Amihud Illiquidity Ratio (ILLIQ): सूत्र, उदाहरण और सीमाएँ

Amihud measure यह बताता है कि किसी संपत्ति की दैनिक कीमत में बदलाव, उस दिन ट्रेड हुए डॉलर के मुकाबले सामान्यतः कितना बड़ा था। हर पात्र ट्रेडिंग दिन के लिए absolute return को डॉलर वॉल्यूम से भाग देते हैं, फिर चुनी गई अवधि के सभी दैनिक अनुपातों का औसत निकालते हैं। बड़ा मान बताता है कि देखे गए नमूने में ट्रेडिंग turnover की तुलना में absolute price changes बड़े थे। छोटा मान बताता है कि turnover की तुलना में दैनिक बदलाव छोटे थे।

Yakov Amihud ने इसे ऐसे व्यावहारिक proxy के रूप में पेश किया जहां transaction-level quotes और trades उपलब्ध न हों या ऐतिहासिक microstructure records सीमित हों। 2002 का उनका शोध अमेरिकी शेयरों के डेटा से illiquidity और stock returns का संबंध देखता है और दैनिक अनुपात को absolute return और dollar volume से परिभाषित करता है (Amihud, 2002)। ऐतिहासिक panel data के लिए यह विचार उपयोगी है, लेकिन हर दिन को दो संख्याओं में समेटने के कारण यह कीमत की चाल का कारण नहीं पहचान सकता।

यह फर्क अहम है। बड़ा absolute return पतले बाज़ार, कंपनी की बड़ी घोषणा, व्यापक बाज़ार के झटके या कई कारणों से एक साथ आ सकता है। ILLIQ तय डेटा-निर्माण के तहत वास्तविक price move और turnover का संबंध बताता है। इससे यह साबित नहीं होता कि किसी निवेशक के खास ऑर्डर से उतनी ही कीमत बदलती।

सिक्योरिटी \(i\) और अवधि \(y\) के लिए आम रूप है:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

जहाँ \(R_{i,y,d}\) दैनिक return, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) डॉलर में दैनिक ट्रेडिंग वॉल्यूम और \(D_{i,y}\) अवधि के पात्र ट्रेडिंग दिनों की संख्या है। यहाँ returns दशमलव अंशों में और वॉल्यूम अमेरिकी डॉलर में है। इसलिए दैनिक अनुपात की इकाई हर डॉलर के बदले रिटर्न का अंश, यानी \(1/\text{USD}\), है और औसत ILLIQ की इकाई भी यही रहती है।

Return convention एक जैसा रखें। \(0.01\) का दैनिक simple return 1% बदलाव है; उसी बदलाव को percentage points में \(1\) डालने पर ILLIQ की गणना 100 गुना बड़ी होगी। छोटे बदलावों में log return और simple return पास-पास होते हैं, बड़े बदलावों में अलग हो सकते हैं। बताएं कि कौन-सा return लिया, split और distribution के लिए कीमतों और returns को समायोजित किया या नहीं, और dollar volume किस मुद्रा में है।

संख्याएँ पढ़ने में आसान बनाने के लिए शोधकर्ता अक्सर ILLIQ को \(10^6\) या किसी अन्य स्थिरांक से गुणा करते हैं। इससे केवल दिखाने का scale बदलता है, मूल माप नहीं। multiplier बताएं। उदाहरण के लिए, \(10^6\) से गुणा किया हुआ मान \(0.0023\) तभी समझा जा सकता है जब यह भी पता हो कि returns decimals में हैं या percentages में, volume की मुद्रा क्या है और कौन-सा scale लगाया गया।

नीचे दिए गए आंकड़े पूरी तरह काल्पनिक हैं। Returns दशमलव अंशों में हैं और volume दैनिक डॉलर turnover है:

तीन दिनों का औसत है:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{प्रति डॉलर}. \]

यदि रिपोर्टिंग में \(10^6\) से गुणा किया जाए, तो दिखाया गया मान \(0.002333\ldots\) होगा। यह नमूना-सांख्यिकी का केवल scale conversion है। इसका अर्थ यह अनुमान लगाना नहीं कि एक काल्पनिक $1 million ऑर्डर 0.2333% return change करेगा: अनुपात पूरे दिन के turnover और return का उपयोग करता है, किसी नियंत्रित ऑर्डर या causal impact experiment का नहीं। यह गणना समझाने के लिए है, बाज़ार का वास्तविक डेटा नहीं।

उदाहरण यह भी दिखाता है कि पहले दैनिक अनुपात लेकर उनका औसत क्यों निकालते हैं, न कि सभी absolute returns के जोड़ को कुल volume से भाग देते हैं। दिए गए सूत्र में हर पात्र दिन को समान weight मिलता है। कम turnover वाला दिन भी ऊँचा अनुपात दे सकता है, इसलिए अवधि के औसत के साथ दैनिक आंकड़े भी देखें।

एक समान तरीके से बनाए गए नमूने में ऊँचा ILLIQ बताता है कि औसतन डॉलर turnover के मुकाबले absolute daily returns बड़े थे। भरोसेमंद quotes न होने वाले ऐतिहासिक डेटासेट में इसे illiquidity की मोटी रैंकिंग या proxy की तरह उपयोग किया जाता है। सिक्योरिटी या समय की वर्णनात्मक तुलना तब उपयोगी है जब universe, return convention, volume definition, अवधि, मुद्रा और filters समान हों।

मूल्य scale और data choices से बदलता है। Decimal returns की जगह percentage-point returns देने पर अनुपात 100 गुना हो जाता है। Volume की मुद्रा बदलकर उसे एकरूपता से convert न करें तो संख्या बदलती है। अलग listing venues, trading hours, share classes, market-cap ranges और data quality भी price behavior और measurement में फर्क ला सकते हैं। Ranking समझने से पहले इन चुनावों को दर्ज करें।

Amihud के मूल अमेरिकी शेयर नमूने में अध्ययन की गई अवधियों के लिए expected illiquidity और expected stock returns का सकारात्मक संबंध मिला, जिसमें 1964–1997 के NYSE शेयरों के cross-sectional नतीजे शामिल थे। यह उसी शोध के नमूने और विधि का निष्कर्ष है, किसी दूसरे बाज़ार या भविष्य की अवधि में ऊँचे ILLIQ वाली संपत्ति के ऊँचे return की गारंटी नहीं। Implementation shortfall गाइड वास्तविक execution costs समझाती है, जो सिक्योरिटी-स्तर के ऐतिहासिक proxy से अलग सवाल है।

Kyle का market-microstructure ढाँचा बताता है कि informed traders और liquidity providers की परस्पर क्रिया में order flow कीमत को कैसे बदल सकता है (Kyle, 1985)। ट्रेडिंग गतिविधि के मुकाबले price movement से liquidity का संकेत मिलना ILLIQ की सहज समझ से मेल खाता है, लेकिन यह Kyle का structural price-impact coefficient नहीं है। यह किसी तय आकार के signed order का प्रभाव नहीं निकालता; दैनिक returns में ऐसे price moves भी हैं जिनका किसी खास ऑर्डर से संबंध नहीं।

Bid–ask spread अलग वस्तु मापता है: किसी समय quoted buy और sell price का अंतर या निष्पादित trade price और उसी समय के midpoint का फासला। Amihud और Mendelson का asset-pricing विश्लेषण spread को transaction-cost के एक आयाम के रूप में देखता है (Amihud and Mendelson, 1986); ILLIQ इसके बजाय दैनिक absolute returns और dollar volume लेता है। Spread quotes से देखा जा सकता है या Roll estimator जैसे model से निकाला जा सकता है। Roll spread estimator गाइड बताती है कि transaction-price covariance से बना spread proxy ILLIQ के बराबर क्यों नहीं है।

Displayed depth quoted कीमतों पर उपलब्ध मात्रा बताती है; order-flow imbalance सबसे अच्छे bid और ask पर supply-demand के बदलाव जोड़ता है। दैनिक return-to-volume अनुपात में इनमें से कोई सीधे शामिल नहीं है। Order-flow imbalance गाइड सर्वोत्तम quotes के बदलाव बताती है, जबकि trade direction classification समझाती है कि buyer-initiated और seller-initiated trades पहचानने के लिए अलग नियम क्यों चाहिए। पर्याप्त डेटा हो तो ये ILLIQ के पूरक हो सकते हैं, पर परिभाषाएँ और विफलता के कारण अलग हैं।

Liquidity risk भी illiquidity के स्तर से अलग है। Pástor और Stambaugh aggregate liquidity के उतार-चढ़ाव के प्रति stock returns की संवेदनशीलता का अध्ययन करते हैं और liquidity risk factor बनाते हैं (Pástor and Stambaugh, 2003)। केवल ILLIQ उस sensitivity या market-wide liquidity shock के प्रति संपत्ति का exposure नहीं मापता।

शेयरों में दैनिक dollar volume आम तौर पर सत्र के दौरान ट्रेड हुए शेयरों का मूल्य लेकर निकाला जाता है; price और share-volume convention दर्ज करें। डेटा प्रदाता के fields consolidated volume, एक exchange, regular hours या extended trading दिखा सकते हैं; इन्हें चुपचाप न मिलाएं। स्रोत सीधे turnover देता है तो उसकी मुद्रा और daily return के session coverage का मिलान करें।

Return interval और volume interval एक-दूसरे से मेल खाने चाहिए। Regular-session volume से भागा close-to-close return numerator में overnight price changes रखता है, जबकि denominator में overnight trading नहीं रखता। यह सोच-समझकर चुनी गई daily design हो सकती है, लेकिन intraday impact estimate नहीं। छुट्टियों, trading halts, छोटे sessions, stale closes और non-trading days को पार करने वाले returns के बारे में बताएं।

Corporate actions भी मायने रखते हैं। Split-adjusted न की गई price history नकली बदलाव दिखा सकती है; distributions के लिए price return या total return चुनना पड़ता है। Futures में contract rolls और multipliers दर्ज करें। Crypto markets के लिए venue, quote currency, stablecoin conversion और 24-hour दिन की सीमा बताएं। तुलनीय instrument definitions का उपयोग करें या universes अलग रखें।

Zero volume पर भाग देना परिभाषित नहीं है; missing observation भी ratio नहीं देती। मनमाना denominator न लगाएं और missing value को चुपचाप zero न बनाएं। पात्र दिन का नियम बताएं, हटाए गए observations की संख्या दें और देखें कि low-activity securities पर exclusion का असर क्या है। बहुत छोटा positive volume extreme ratio बना सकता है; quality checks से असली illiquid session और अधूरे डेटा में फर्क करें।

Numerator में absolute return होने के कारण volatile सिक्योरिटी का ILLIQ ऊँचा हो सकता है, भले ही समान आकार के ऑर्डर के लिए quoted spread या book depth न बदले। Earnings announcement के साथ बड़ा price move और भारी volume आ सकता है; ratio information-driven repricing और ऑर्डर के price impact को अलग नहीं करता। इसलिए यह शुद्ध liquidity statistic नहीं है।

Daily aggregation दिन के भीतर का समय छिपा देती है। पतली opening auction, खबर के बाद price jump और शांत closing—सब एक absolute return और volume total में सिमट जाते हैं। ILLIQ यह नहीं दिखाता कि impact का कितना हिस्सा लौटा, किस पक्ष ने trade शुरू किया या किसी खास quote पर कितनी liquidity उपलब्ध थी। Tick size, price limits, stale prices और asynchronous trading से संपत्तियों की तुलना भी बिगड़ सकती है।

Daily volume बहुत कम होने पर extreme ratios average पर हावी हो सकते हैं। शोधकर्ता कभी observations trim या winsorize करते हैं, लेकिन इससे estimand बदलता है और वास्तविक stress episode मिट सकता है। Raw distribution, outlier rule और उचित विकल्पों के प्रति sensitivity दें। अलग volatility measure price variation समझने में मदद कर सकता है, लेकिन volatility adjustment से ILLIQ direct execution-cost estimate नहीं बनता।

ऊपर दिया सूत्र हर पात्र दिन का अनुपात पहले निकालता है और फिर सभी दिनों को समान weight देता है। Absolute returns के जोड़ को कुल volume से भाग देने पर अधिक volume वाले दिनों का weight बढ़ता है और अलग statistic मिलता है। इसी तरह security-level ratios का simple average और market-cap weighted market series अलग हैं। Aggregation का सटीक नियम बताएं।

अवधि की लंबाई भी महत्वपूर्ण है। वार्षिक औसत छोटी stress अवधि को smooth कर सकता है, पर liquidity में बदलाव छिपा सकता है; छोटे windows noisy और एक low-volume day के प्रति संवेदनशील हैं। पहले से तय windows और subperiods की तुलना करें, daily series देखें और मनचाही ranking मिलने के कारण अवधि न चुनें। Expected illiquidity पर शोध हो तो past observations को future holding period से जोड़ने का नियम तय करें और look-ahead से बचें।

उपयोगी जाँचों में वैकल्पिक return definitions, समान मुद्रा और session, data-quality thresholds और extreme observations के प्रति sensitivity शामिल हैं। Cross-sectional analysis में survivorship, delisted securities, venue coverage और eligible universe के बदलाव दर्ज करें। Return test में measure शामिल हो तो estimation और evaluation sample अलग रखें तथा कई specifications आज़माए जाने की संभावना ध्यान में रखें।

पुनरुत्पादित किए जा सकने वाले report में formula, return convention, volume currency, scale factor, frequency, date range, eligible-day rule, aggregation, data vendor या venue coverage, outlier और corporate-action treatment बताएं। एक औसत बहुत variation छिपाता हो तो valid observation की संख्या और distribution या sensitivity range दें। साफ करें कि statistic एक security, portfolio या market aggregate पर लागू है।

“डॉलर turnover के सापेक्ष ऐतिहासिक absolute price movement” या “low-frequency illiquidity proxy” जैसे वर्णन सटीक हैं। परिणाम को quoted spread, प्रति डॉलर causal impact या किसी विशेष ऑर्डर की लागत न कहें। ऑर्डर के निर्णय के लिए current quotes, depth, order size, execution data, fees और venue conditions चाहिए। Return का दावा realistic costs, out-of-sample परीक्षण और data-snooping को संबोधित करने वाली design से जांचें।

ILLIQ तब उपयोगी है जब सीमित सवाल डेटा से मेल खाता है: इस नमूने में daily price moves का daily dollar turnover से क्या संबंध था? इसका मूल्य पारदर्शी और तुलनीय निर्माण से आता है। यह अकेले पूरी liquidity नहीं दिखाता, price changes का कारण नहीं पहचानता, liquidity premium की गारंटी नहीं देता और profitable trading rule स्थापित नहीं करता।