ब्लैक–स्कोल्स मॉडल की मान्यताओं और सीमाओं की व्याख्या

ब्लैक–स्कोल्स पूछता है कि यदि बताई बाजार इनपुट और आदर्श मूल्य प्रक्रिया एक्सपायरी तक बनी रहे तो यूरोपीय विकल्प का मूल्य क्या होना चाहिए

कॉल के लिए क्लोज़्ड-फॉर्म परिणाम स्टॉक-जैसे घटक को स्ट्राइक के वर्तमान मूल्य के साथ जोड़ता है। पुट संबंधित सूत्र या पुट-कॉल पैरिटी से मिलता है

उत्तर इनपुट और परंपराओं पर सशर्त है। यह गारंटीकृत लेन-देन मूल्य, स्टॉक पूर्वानुमान या खरीदार के अपेक्षित लाभ का अनुमान नहीं है

केंद्रीय तर्क विकल्प और अंडरलाइंग में लगातार समायोजित पोज़िशन बनाता है ताकि उनकी स्थानीय मूल्य जोखिम ऑफसेट हो

यदि हेज तात्कालिक रूप से जोखिम-रहित है तो नो-आर्बिट्राज कहता है कि उसे जोखिम-रहित दर कमानी चाहिए। वरना कोई पोर्टफोलियो मॉडल किए जोखिम के बिना रिटर्न लॉक कर सकता है

इसीलिए सूत्र में स्टॉक का वास्तविक-दुनिया अपेक्षित रिटर्न नहीं चाहिए। यह मॉडल के तहत प्रतिकृति योग्य दावे का मूल्य लगाता है, निवेशक विश्वास का पूर्वानुमान नहीं

सामान्य इनपुट स्पॉट मूल्य, स्ट्राइक, एक्सपायरी तक समय, वोलैटिलिटी, जोखिम-रहित दर और जहाँ लागू हो वहाँ लगातार लाभांश यील्ड हैं

स्पॉट, स्ट्राइक और समय कॉन्ट्रैक्ट तथा बाजार घड़ी से आते हैं। दर और लाभांश कैरी तय करते हैं, जबकि वोलैटिलिटी भविष्य के मूल्यों के मॉडल किए गए फैलाव को नियंत्रित करती है

इकाइयाँ और परंपराएँ सुसंगत हों: कैलेंडर बनाम ट्रेडिंग समय, वार्षिकीकरण, दर कंपाउंडिंग, लाभांश उपचार और मूल्य टाइमस्टैम्प

मानक स्टॉक प्रक्रिया लगातार लॉगनॉर्मल पथ और स्थिर वोलैटिलिटी रखती है। दर और लाभांश यील्ड ज्ञात हैं तथा विकल्प यूरोपीय शैली का है

ट्रेडिंग लगातार और घर्षण-रहित मानी जाती है, बिना स्प्रेड, शुल्क, बाजार प्रभाव, फंडिंग बाधा, शॉर्ट-सेल बाधा या हेज देरी के

ये मान्यताएँ हल करने योग्य प्रयोगशाला हैं। वे मूल्य, समय, वोलैटिलिटी और कैरी के बीच सुसंगत संबंध अलग करती हैं, हर बाजार विवरण का वर्णन नहीं

मार्केट मेकर का बिड और आस्क इन्वेंटरी, ऑर्डर फ्लो, पूँजी, निष्पादन जोखिम और प्रतिस्पर्धा को सैद्धांतिक केंद्र के साथ दर्शाता है

वोलैटिलिटी इनपुट बदलने पर सूत्र बाजार मूल्य से मेल खा सकता है। परिणामस्वरूप इम्प्लाइड वोलैटिलिटी चुने मॉडल और इनपुट के भीतर कोट का सार देती है

एक विकल्प से मेल खाना प्रक्रिया को सत्य नहीं बनाता। अलग स्ट्राइक आम तौर पर अलग वोलैटिलिटी निहित करते हैं, जिससे स्थिर वोलैटिलिटी से छूटे स्माइल या स्क्यू बनते हैं

इम्प्लाइड वोलैटिलिटी सूत्र को उलटती है: देखे गए मूल्य को इनपुट और वोलैटिलिटी को अज्ञात बनाती है। समाधान उन्हीं दरों, लाभांश और घड़ी पर निर्भर करता है

डेल्टा, गामा, थीटा, वेगा और rho मॉडल मूल्य के स्थानीय अवकलज हैं। वे जोखिम व्यवस्थित करते हैं, लेकिन मॉडल मान्यताओं और अन्य सब स्थिर होने की शर्त अपनाते हैं

सीमित चाल, बदलते स्क्यू या लंबी अवधि में पूरे परिदृश्य को रीप्राइस करें। आज के ग्रीक्स को रैखिक रूप से जोड़ना वक्रता और अंतःक्रिया छोड़ सकता है

जंप लगातार पथ तोड़ते हैं; स्टोकास्टिक वोलैटिलिटी स्थिर इनपुट तोड़ती है; डिस्क्रीट लाभांश और अर्ली एक्सरसाइज़ अमेरिकी शैली के कॉन्ट्रैक्ट जटिल बनाते हैं

डिस्क्रीट हेजिंग, स्प्रेड, प्रभाव, उधार सीमा और लिक्विडिटी प्रतिकृति त्रुटि बनाते हैं। लेलैंड का विश्लेषण दिखाता है कि अधिक बार ट्रेडिंग मुफ्त में लागत नहीं मिटा सकती

ब्लैक–स्कोल्स को साझा भाषा, बेंचमार्क और डायग्नोस्टिक की तरह उपयोग करें। निर्णय के लिए बाजार कोट, एक्सरसाइज़ नियम, सतह गतिशीलता, स्ट्रेस टेस्ट और मॉडल रिज़र्व जोड़ें