Estimator Volatilitas Berbasis Rentang OHLC: Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell, dan Yang–Zhang

Return close-to-close hanya melihat dua harga penutupan. Dalam satu interval, harga tertinggi dan terendah juga memberi petunjuk tentang pergerakan yang terjadi di antara pembukaan dan penutupan. Estimator rentang memanfaatkan informasi itu untuk mengukur varians, yaitu kuadrat volatilitas.

Gunakan O untuk harga pembukaan, H untuk harga tertinggi, L untuk harga terendah, dan C untuk harga penutupan pada interval yang sama. Rumus di bawah memakai log natural dan menghasilkan estimasi varians per interval. Akar kuadratnya adalah volatilitas per interval. Data OHLC harus berasal dari bar, zona waktu, dan definisi sesi yang konsisten.

Untuk n interval, estimator Parkinson adalah:

σ²_P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] / (4 ln 2)

Estimator ini hanya membutuhkan H dan L. Dalam model jalur harga kontinu tanpa drift, rentang intraperiode memberi informasi tentang varians yang tidak terlihat dari dua penutupan saja. Namun, Parkinson mengandaikan proses tanpa drift dan jalur kontinu; lonjakan harga dan gap di luar sesi tidak tercakup dalam rentang satu sesi. Lihat makalah asli Parkinson.

Angka yang dihasilkan adalah varians untuk interval pengamatan menurut model tersebut, bukan volatilitas masa depan. Jika harga bergerak dengan drift yang berarti atau mengalami lompatan, asumsi yang mendasari interpretasi estimator tidak lagi cocok.

Estimator Garman–Klass menambahkan hubungan antara C dan O:

σ²_GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]

Istilah rentang merangkum gerakan di dalam interval, sedangkan istilah pembukaan-ke-penutupan menyesuaikan kontribusi gerakan tersebut. Rumus standar diturunkan dalam model difusi kontinu tanpa drift dan tanpa gap pembukaan yang terpisah. Karena itu, hasilnya tidak otomatis mencakup lompatan dari penutupan sesi sebelumnya ke pembukaan sesi berikutnya. Makalah Garman dan Klass menjelaskan estimator volatilitas yang dibangun dari data OHLC.

Estimator Rogers–Satchell memakai empat harga:

σ²_RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ) ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ) ln(Lᵢ/Cᵢ)]

Berbeda dari Parkinson dan Garman–Klass dalam bentuk standar, estimator ini dirancang agar tetap tidak bias terhadap drift konstan dalam model difusi kontinu. Istilahnya membandingkan posisi high dan low terhadap open serta close. Komponen ini mengukur pergerakan dalam interval; ia tidak menambahkan return overnight dari penutupan sebelumnya. Lihat Rogers dan Satchell.

Jika harga dapat berubah saat pasar tutup, catatan high-low dalam sesi tidak memuat seluruh perubahan. Yang–Zhang menggabungkan tiga komponen untuk jendela n sesi:

• σ²_overnight adalah varians sampel dari ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁), yaitu return penutupan-ke-pembukaan. • σ²_open-close adalah varians sampel dari ln(Cᵢ/Oᵢ). • mean(RS) adalah rata-rata kontribusi Rogers–Satchell selama jendela.

Di pasar yang beroperasi 24/7, tafsirkan “overnight” sebagai return dari penutupan bar sebelumnya ke pembukaan bar berikutnya, bukan sebagai pasar yang tutup. Tetapkan batas bar secara konsisten.

Rumusnya adalah:

σ²_YZ = σ²_overnight + kσ²_open-close + (1 − k)mean(RS)

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

Kedua komponen varians sampel menggunakan pembagi n − 1, jadi n harus lebih dari 1. Komponen overnight memasukkan gap close-to-open ke estimasi; komponen RS menangani drift intrasesi dalam model dasarnya. Kombinasi multi-sesi ini dirancang agar tidak bergantung pada drift dan untuk memperhitungkan lonjakan harga saat pembukaan dalam asumsi model. Karena k bergantung pada panjang jendela n, sebutkan n saat membandingkan hasil. Makalah Yang dan Zhang memperkenalkan estimator berbasis beberapa periode ini.

Tabel berikut sepenuhnya hipotetis dan hanya menunjukkan aritmetika. C₀ adalah penutupan sebelum sesi pertama.

Rata-rata varians per sesi yang dihasilkan adalah:

Untuk Yang–Zhang, return overnight adalah ln(100/100) = 0, ln(105/103) ≈ 0,01923, dan ln(101/103) ≈ −0,01961. Varians sampelnya sekitar 0,0003771. Return open-to-close adalah ln(103/100) ≈ 0,02956, ln(103/105) ≈ −0,01923, dan ln(105/101) ≈ 0,03884; varians sampelnya sekitar 0,0009731. Dengan n = 3, k ≈ 0,1018 dan mean(RS) ≈ 0,0015458, sehingga σ²_YZ ≈ 0,0018646. Simpangan baku harian adalah akar kuadrat varians, sekitar 4,32%.

Tiga sesi ini terlalu pendek untuk menjadi estimasi risiko yang stabil; angka hanya memperagakan aritmetika rumus. Perbedaan hasil tidak menunjukkan estimator mana yang paling akurat untuk data nyata.

Parkinson, Garman–Klass, dan Rogers–Satchell di atas menghasilkan rata-rata kontribusi untuk bar yang ditentukan. Yang–Zhang menggunakan beberapa sesi karena memerlukan return overnight. Jangan membandingkan estimasi dari interval, jendela, atau definisi sesi yang berbeda seolah-olah ukurannya setara.

Untuk data harian, varians per hari dapat dikalikan dengan konvensi jumlah hari perdagangan tahunan yang dipilih; akar kuadratnya memberi volatilitas tahunan. Contohnya, faktor 252 adalah konvensi untuk sekitar 252 sesi perdagangan, bukan hukum universal. Annualisasi tidak memperbaiki data yang salah, asumsi yang gagal, atau risiko gap yang tidak diukur.

Estimator ini mengandaikan OHLC yang valid dan interval pengamatan yang jelas. High dan low yang tidak tercatat, harga basi, bar yang hilang, split saham, koreksi data, perubahan zona waktu, atau batas sesi berbeda dapat mengubah rentang dan return. Bandingkan harga yang konsisten dan sesuaikan seri secara seragam bila tindakan korporasi mengharuskannya.

Model dasarnya menyederhanakan proses harga. Parkinson dan Garman–Klass memerlukan kondisi driftless kontinu; Rogers–Satchell mengizinkan drift intrasesi dalam kerangka difusi kontinu; Yang–Zhang memasukkan gap pembukaan melalui komponen overnight tetapi tetap mengandalkan estimator komponen dan data multi-sesi. Lompatan intrasesi, perdagangan tipis, batas harga, dan perubahan volatilitas dapat membuat hasil kurang mewakili risiko.

Estimator berbasis rentang memanfaatkan high dan low yang tidak dipakai oleh pengukuran close-to-close sederhana. Jika ingin membandingkan dengan estimasi yang hanya menggunakan harga penutupan, lihat panduan perhitungan volatilitas terealisasi. Apa pun metodenya, hasilnya merangkum data historis pada jendela tertentu; hasil itu tidak memprediksi arah atau besarnya perubahan berikutnya dan bukan saran investasi.