Intervallo di confidenza e intervallo credibile
Confronta gli intervalli di confidenza frequentisti con gli intervalli credibili bayesiani, inclusi copertura, probabilità a posteriori, priori, verosimiglianze, trasformazione, selezione, calibrazione e interpretazione finanziaria
Risposta diretta
Un intervallo di confidenza deriva da una procedura di campionamento ripetuto progettata per coprire un parametro fisso a un tasso di lungo periodo dichiarato. Un intervallo credibile bayesiano contiene una quantità dichiarata di probabilità a posteriori per un parametro incerto, condizionata a modello, prior e dati osservati. Gli stessi estremi possono comparire, ma le affermazioni probabilistiche non sono intercambiabili
Entrambi gli intervalli iniziano da un estimand e da un modello
Definisci l'obiettivo prima di calcolare un intervallo: rendimento medio, coefficiente di regressione, volatilità, tasso di default, input di un modello di opzioni o un'altra quantità
Il modello di campionamento determina come varierebbero i dati, mentre pre-elaborazione, dipendenza, censura e selezione determinano quale incertezza l'intervallo includa davvero
Nessuno dei due intervalli copre specificazione errata del modello, cambi di regime, errori nei dati o un estimand non coerente con la decisione, salvo che tali rischi entrino nell'analisi
La confidenza riguarda la procedura
Una procedura di confidenza al 95% produce intervalli che contengono il vero parametro fisso nel 95% dei campioni ripetuti, sotto le sue ipotesi
Dopo aver osservato un intervallo, la teoria classica della copertura non assegna una probabilità del 95% al fatto che quel parametro fisso sia dentro quegli estremi realizzati
Prima del campionamento il parametro è fisso e l'intervallo è casuale; la copertura appartiene alla regola attraverso le ripetizioni, non a ogni intervallo particolare
La credibilità riguarda la probabilità a posteriori
Un intervallo credibile al 95% contiene il 95% della probabilità a posteriori del parametro sotto la verosimiglianza e la prior specificate
Gli intervalli a code uguali lasciano la stessa massa a posteriori in entrambe le code, mentre gli insiemi a massima densità a posteriori cercano valori ad alta densità e possono essere disconnessi
L'affermazione a posteriori è diretta ma condizionata: una prior, una verosimiglianza o un processo dei dati inadeguati possono produrre un intervallo preciso ma fuorviante
Estremi simili non cancellano la distinzione
Con modelli regolari, campioni ampi e una debole influenza della prior, intervalli di confidenza e credibili possono essere numericamente vicini
Possono divergere vicino ai confini, con verosimiglianze asimmetriche, identificazione debole, campioni piccoli, pooling gerarchico o prior informative
L'accordo è un risultato numerico sotto ipotesi specifiche, non la prova che copertura frequentista e probabilità a posteriori abbiano lo stesso significato
L'ampiezza non è una misura completa della qualità
Intervalli più stretti possono riflettere più informazione, ma anche dipendenza sottostimata, arresto opzionale, selezione, modelli rigidi o una prior eccessivamente concentrata
Le procedure di confidenza dovrebbero essere controllate per la copertura, mentre gli intervalli bayesiani richiedono controlli predittivi della prior e della posteriori oltre ad analisi di sensibilità
La trasformazione conta: procedure costruite direttamente su log-volatilità, volatilità e varianza non devono necessariamente trasformarsi negli stessi intervalli preferibili
La finanza crea obiettivi instabili
Autocorrelazione, clustering della volatilità, rendimenti sovrapposti, sopravvivenza e esposizioni variabili possono invalidare gli errori standard da manuale
Un intervallo stretto per un rendimento medio storico può stimare con precisione un regime passato e dire poco sull'insieme di opportunità del regime successivo
Usa metodi a blocchi o consapevoli della dipendenza, modelli gerarchici o dinamici e analisi esplicite delle discontinuità solo quando le loro ipotesi si adattano al processo generatore dei dati
Riporta la domanda dietro l'intervallo
Dichiara se l'intervallo ha copertura di campionamento ripetuto o probabilità a posteriori, e indica estimand, orizzonte, modello, prior e livello di confidenza o credibilità
Mostra stime puntuali, estremi dell'intervallo, soglie decisionali pratiche, sensibilità a finestre e prior e calibrazione fuori campione ove possibile
Un intervallo dovrebbe comunicare l'incertezza per una decisione, non trasformare un calcolo dipendente dal modello in una garanzia sui rendimenti futuri
Domande frequenti
Che cosa significa un intervallo di confidenza al 95%?
Deriva da una procedura che copre il vero parametro fisso nel 95% dei campioni ripetuti sotto le ipotesi dichiarate
Che cosa significa un intervallo credibile al 95%?
Contiene il 95% della probabilità a posteriori del parametro condizionata alla verosimiglianza, alla prior e ai dati osservati scelti
Un intervallo di confidenza e uno credibile possono essere identici?
Sì, in alcuni modelli regolari possono condividere gli estremi, ma le loro interpretazioni probabilistiche e i criteri di validazione restano diversi
Quale intervallo è migliore per le decisioni finanziarie?
Nessuno è universalmente migliore; scegli il quadro le cui ipotesi, calibrazione e affermazione probabilistica corrispondono alla decisione e alle informazioni disponibili