लोकल वोलैटिलिटी बनाम इम्प्लाइड वोलैटिलिटी: कोट, सतह और मॉडल

देखे गए विकल्प मूल्य को लें और चुने हुए मूल्य-निर्धारण मॉडल में उस वोलैटिलिटी इनपुट को हल करें जो मूल्य को दोबारा बनाता है। परिणाम उसी स्ट्राइक, मैच्योरिटी, कोट, फॉरवर्ड और परंपरा से जुड़ा है

स्ट्राइक और मैच्योरिटी के पार यही उलटा काम दोहराने पर इम्प्लाइड-वोलैटिलिटी सतह बनती है। उसका स्क्यू और टर्म स्ट्रक्चर सापेक्ष विकल्प मूल्यों को संक्षेप में व्यक्त करता है

IV वह वोलैटिलिटी नहीं है जिसका अंडरलाइंग हर क्षण पालन करेगा। एक ही अंडरलाइंग के अलग विकल्पों की एक ही समय पर अलग IV हो सकती है

लोकल-वोलैटिलिटी मॉडल समय और उस समय पहुँचे अंडरलाइंग स्तर के अनुसार तात्कालिक वोलैटिलिटी σlocal(t, S) तय करता है

बुनियादी मॉडल में वोलैटिलिटी का कोई अलग यादृच्छिक कारक नहीं होता। समय और स्पॉट ज्ञात होने पर डिफ्यूज़न गुणांक कैलिब्रेट किए गए फ़ंक्शन से निर्धारित होता है

इससे लोकल वोलैटिलिटी एक कॉन्ट्रैक्ट की IV और पिछले रिटर्न से मापी गई ऐतिहासिक रियलाइज़्ड वोलैटिलिटी दोनों से अलग होती है

नियमितता और बाजार मान्यताओं के तहत ड्यूपायर समीकरण स्ट्राइक और मैच्योरिटी के पार यूरोपीय कॉल मूल्यों के अवकलजों से हर अवस्था पर लोकल वेरिएंस निकालता है

व्यवहार में पहले एक स्मूद, आर्बिट्राज-संगत इम्प्लाइड सतह फिट की जाती है, उसे विकल्प मूल्य या कुल वेरिएंस में बदला जाता है और फिट की गई सतह का अवकलन किया जाता है

इसलिए लोकल वोलैटिलिटी एक उलटे मॉडल का आउटपुट है। इसे किसी एक विकल्प चेन सेल से सीधे नहीं पढ़ा जाता

सही तरह कैलिब्रेट किया गया लोकल-वोलैटिलिटी मॉडल फिट की गई सतह पर आज के यूरोपीय वैनिला मूल्यों को दोबारा बना सकता है, डेटा, दरों, लाभांश और संख्यात्मक विकल्पों के अधीन

यह क्रॉस-सेक्शनल फिट यह साबित नहीं करता कि मॉडल कल की सतह की गतिशीलता का पूर्वानुमान लगाता है। दो मॉडल आज के वैनिला मूल्यों से मेल खाकर पथ-निर्भर या फॉरवर्ड-स्टार्टिंग दावों के अलग मूल्य दे सकते हैं

मॉडल आम तौर पर स्पॉट और भविष्य की वोलैटिलिटी के बीच एक खास संबंध बनाता है। वास्तविक बाजार में स्टोकास्टिक वोलैटिलिटी, जंप, इवेंट रिस्क या अलग स्क्यू मूवमेंट हो सकते हैं

ड्यूपायर गणना स्ट्राइक और मैच्योरिटी के अवकलजों, जिनमें वक्रता भी शामिल है, पर निर्भर करती है। चौड़े स्प्रेड, विरल स्ट्राइक, क्रॉस हुए समय और शोरयुक्त इंटरपोलेशन अस्थिर या नकारात्मक लोकल वेरिएंस बना सकते हैं

कोट साफ करें, फॉरवर्ड-संगत निर्देशांक इस्तेमाल करें, नो-आर्बिट्राज शर्तें लागू करें और सीमा से बाहर के एक्सट्रापोलेशन की जाँच करें। देखने में स्मूद IV चार्ट अपने-आप अवकलन के लिए सुरक्षित नहीं है

जहाँ गामा घनत्व कम हो वहाँ सतह के छोटे बदलाव बड़े लोकल-वोलैटिलिटी बदलाव बना सकते हैं। एक अस्पष्ट ग्रिड की जगह कैलिब्रेशन क्षेत्र और रेग्युलराइज़ेशन रिपोर्ट करें

इम्प्लाइड सतह बताती है कि आज प्रत्येक सूचीबद्ध विकल्प को फिर से मूल्यांकित करने के लिए कौन सी स्थिर वोलैटिलिटी चाहिए। लोकल सतह बताती है कि कौन सा स्टेट-निर्भर तात्कालिक डिफ्यूज़न मॉडल मूल्य सतह को दोबारा बना सकता है

इनमें से कोई भी वास्तविक-दुनिया का सीधा पूर्वानुमान नहीं है। दोनों को आम तौर पर जोखिम-तटस्थ मूल्य-निर्धारण ढाँचे में समझा जाता है, जबकि रियलाइज़्ड पथ और हेजिंग P&L वास्तविक गतिशीलता तथा निष्पादन पर निर्भर करते हैं

वैनिला मार्किंग के लिए आर्बिट्राज-नियंत्रित इम्प्लाइड सतह पर्याप्त हो सकती है। बैरियर, क्लिकेट, फॉरवर्ड स्टार्ट और अन्य पथ-निर्भर पेऑफ के लिए पथ और भविष्य की सतह के बारे में मान्यताएँ चाहिए

लोकल, स्टोकास्टिक-वोलैटिलिटी, जंप या हाइब्रिड मॉडल की तुलना संबंधित हेज और बाजार व्यवहार से करें। मॉडल चयन जोखिम का निर्णय है, सजावटी रूपांतरण नहीं

स्पॉट-स्क्यू गतिशीलता और कैलिब्रेशन अनिश्चितता को स्ट्रेस करें। यदि ट्रेड केवल एक फिट की गई लोकल सतह के तहत काम करता है तो उस मॉडल-निर्भरता को जोखिम रिपोर्ट में शामिल करें