Convessità delle obbligazioni: la curvatura oltre la duration

Il prezzo di mercato di un’obbligazione è il valore attuale dei flussi di cassa attesi. Se cambia il rendimento usato per attualizzarli, il prezzo viene ricalcolato. Per un’obbligazione a tasso fisso senza opzioni incorporate, il prezzo tende a muoversi in direzione opposta al rendimento.

Su un intervallo ampio, la relazione prezzo-rendimento non è una retta. La pendenza al rendimento attuale indica la sensibilità immediata; la curvatura mostra come questa pendenza cambia quando il rendimento si allontana. CFA Institute presenta la duration come approssimazione lineare e la convessità come misura complementare nella sua [panoramica sulla convessità obbligazionaria basata sul rendimento]({source:cfaBondConvexity2026}).

La duration modificata stima la variazione percentuale del prezzo per una piccola variazione del rendimento: ΔP/P ≈ −D × Δy. Δy si esprime come numero decimale. Con duration pari a 6 e rendimento in aumento di 0,01, la stima è −6 × 0,01, cioè circa −6%. Per movimenti piccoli, la tangente al prezzo corrente è una scorciatoia utile.

Questa linea ipotizza che rialzi e ribassi di uguale entità producano variazioni di prezzo uguali e opposte. Una relazione curva non è esattamente simmetrica. La duration da sola è soprattutto una stima locale e diventa meno completa con shock più ampi. FINRA descrive la duration come misura di sensibilità, non come scadenza, nella sua [guida alla duration delle obbligazioni]({source:finraDurationExplainer}).

La convessità rappresenta l’effetto di secondo ordine sul prezzo. Con una convenzione comune di duration modificata, l’approssimazione è ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². Il primo termine è la stima lineare della duration; il secondo aggiunge la correzione per la curvatura. Usa rendimenti decimali: 100 punti base (pb) equivalgono a 0,01 e 25 pb a 0,0025.

Per un’obbligazione a tasso fisso senza opzioni, la convessità basata sul rendimento è positiva. Il relativo termine aumenta quindi la variazione stimata in entrambe le direzioni: amplia il guadagno stimato quando il rendimento scende e riduce la perdita stimata quando sale, rispetto alla sola duration. È una sensibilità secondo ipotesi definite, non una garanzia di rendimento migliore.

Supponiamo un portafoglio obbligazionario ipotetico con duration modificata 6 e convessità 45. Se il rendimento rilevante aumenta di 100 pb, Δy = +0,01. Il termine di duration è −6,00%; quello di convessità è ½ × 45 × 0,01² = +0,225%. Il risultato complessivo è circa −5,775%, prima di reddito, variazioni degli spread, commissioni e altri effetti.

Se il rendimento scende di 100 pb, la duration contribuisce +6,00% e la convessità ancora +0,225%, per circa +6,225%. Su una posizione ipotetica di 10.000 $, ciò equivale a circa −577,50 $ o +622,50 $. Sono esempi aritmetici, non previsioni o risultati garantiti.

L’esempio di convessità positiva presuppone flussi fissi senza opzioni incorporate. Un’obbligazione callable consente all’emittente di rimborsarla prima della scadenza. Tassi più bassi possono rendere il rimborso anticipato più conveniente e limitare il rialzo del prezzo. Anche i titoli garantiti da mutui possono essere rimborsati più rapidamente se il rifinanziamento diventa più attraente, modificando i flussi attesi.

Vicino all’area di esercizio dell’opzione, un’obbligazione callable può avere convessità negativa: il potenziale rialzo quando i rendimenti scendono è limitato mentre resta il rischio di ribasso se salgono. CFA Institute tratta duration e convessità effettive per obbligazioni con opzioni nella sua [guida alle opzioni incorporate]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). Non applicare senza modifiche l’esempio di un’obbligazione priva di opzioni.

Duration e convessità di un portafoglio riassumono la risposta dei flussi obbligazionari a una variazione dei rendimenti. Un metodo diffuso calcola medie ponderate per il valore delle singole posizioni. La sintesi è utile, ma spesso presuppone uno spostamento parallelo della curva, con rendimenti di tutte le scadenze rilevanti che cambiano della stessa quantità.

Nella realtà i rendimenti a breve, medio e lungo termine possono muoversi in modo diverso; la curva può irripidirsi, appiattirsi o cambiare forma. Portafogli con flussi collocati in punti diversi possono quindi reagire diversamente anche con misure aggregate simili. Duration per nodo chiave e altre misure specifiche aiutano a descrivere questi rischi. La convessità obbligazionaria non è la curvatura della curva dei rendimenti.

Prima di confrontare la convessità di fondi obbligazionari, verifica definizione, unità, data di riferimento e se la misura è modificata, approssimata o effettiva. Per titoli con opzioni incorporate, le misure effettive dipendono da un modello che rivaluta i flussi attesi quando cambiano i rendimenti. Modelli, shock della curva o date di portafoglio diversi possono rendere i valori non confrontabili.

Separa inoltre la sensibilità ai tassi dai rischi di spread creditizio, insolvenza, liquidità e valuta. La variazione del rendimento nella formula non coincide automaticamente con il tasso ufficiale né con tutti i rendimenti di mercato. Vedi duration e rischio di tasso degli ETF obbligazionari e la guida separata all’aggiustamento di convessità per futures e forward.

Duration e convessità rispondono a una domanda circoscritta: con uno shock di rendimento definito e date ipotesi, quanto differisce la sensibilità stimata rispetto alla linea della sola duration? Non prevedono rendimenti futuri, rendimento totale, tempi di recupero o l’idoneità di un’obbligazione per un portafoglio.

Indica entità e unità dello shock, convenzione delle misure e rischi mantenuti costanti. Considera il risultato un’approssimazione e aggiorna i dati se cambiano prezzi, posizioni, flussi attesi o curva dei rendimenti. Un numero di convessità descrive la curvatura attorno a un punto di riferimento, non l’intero rischio.

Tenga distinta la sensibilità del prezzo stimata dal rendimento totale realizzato. Duration e convessità descrivono come il prezzo a una certa data di valutazione potrebbe reagire a uno specifico shock dei rendimenti. Il rendimento effettivo nel periodo di detenzione può includere anche le cedole, l’effetto dello scorrimento lungo la curva, le variazioni degli spread creditizi, i costi di negoziazione e le modifiche dei flussi di cassa attesi. Per confrontare la stima iniziale con il rendimento successivo, allinei il periodo di misurazione e i fattori di rischio, poi individui le componenti che spiegano la differenza. Questa analisi aiuta a valutare l’approssimazione, ma non la trasforma in una promessa di rendimento.