Probabilitas Perdagangan Berbasis Informasi (PIN): Rumus, Contoh, dan Batasannya

Setiap transaksi yang terlaksana memiliki pembeli dan penjual, tetapi alasan masing-masing pihak bertransaksi biasanya tidak teramati. Pembeli mungkin merespons informasi privat, menyeimbangkan ulang portofolio, memenuhi kebutuhan kas, atau mengikuti tolok ukur. PIN menggunakan jumlah transaksi yang diprakarsai pembeli dan penjual selama beberapa periode untuk memperkirakan seberapa banyak arus order yang menurut model berasal dari trader yang bertindak berdasarkan informasi privat.

Easley, Kiefer, O’Hara, dan Paperman memperkenalkan pendekatan struktural untuk mengkaji perdagangan berbasis informasi dan likuiditas. Model mereka memperlakukan jumlah order beli dan jual harian sebagai hasil dari keadaan informasi yang tidak teramati. Saat tidak ada informasi privat, pembeli dan penjual tanpa informasi mengirimkan order. Saat informasi baik atau buruk tiba, trader yang memiliki informasi menambahkan order pada sisi yang sesuai dengan sinyal. Ketimpangan jumlah beli dan jual selama banyak hari membantu memperkirakan probabilitas keadaan tersembunyi dan tingkat kedatangan order (Easley et al., 1996).

Karena itu, PIN adalah sifat estimasian dari suatu sampel dan model tertentu. PIN bukan label untuk satu transaksi, bukan hitungan langsung orang yang memiliki informasi privat, dan bukan probabilitas bahwa transaksi berikutnya berbasis informasi. Estimasi yang lebih tinggi berarti model yang dicocokkan mengalokasikan porsi lebih besar dari total kedatangan order yang diharapkan ke komponen trader berinformasi dibandingkan estimasi yang lebih rendah, dengan definisi dan asumsi yang sama.

Model PIN klasik membagi setiap periode perdagangan ke dalam salah satu dari tiga keadaan tersembunyi. Dengan probabilitas 1 − α, tidak ada peristiwa informasi yang tiba. Dengan probabilitas αδ, peristiwa membawa kabar baik; dengan probabilitas α(1 − δ), peristiwa membawa kabar buruk. Parameter α adalah peluang terjadinya peristiwa informasi, sedangkan δ adalah peluang bahwa peristiwanya membawa kabar baik dengan syarat peristiwa terjadi.

Kedatangan order beli dan jual yang tidak berinformasi masing-masing memiliki tingkat harapan ε per periode. Saat peristiwa informasi terjadi, trader berinformasi menambahkan tingkat kedatangan harapan μ dan bertransaksi sesuai arah sinyal: membeli pada hari berkabar baik dan menjual pada hari berkabar buruk. Pada versi paling sederhana, jumlah beli dan jual adalah variabel Poisson yang saling independen secara kondisional di dalam setiap keadaan. Model tidak mengamati keadaan atau jenis trader; model menyimpulkan parameternya dari pola jumlah transaksi yang dihasilkan.

Ini adalah asumsi pemodelan, bukan gambaran yang pasti berlaku di setiap pasar. Asumsi tersebut membuat model campuran dapat diestimasi dan ditafsirkan. Namun, pengelompokan transaksi, permintaan likuiditas yang berkorelasi, pola kedatangan berita yang berbeda, kesalahan penentuan sisi transaksi, atau fragmentasi antarplatform dapat keliru diperlakukan sebagai arus order berbasis informasi jika model tidak memperhitungkannya.

Dalam versi simetris, jumlah kedatangan berinformasi yang diharapkan per periode adalah αμ. Kedatangan order tanpa informasi yang diharapkan adalah ε dari pembeli ditambah ε dari penjual, atau 2ε. PIN adalah komponen berinformasi dibagi total kedatangan order yang diharapkan:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

Parameter kabar baik δ memengaruhi sisi mana yang dipilih trader berinformasi, tetapi hilang dari perhitungan porsi agregat ini. Beberapa perluasan model memungkinkan tingkat kedatangan beli dan jual yang lebih fleksibel atau proses lain yang menghasilkan transaksi; rumus dan interpretasinya tidak boleh menggantikan rumus klasik tanpa penjelasan.

Misalkan suatu periode hipotetis memiliki α = 0.20, μ = 12 kedatangan berinformasi yang diharapkan pada hari terjadinya peristiwa informasi, dan ε = 40 kedatangan order tanpa informasi untuk setiap sisi per periode. Kedatangan berinformasi yang diharapkan adalah 0.20 × 12 = 2.4. Kedatangan tanpa informasi yang diharapkan adalah 40 order beli + 40 order jual = 80. Porsi yang tersirat oleh model adalah 2.4 / (2.4 + 80) = 0.0291, atau sekitar 2.9%.

Contoh ini hanya menunjukkan aritmetikanya. Ini tidak berarti tepat 2.9% transaksi yang teramati berinformasi, probabilitas objektif sebuah transaksi tertentu berinformasi adalah 2.9%, atau ada peserta yang memiliki informasi orang dalam. Tingkat kedatangan dan peluang peristiwa dalam contoh ini adalah parameter hipotetis; dalam praktik, parameter harus diestimasi dari data dan dilaporkan bersama periode sampel serta spesifikasi model.

PIN dipengaruhi oleh pembilang dan penyebutnya. Jika α dan μ tetap, tetapi tingkat kedatangan order tanpa informasi pada sisi beli dan jual masing-masing naik dari 40 menjadi 60, nilainya turun menjadi 2.4 / (2.4 + 120), atau sekitar 2.0%. Jumlah kedatangan berinformasi yang diharapkan tidak berubah, tetapi bertambahnya order tanpa informasi mengurangi porsinya dari total. Karena itu, penurunan PIN tidak boleh langsung dibaca sebagai berkurangnya risiko kedatangan informasi. Ketika periode estimasi atau volume perdagangan dasar pasar berubah, periksa parameternya untuk mengetahui bagian mana yang bergerak.

Untuk setiap periode \(t\), misalkan \(B_t\) adalah jumlah transaksi yang diprakarsai pembeli dan \(S_t\) jumlah transaksi yang diprakarsai penjual. Dalam model klasik, likelihood untuk jumlah tersebut merupakan campuran tiga bagian. Bobot keadaan tanpa peristiwa adalah 1 − α dan tingkat Poisson untuk kedua sisi masing-masing ε. Bobot keadaan kabar baik adalah αδ; tingkat beli adalah ε + μ dan tingkat jual ε. Bobot keadaan kabar buruk adalah α(1 − δ); tingkat beli ε dan tingkat jual ε + μ. Mengalikan probabilitas Poisson yang sesuai di setiap keadaan lalu menjumlahkannya untuk ketiga keadaan menghasilkan likelihood periode tersebut.

Estimator memilih α, δ, μ, dan ε yang memaksimalkan jumlah log-likelihood di seluruh sampel. PIN lalu dihitung dari parameter hasil pencocokan. Peneliti sering mengestimasi parameter pada jendela seperti satu kuartal karena dua jumlah transaksi dalam satu hari hanya memberikan sedikit informasi tentang campuran. PIN yang dihasilkan merupakan estimasi pada tingkat jendela; jendela yang lebih panjang dapat menstabilkan jumlah, tetapi sekaligus merata-ratakan kondisi pasar yang berubah.

PIN tidak dihitung dengan mengurangi jumlah jual dari jumlah beli setiap hari lalu mengambil rata-ratanya. Jumlah bersih beli saja tidak dapat membedakan keadaan kabar baik dari keadaan ketika permintaan likuiditas meningkat pada kedua sisi. Maximum likelihood menilai bersama-sama seluruh sampel apakah jumlah beli dan jual setiap hari mungkin berasal dari salah satu dari tiga keadaan tersembunyi. Periode estimasi yang terlalu pendek menyulitkan identifikasi campuran, sedangkan periode terlalu panjang memaksa satu tingkat kedatangan tetap menjelaskan lingkungan perdagangan yang berbeda-beda.

Optimisasi bukan sekadar detail rutin. Likelihood dapat memiliki beberapa maksimum lokal, parameter bisa mencapai batas, dan implementasi komputasi dapat mengalami underflow atau overflow floating-point ketika jumlah transaksi besar. Yan dan Zhang mendokumentasikan bias material akibat solusi batas dan mengusulkan metode untuk memperbaiki estimasi (Yan and Zhang, 2012). Estimasi yang kredibel membutuhkan likelihood yang stabil secara numerik, beberapa nilai awal yang dapat dipertanggungjawabkan, batasan parameter yang sesuai dengan model, serta diagnostik yang menunjukkan apakah optimum yang dipilih dapat direproduksi.

Model klasik membutuhkan jumlah transaksi yang diprakarsai pembeli dan penjual. Jika feed tidak menyediakan kolom sisi agresor, jumlah tersebut mungkin berasal dari pengklasifikasi seperti aturan kuotasi, uji tick, atau prosedur Lee–Ready. Kesalahan klasifikasi memindahkan observasi antara \(B_t\) dan \(S_t\), lalu mengubah likelihood. Karena itu, metode klasifikasi, perlakuan terhadap transaksi di harga tengah dan yang tidak diketahui, cakupan venue, serta penyelarasan cap waktu harus dicatat. Panduan klasifikasi arah transaksi menjelaskan mengapa tanda hasil inferensi dapat berbeda menurut kuotasi dan feed data.

Peneliti juga harus menetapkan periode, instrumen, kondisi transaksi yang memenuhi syarat, serta perlakuan terhadap lelang, koreksi, laporan di luar bursa, dan interval tanpa transaksi. Menggabungkan beberapa venue dapat menghasilkan proses jumlah yang berbeda dibandingkan menganalisis satu venue. Mengubah periode harian menjadi intrahari mengubah interpretasi kedatangan peristiwa dan mungkin menyisakan terlalu sedikit observasi untuk estimasi stabil. Seri PIN hanya dapat dibandingkan antar aset atau waktu jika konstruksi data, estimator, jendela, dan versi model cukup selaras.

Jangan diam-diam menghapus observasi yang sulit atau hanya melaporkan estimasi yang tampak masuk akal. Simpan jumlah awal, dokumentasikan pengecualian, periksa estimasi parameter dan solusi yang menyentuh batas, serta bandingkan hasil di bawah pilihan klasifikasi dan jendela yang wajar. Jika estimasi berubah secara material, sensitivitas itu merupakan bagian dari hasil, bukan noise yang harus disembunyikan.

Spread bid–ask kuotasi atau efektif mengukur konsesi harga atau biaya eksekusi. PIN memperkirakan bagian kedatangan order yang diharapkan dan dikaitkan oleh model struktural dengan komponen berinformasi. Spread lebar dapat mencerminkan risiko adverse selection, biaya inventaris, biaya, atau persaingan; spread itu sendiri bukan nilai PIN. Estimator spread Roll menyimpulkan spread dari autokovarians return dengan asumsi tersendiri.

Ketidakseimbangan arus order merangkum perbedaan aktivitas beli dan jual, sering kali bersama penambahan dan pembatalan limit order. Nilai ini dapat diamati langsung selama interval yang dipilih, sedangkan PIN menggunakan likelihood untuk menyimpulkan proses berita laten dari jumlah transaksi berulang. Ketidakseimbangan bukan bukti perdagangan berinformasi: kebutuhan likuiditas atau eksekusi berkelompok dapat menghasilkan pola serupa. Ketidakseimbangan arus order menjelaskan ukuran yang berbeda tersebut.

VPIN juga bukan sekadar PIN berfrekuensi tinggi. VPIN adalah statistik berbasis jam-volume yang dibangun dari ketidakseimbangan dalam bucket volume dan memiliki pilihan klasifikasi transaksi serta pengambilan sampel yang berbeda. Penilaian Andersen dan Bondarenko menantang klaim bahwa VPIN secara andal mengukur toksisitas atau memberi sinyal gejolak dalam lingkungan yang mereka uji (Andersen and Bondarenko, 2014). Setiap ukuran perlu dinilai berdasarkan konstruksi dan buktinya sendiri, bukan dianggap dapat dipertukarkan hanya karena namanya mirip.

Nilai PIN yang tampak presisi belum tentu berarti model jumlah transaksi cocok dengan data. Gan, Wei, dan Johnstone menguji kecocokan empiris model PIN dan melaporkan keterbatasan struktural pada distribusi dan pola dependensi yang mereka kaji (Gan et al., 2017). Bukti tersebut menjadi alasan untuk memeriksa kecocokan pada sampel yang digunakan, bukan klaim bahwa semua penerapan tidak valid.

Diagnostik yang berguna mencakup distribusi jumlah beli dan jual serta dependensinya, frekuensi periode tanpa transaksi, probabilitas jumlah yang tersirat oleh model, konvergensi optimizer dan status batas, serta sensitivitas terhadap nilai awal alternatif. Bandingkan distribusi jumlah yang disimulasikan atau dicocokkan dengan data teramati, dan periksa apakah parameter tetap masuk akal pada jendela yang berdekatan. Standard error atau interval kepercayaan harus mencerminkan metode estimasinya; satu estimasi titik menyembunyikan ketidakpastian dari sampel dan pilihan model.

Estimasi yang stabil pada jendela berdekatan bukan bukti bahwa model terspesifikasi dengan benar. Sebaliknya, estimasi yang berubah dapat mencerminkan perubahan kedatangan informasi, permintaan dari trader tanpa informasi, cakupan data, atau spesifikasi model yang keliru. Jelaskan bukti dan keterbatasannya sebelum memberi makna pasar pada hasil.

Nilai PIN sulit ditafsirkan tanpa catatan pengukurannya. Sebutkan instrumen atau semesta instrumen, cakupan tempat perdagangan, tanggal sampel, periode observasi dan zona waktu, syarat transaksi yang disertakan, serta prosedur untuk menentukan transaksi yang diprakarsai pembeli atau penjual. Nyatakan apakah estimasi memakai model klasik tiga keadaan atau perluasannya, lalu laporkan nilai α, δ, μ, dan ε hasil estimasi bersama PIN.

Jelaskan juga jendela estimasi, implementasi likelihood, algoritme optimisasi, dan strategi nilai awal. Laporkan konvergensi, solusi batas, estimasi ketidakpastian, serta diagnostik yang digunakan untuk menilai kecocokan model. Jika lelang, koreksi, interval tanpa transaksi, atau tanda transaksi yang tidak diketahui dikecualikan atau ditangani secara khusus, jelaskan caranya. Rincian ini membantu pembaca membedakan pola yang kokoh dari hasil yang bergantung pada pilihan data atau optimizer tertentu.

Periode observasi penting karena α adalah probabilitas kejadian per periode, sedangkan μ dan ε adalah tingkat kedatangan per periode. Mengubah hitungan harian menjadi hitungan per jam mengubah satuan dan proses kejadian yang mendasarinya; parameter dari panjang periode berbeda tidak dapat dibandingkan langsung hanya karena bentuk rumus PIN tetap sama. Samakan definisi periode dan konstruksi transaksi sebelum membandingkan aset atau tanggal, lalu perlakukan perubahan tingkat kedatangan hasil estimasi sebagai bukti yang perlu diperiksa, bukan otomatis sebagai perubahan perdagangan berbasis informasi.

PIN dikembangkan sebagai ukuran mikrostruktur pasar, bukan aturan untuk masuk atau keluar posisi. PIN tidak memberi tahu trader ke arah mana harga akan bergerak, seberapa jauh pergerakannya, apakah sinyal yang terlihat sudah tercermin dalam kuotasi, atau apakah transaksi dapat dieksekusi pada harga yang ditampilkan. Studi asset pricing awal menguji PIN estimasian pada penampang historis saham NYSE dan menghubungkannya dengan return yang diharapkan dalam sampel tersebut; hasilnya bukan ramalan saat ini atau premi universal (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002).

Jika PIN digunakan sebagai variabel penjelas, laporkan cara memberi tanda pada transaksi, periode yang diestimasi, jendela estimasi, parameter hasil pencocokan, ketidakpastian, pemeriksaan kecocokan model, dan analisis sensitivitas. Jika dipertimbangkan dalam strategi trading, uji aturan lengkap pada data yang tidak digunakan untuk memilihnya, perhitungkan spread, biaya, slippage, dampak pasar, dan kapasitas, lalu bandingkan dengan baseline. Implementation shortfall memberikan salah satu cara membandingkan harga keputusan dengan biaya eksekusi aktual. Estimasi yang menarik secara statistik tetap dapat tidak memiliki nilai prediktif atau nilai setelah biaya.