Penjelasan Principal Component Analysis (PCA)
Pelajari centering, scaling, kovarians, skor dan loading komponen, explained variance, pemilihan komponen, dan batas PCA dalam keuangan
Jawaban langsung
Principal component analysis (PCA) mentransformasi variabel berkorelasi menjadi sekumpulan sumbu ortogonal yang lebih kecil dan mempertahankan sebanyak mungkin varians sampel. Komponen pertama menangkap varians terbesar, dan setiap komponen berikutnya menangkap varians tersisa terbesar sambil tetap ortogonal terhadap sumbu sebelumnya. PCA dapat meringkas risiko dan membuat prediktor, tetapi tidak otomatis menemukan faktor ekonomi. Hasilnya bergantung pada unit, tanggal sampel, estimasi kovarians, dan pemilihan komponen, sehingga skor, loading, explained variance, dan kestabilan out-of-sample perlu berada dalam analisis yang sama
Letakkan data pada baseline yang disengaja
PCA diterapkan pada data yang di-center setelah mean sampel setiap variabel dikurangkan. Jika tidak, level rata-rata dapat mendominasi arah variasi yang seharusnya
Pilih transformasi yang bermakna sebelum perhitungan. Tren bersama pada level harga nonstasioner dapat menyamar sebagai sinyal risiko bersama yang berguna
Data hilang, outlier, frekuensi, dan jendela sampel semuanya mengubah kovarians. Desain data sebelum PCA lebih penting daripada nama yang diberikan setelahnya
Kovarians dan korelasi menjawab pertanyaan berbeda
PCA matriks kovarians mempertahankan unit asli, sehingga variabel dengan volatilitas lebih besar dapat memberi pengaruh lebih besar pada arah utama
PCA matriks korelasi terlebih dahulu menskalakan setiap variabel ke varians satu. Cara ini membatasi pengaruh unit tetapi dapat membuang perbedaan besaran yang bermakna secara ekonomi
Tujuan menentukan pilihan. Perubahan imbal hasil dengan unit serupa dan kumpulan indikator campuran tidak selalu memerlukan matriks yang sama
Komponen memaksimalkan varians secara berurutan
Komponen utama pertama adalah arah unit yang proyeksi observasinya memiliki varians sampel terbesar yang mungkin
Setiap komponen berikutnya memaksimalkan varians proyeksi yang tersisa dengan syarat ortogonal terhadap semua komponen yang dipilih sebelumnya
Ortogonalitas membuat skor komponen tidak berkorelasi dalam sampel yang dipasang. Hal ini tidak membuktikan bahwa guncangan ekonomi yang mendasarinya independen
Loading dan skor memiliki tugas berbeda
Loading adalah bobot yang menggabungkan variabel asli menjadi suatu komponen. Loading menunjukkan variabel mana yang menunjuk searah atau berlawanan dengan sumbu tertentu
Skor adalah koordinat yang diperoleh dengan memproyeksikan setiap observasi ke sumbu tersebut. Loading mendefinisikan arah; skor bergerak sepanjang arah itu dari waktu ke waktu
Eigenvector dapat dikalikan minus satu tanpa mengubah sumbunya. Pembalikan tanda saja bukan bukti bahwa hubungan ekonomi berbalik
Explained variance adalah tujuan yang tidak lengkap
Eigenvalue suatu komponen sama dengan varians sampelnya. Membaginya dengan jumlah semua eigenvalue menghasilkan rasio explained variance
Scree plot dan explained variance kumulatif adalah titik awal untuk memilih dimensi. Ambang tetap seperti 80% tidak selalu optimal
Arah ber-varians rendah tetap dapat memuat informasi prediktif atau hubungan lindung nilai yang mengikat. Varians yang dijelaskan tidak sama dengan prediktabilitas return
Pilih dimensi di luar sampel yang dipasang
Terlalu sedikit komponen menghilangkan struktur, sedangkan terlalu banyak mempertahankan noise sampel bersama pergerakan bersama yang persisten
Bandingkan error rekonstruksi, cross-validation khusus tugas, celah eigenvalue, dan kestabilan bootstrap sesuai penggunaan yang dituju
Estimasi ulang loading dan explained variance melalui sampel bergulir. Menggunakan sumbu seluruh sampel dalam prakiraan historis memasukkan informasi masa depan
Keuangan menggunakan PCA untuk meringkas pergerakan bersama
Perubahan kurva imbal hasil dapat dipadatkan menjadi sumbu yang mirip level, slope, dan curvature, sedangkan return ekuitas dapat mengungkap arah luas dan spesifik kelompok
Untuk portofolio, sumbu utama menunjukkan apakah risiko terkonsentrasi meskipun jumlah kepemilikan nominal besar
Menyebut sumbu statistik sebagai “pertumbuhan” atau “likuiditas” memerlukan variabel eksternal, penalaran ekonomi, dan validasi pada sampel lain
Laporkan pilihan agar hasil dapat direproduksi
Ungkapkan variabel, transformasi, mata uang, unit, centering, scaling, perlakuan data hilang, outlier, dan jendela estimasi
Nyatakan matriks, eigenvalue, explained variance, loading, aturan scoring, dan kriteria dimensi agar analis lain dapat membangun ulang hasilnya
Tampilkan kinerja out-of-sample dan kestabilan bergulir. PCA adalah sistem koordinat terestimasi untuk data yang dipilih, bukan peta realitas yang tetap
Pertanyaan umum
Apakah PCA dan factor analysis sama?
Tidak. PCA mengekspresikan ulang seluruh varians, sedangkan common-factor model memisahkan kovarians bersama dari varians spesifik variabel
Haruskah setiap variabel selalu distandarkan?
Tidak. Standardisasi mengendalikan perbedaan unit tetapi juga menghapus perbedaan besaran volatilitas yang mungkin bermakna
Apakah pembalikan tanda loading berarti struktur berubah?
Belum tentu. Eigenvector dan negatifnya mendefinisikan sumbu yang sama, sehingga tanda harus disejajarkan sebelum membandingkan jendela
Apakah komponen dengan explained variance tinggi merupakan sinyal trading yang baik?
Tidak. Explained variance mengukur pergerakan contemporaneous; kekuatan prediktif memerlukan pengujian out-of-sample terpisah