Model Heston dan Volatilitas Stochastic Dijelaskan
Pelajari bagaimana model Heston membuat varians acak, bagaimana rata-rata reversi dan opsi bentuk korelasi varians spot, dan mengapa kalibrasi bukan prediksi
Jawaban langsung
Model Heston memodelkan varians sebagai proses acak yang cenderung kembali ke rata-rata dan berkorelasi dengan pengembalian aset; karena itu, model ini dapat merepresentasikan perubahan volatilitas dan skew opsi, tetapi hasilnya tetap bergantung pada parameter serta kalibrasi pasar.
Volatilitas konstan kehilangan variabel keadaan bergerak
Black-Scholes menggunakan satu volatilitas konstan untuk kehidupan kontrak. Harga opsi pasar sebaliknya menyiratkan volatilitas yang berbeda di seluruh mogok, kadaluarsa, dan waktu
Model volatilitas stokastis memperlakukan varians sebagai variabel keadaan acak lainnya. Ketidakpastian besok tergantung pada tingkat aset dan varians yang dicapai di sepanjang jalur
Ini menambahkan dinamika realistis tetapi juga sumber risiko yang tidak diperdagangkan.
Heston memberikan varians proses akar kuadrat
Diffusi aset menggunakan √vt sebagai volatilitas instan. Varians mengikuti dvt = κ(θ − vt)dt + ξ√vtdWvt di bawah ukuran harga yang dipilih
Variansi arus v₀ menetapkan titik awal. Theta adalah tingkat varians jangka panjang, kappa adalah kecepatan terbalik rata-rata, dan xi adalah volatilitas varian
Istilah akar kuadrat skala varians dengan keadaan saat ini. Parameter dalam satuan varians, jadi theta tidak harus dibaca secara langsung sebagai persentase volatilitas
Reversi rata-rata membentuk struktur istilah
Ketika varians berada di atas theta, drift menariknya ke bawah; di bawah theta, drift menariknya ke atas. Kappa mengontrol seberapa cepat tarik itu beroperasi
Pembaharuan rata-rata cepat membuat arus kejut lebih penting untuk jangka pendek daripada yang jauh.
Kappa dan theta dapat saling mengimbangi dalam kalibrasi.
Korrelasi menciptakan perilaku opsi asimetris
Kejut Brown untuk spot dan varians memiliki korelasi rho. rho negatif berarti kejut spot negatif cenderung bertepatan dengan kejut varians positif
Saluran leverage seperti membantu menghasilkan skew penurunan ekuitas: titik jatuh dan varians meningkat memperkuat nilai opsi penurunan
Rho bukanlah korelasi historis antara pengembalian dan seri IV yang dikutip. Ini adalah parameter model instan di bawah ukuran dan kalibrasi yang dipilih
Vol-of-vol membengkokkan permukaan
Xi mengontrol randomitas varians. Xi yang lebih tinggi memperluas distribusi varians masa depan dan dapat meningkatkan kekirangan di antara serangan dan kematangan
Efeknya berinteraksi dengan rho, kappa, theta, dan v₀. Satu parameter tidak memetakan secara bersih ke satu fitur yang terlihat dari permukaan volatilitas tersirat
Kondisi Feller 2κθ ≥ ξ² adalah kondisi yang cukup untuk variasi yang benar-benar positif dalam proses ideal, tetapi implementasi dan diskretisasi masih penting
Kalibrasi memecahkan masalah kebalikan
Kalibrasi memilih parameter yang meminimalkan kesalahan antara harga model dan opsi pasar atau volatilitas tersirat untuk grid yang dipilih
Hasil tergantung pada bobot objektif, perlakuan bid-ask, maturitas, mogok, batas, optimasi, suku bunga, dividen, dan opsi integrasi numerik
Set parameter yang berbeda dapat cocok dengan cara yang sama. Laporkan kesalahan harga dan stabilitas parameter, dan uji model kalibrasi pada kontrak yang tidak digunakan dalam fit
Model tidak mengandung semua risiko
Heston dasar memiliki jalur yang terus menerus, satu faktor varian, dan parameter tetap. Pasar nyata dapat melompat, mengubah rezim, membawa peristiwa, dan bergerak skew secara berbeda
Sayap yang dalam dan jangka waktu yang sangat singkat dapat mengungkapkan lompatan yang hilang.
Gunakan Heston sebagai mesin skenario koheren, bukan bukti proses yang sebenarnya.
Pertanyaan umum
Apa lima parameter utama Heston?
Mereka adalah varians arus, varians jangka panjang, kecepatan terbalik rata-rata, volatilitas varians, dan korelasi antara spot dan varians shock
Mengapa rho sering negatif untuk opsi ekuitas?
penurunan ekuitas sering bertepatan dengan meningkatnya ketidakpastian. korelasi model negatif membantu mereproduksi volatilitas tersirat yang lebih tinggi dari downside strikes
Apakah model Heston menjamin variasi positif?
Proses akar kuadrat tidak negatif secara teori dalam pengobatan yang tepat. Kondisi Feller mendukung positif yang ketat, sementara skema numerik masih membutuhkan perawatan
Apakah kalibrasi Heston yang baik memprediksi volatilitas masa depan?
Tidak. Ini menunjukkan bahwa satu set parameter cocok dengan opsi opsi yang dipilih di bawah berat dan asumsi yang dinyatakan; dinamika masa depan dapat berbeda secara materi