Spearman, 1904). Misura se i segnali con rango più alto tendono a precedere rendimenti con rango più alto, con minore sensibilità alle unità originarie e ai valori estremi. Definisci come trattare i pareggi, per esempio assegnando ranghi medi

Le due misure sono collegate, ma rispondono a domande diverse. Pearson IC può essere più utile se la grandezza del segnale aiuta a dimensionare le posizioni; Rank IC si concentra sull’ordine tra asset. Nessuna delle due incorpora automaticamente vincoli, neutralizzazione settoriale, trasformazioni non lineari o la conversione delle previsioni in posizioni

Tutti i valori di questo esempio sono ipotetici. Per cinque asset, i ranghi del segnale sono [1,2,3,4,5] e i rendimenti del periodo successivo sono [1%,2%,3%,4%,-5%]. Il rango 1 è il più basso e il 5 il più alto. Nell’ordine del segnale, i ranghi dei rendimenti sono [2,3,4,5,1]

Per il calcolo Pearson, assumiamo che i valori grezzi del segnale siano proprio [1,2,3,4,5], non solo che abbiano questo ordine. Altri valori grezzi con la stessa ordinazione possono modificare Pearson IC, mentre Rank IC resta invariato se ordine e trattamento dei pareggi rimangono gli stessi.

Per Pearson IC, la media dei ranghi del segnale è 3 e la media dei rendimenti è 1%. Dopo aver sottratto le rispettive medie, gli scarti del segnale sono [-2,-1,0,1,2] e quelli dei rendimenti, espressi in punti percentuali, sono [0,1,2,3,-6]. La somma dei prodotti incrociati è -10, mentre le somme degli scarti al quadrato sono 10 e 50. Quindi Pearson IC = -10 / sqrt(10 × 50) ≈ -0.447

Per Rank IC, correliamo i ranghi del segnale [1,2,3,4,5] con i ranghi dei rendimenti [2,3,4,5,1]. La somma dei prodotti incrociati dei ranghi centrati è zero, perciò Spearman Rank IC = 0. La forte perdita del quinto asset spinge verso il basso l’associazione lineare, mentre l’ordine dei cinque asset non è coerentemente positivo né negativo. Le due misure descrivono quindi aspetti diversi dello stesso insieme trasversale

Calcola un IC_t trasversale per ogni data e poi riassumi la serie. L’IC medio è la media aritmetica degli IC giornalieri o di ciascun ribilanciamento. Puoi aggiungere mediana, dispersione e quota di date positive per mostrare se un breve intervallo favorevole nasconde un periodo debole più lungo

Qui definiamo ICIR come la media degli IC_t nelle date di ribilanciamento valide divisa per la deviazione standard campionaria degli stessi valori. Ogni data valida ha lo stesso peso e il rapporto non è annualizzato. Indica la frequenza dei ribilanciamenti e il numero di osservazioni valide. Annualizzare con la radice quadrata dei periodi per anno è una convenzione aggiuntiva; la dipendenza temporale può rendere fuorviante questa scala.

ICIR descrive la coerenza della qualità predittiva, non lo Sharpe ratio di un portafoglio. Ye mostra che le variazioni temporali della qualità dei segnali possono influire sul rischio e sulla struttura ottimale del portafoglio (Ye, 2008). Anche Ding e Martin modellano IC variabili nel tempo e il loro legame con la performance attiva (Ding e Martin, 2017)

Per ogni data, abbina il segnale al rendimento futuro dello stesso asset. Escludi le osservazioni solo secondo una regola di disponibilità stabilita in anticipo; non sostituire con zero un rendimento futuro mancante. Riporta il numero di asset per data, i cambiamenti di copertura, la gestione di prezzi obsoleti e delisting, e il metodo per i pareggi. Se cambia la composizione trasversale, possono cambiare anche il significato e la precisione dell’IC

Se il rendimento obiettivo copre più giorni, gli orizzonti di date di ribilanciamento vicine possono sovrapporsi. In tal caso più IC condividono movimenti di prezzo e risultano dipendenti nel tempo. Anche shock comuni e il riutilizzo degli stessi asset creano dipendenza. Un errore standard che presume date indipendenti può quindi sottostimare l’incertezza

Con ribilanciamento settimanale e rendimento obiettivo a 20 sedute di borsa, finestre settimanali consecutive condividono circa 15 sedute. Quindi 52 IC settimanali non equivalgono a 52 esperimenti indipendenti. Ribilanciare ogni 20 sedute elimina la sovrapposizione dei rendimenti obiettivo, ma riduce il campione e non elimina la dipendenza dovuta a shock comuni o al riutilizzo degli stessi asset.

Definisci l’orizzonte e la regola per le sovrapposizioni prima della valutazione. Se la sovrapposizione è necessaria, usa un’inferenza che rifletta la dipendenza, come un metodo di serie temporali o a blocchi adeguato. Nella validazione, un purge può escludere etichette sovrapposte tra periodi di training e test; consulta la guida alla cross-validation con purge

Un IC in-sample elevato può derivare dall’aver adattato definizione o parametri del segnale allo stesso rumore storico usato per valutarlo. Riserva periodi futuri mai esaminati oppure usa una valutazione walk-forward: a ogni passaggio, scegli trasformazioni e parametri soltanto con i dati precedenti e poi valuta date successive. Se consulti ripetutamente un holdout e modifichi il segnale, quel periodo non è più una verifica indipendente

Tieni conto delle alternative provate: definizioni dei segnali, ritardi, orizzonti, universi, filtri, neutralizzazioni e intervalli di date. Più varianti provi, più è probabile che una mostri per caso un IC elevato. Harvey, Liu e Zhu spiegano perché le soglie convenzionali di significatività possono essere fuorvianti dopo un’ampia ricerca di fattori (Harvey, Liu e Zhu, 2014)

Riporta il processo di selezione, l’ampiezza della ricerca e, quando possibile, l’incertezza corretta per dipendenza temporale e test multipli. Una media IC positiva in un backtest è un’evidenza relativa a quel campione e a quel disegno; non conferma che il segnale persisterà in un nuovo regime di mercato

Un rapporto riproducibile specifica l’universo noto a ogni data, l’ora del segnale, la convenzione di esecuzione, l’orizzonte, l’uso di Pearson o Spearman, la gestione dei pareggi, la dimensione del campione trasversale, la serie degli IC, la formula ICIR, la politica per i dati mancanti e il protocollo fuori campione. Aggiungi stime di incertezza che considerino dipendenza tra date e asset e dichiara quante varianti hai testato

L’IC misura l’associazione fra previsione e rendimenti successivi; non stabilisce le dimensioni delle posizioni. La costruzione del portafoglio trasforma le previsioni in pesi e i risultati dipendono da controlli di rischio, vincoli di neutralità, turnover, costi di transazione, liquidità, capacità, prestito titoli ed esecuzione. Un Rank IC utile può non essere redditizio dopo i costi; un IC medio basso non descrive da solo ogni possibile costruzione di portafoglio

Distingui questa valutazione dal CAR di un singolo evento. Uno studio di evento misura rendimenti anomali attorno a un annuncio definito; l’IC valuta ripetutamente se le previsioni trasversali ordinano i rendimenti futuri. La guida al CAR negli studi di evento tratta l’altra misura. Anche l’IC indica un’associazione predittiva, non una prova causale; consulta la guida su correlazione e causalità