הסבר על Risk Parity: תיקים עם תרומת סיכון שווה

תיק יכול לחלק הון באופן שווה ועדיין לרכז את רוב התנודתיות שלו בנכס אחד או שניים. שינוי של 10% בנכס תנודתי משפיע יותר משינוי זהה בנכס יציב, והתנועה המשותפת של הנכסים משנה גם היא את מידת הסיכון שכל פוזיציה מוסיפה לתיק. Risk Parity מחליפה את השאלה ״כמה הון להקצות לכל החזקה?״ בשאלה ״איזה חלק מהסיכון שנבחר לתיק צריך כל רכיב לתרום?״

המונח Risk Parity כולל משפחה של שיטות לתקצוב סיכון. תקציב הסיכון של רכיב \(i\) הוא החלק \(b_i\), שסכום כל התקציבים שלו שווה לאחד. תרומת סיכון שווה היא המקרה המיוחד שבו \(b_i=1/N\) עבור \(N\) רכיבים. אפשר להקצות תקציבים שונים למחלקות נכסים או לגורמים. Maillard, Roncalli ו־Teïletche בחנו תיקי תרומת סיכון שווה כחלופה להקצאת הון שווה ולהקצאת שונות מינימלית (המאמר שלהם מ־2010).

במודל הסטנדרטי, ״סיכון״ פירושו התנודתיות המשוערת של תשואת התיק. יש לציין במפורש את הבחירה הזאת; היא אינה הגדרה אוניברסלית. תיק ERC המבוסס על תנודתיות אינו זהה לתיק שמשווה expected shortfall, ירידת שיא־שפל, סיכון נזילות או חשיפה לגורמי סיכון. לפני שמתארים תיק כ־Risk Parity, יש לציין את מדד הסיכון ואת הרכיבים שמקבלים תקציב.

Risk Parity אינה אומרת שהתיק נטול סיכון או שלכל ההחזקות משקל זהה. זוהי דרך לחלק מדד סיכון נבחר בין רכיבים על סמך אומדנים ואילוצים. היא אינה קובעת כשלעצמה אם התשואה הצפויה מפצה על הסיכון הזה.

נסמן את וקטור משקלי התיק ב־\(w\), ואת מטריצת הקווריאנס של התשואות באופק זמן אחיד ב־\(\Sigma\). כאשר התנודתיות משמשת מדד סיכון, התנודתיות המשוערת של התיק היא:

\[ \sigma_p=\sqrt{w^{\top}\Sigma w} \]

התרומה השולית לסיכון (MRC) של נכס \(i\) מודדת כיצד תשתנה תנודתיות התיק אם משקל הנכס יגדל מעט:

\[ \mathrm{MRC}_i=\frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i}=\frac{(\Sigma w)_i}{\sigma_p} \]

תרומת הרכיב לסיכון (RC) מכפילה את ההשפעה השולית הזאת במשקל הנכס:

\[ \mathrm{RC}_i=w_i\,\mathrm{MRC}_i=\frac{w_i(\Sigma w)_i}{\sigma_p} \]

עבור מדד הסיכון הזה, שהוא הומוגני מדרגה אחת, פירוק אוילר נותן \(\sum_i\mathrm{RC}_i=\sigma_p\). לכן חלק הסיכון החתום של נכס הוא \(\mathrm{RC}_i/\sigma_p\), וסכום החלקים הוא אחד. ERC שואפת ל־\(\mathrm{RC}_i=b_i\sigma_p\), כאשר \(b_i=1/N\) לכל רכיב. כאשר התרומות אינן שליליות, אפשר לקרוא כל אחת מהן כחלק רגיל מתנודתיות התיק. פוזיציה שמפזרת סיכון היטב עשויה לתרום תרומה שלילית גם אם משקלה החיובי מוגבל לקנייה בלבד; גם פוזיציות שורט עשויות לעשות זאת. במקרה כזה התרומה מקזזת את הסיכון של רכיבים אחרים, ולא מייצגת אחוז רגיל שיש לפרש בנפרד.

איבר הקווריאנס חשוב משום ש־\((\Sigma w)\) מתאר כיצד הנכס נע יחד עם התיק המשוקלל כולו, ולא רק את השונות העצמית שלו. לשני נכסים בעלי תנודתיות זהה עשויות להיות תרומות שונות, אם אחד מהם מפזר טוב יותר את יתר התיק. הסתכלות בתנודתיות ההיסטורית של כל נכס בלבד מתעלמת מהקשר הזה. לכלל נפרד שמגדיל או מקטין את החשיפה הכוללת לאורך זמן, ראו את המדריך להצבת יעד לתנודתיות.

נניח שלשלושה נכסים היפותטיים יש תנודתיות שנתית של 10%, 20% ו־30%, בהתאמה. נניח גם שהתשואות שלהם אינן מתואמות, ולכן מטריצת הקווריאנס אלכסונית. אלה נתונים מומצאים לצורך הדוגמה, ולא אומדנים לניירות ערך אמיתיים. שימוש באותו אופק מדידה לכל נכס מאפשר להשוות ביניהם.

בהקצאה שווה, שליש מההון מוקצה לכל נכס. שונות התיק היא \((0.01+0.04+0.09)/9\approx0.01556\), ולכן התנודתיות המשוערת היא כ־12.47%. בהיעדר מתאם, החלק של כל נכס בשונות התיק, ובהתאם גם בתרומת התנודתיות, פרופורציונלי ל־\(w_i^2\sigma_i^2\). חלקי הסיכון הם \(1/14\approx7.14\%\), \(4/14\approx28.57\%\) ו־\(9/14\approx64.29\%\). חלוקת הון שווה מותירה את הנכס התנודתי ביותר אחראי לכמעט שני שלישים מהסיכון המשוער.

בנכסים שאינם מתואמים, השוואת הערכים \(w_i\sigma_i\) משווה גם את התרומות בריבוע. לאחר נרמול המשקלים ההפוכים לתנודתיות מתקבל:

\[ w_i=\frac{1/\sigma_i}{\sum_{j=1}^{3}1/\sigma_j} \qquad\Longrightarrow\qquad (w_1,w_2,w_3)=\left(\frac{6}{11},\frac{3}{11},\frac{2}{11}\right) \]

משקלי ההון הם בקירוב 54.55%, 27.27% ו־18.18%, וכל נכס תורם שליש מהתנודתיות המשוערת של התיק. בהנחות האלה, התנודתיות של תיק ERC היא כ־9.45%. הנכס הפחות תנודתי מקבל את משקל ההון הגדול ביותר, אך אינו שולט בתרומת הסיכון של התיק.

<!-- מיקום האיור: אחרי סעיף זה; השוואה מושגית נטולת טקסט בין פרוסות הון שוות שיוצרות זרמי סיכון לא שווים לבין פרוסות הון שונות שמאזנות את זרמי הסיכון בשלוש קבוצות נכסים מופשטות. ללא תוויות, צירים או ערכים. -->

כלל ההיפוך של התנודתיות אינו פתרון כללי לכל מטריצת קווריאנס. בדוגמה אין קווריאנסים בין הנכסים, ולכן תרומת כל נכס נקבעת לפי השונות המשוקללת שלו. כשיש מתאמים, הסיכון השולי הוא \((\Sigma w)_i/\sigma_p\), ומשקלי ERC צריכים להתחשב במטריצה כולה. לכלל ההיפוך יש פתרון סגור גם במקרה של שני נכסים ובכמה מבני קווריאנס סימטריים במיוחד, אך לא בתיק כללי מרובה נכסים.

נניח שלשני נכסים יש אותה תנודתיות עצמאית. אם המתאם ביניהם גבוה, אך המתאם של הנכס השלישי עם כל אחד מהם נמוך יותר, שני הראשונים עשויים להתנהג כמקור סיכון מרוכז אחד. משקלי הון שווים מתייחסים אליהם כהחזקות נפרדות, ואילו ERC שמתחשבת בקווריאנס רואה את החשיפה המשותפת דרך \((\Sigma w)\). לכן המשקלים הדרושים כדי להגיע לתקציבי הסיכון עשויים להיות שונים גם מהקצאה שווה וגם ממשקלים המבוססים על תנודתיות עצמאית.

גם יחידת ההקצאה חשובה. תקציבים שווים לשלוש מחלקות נכסים שונות מתקציבים שווים לכל ETF או חוזה עתידי בתוכן. אם מחלקה אחת מיוצגת על ידי עשר ניירות ערך הקשורים זה לזה, ואחרת על ידי מכשיר יחיד, תקציב לכל נייר ערך יעניק למחלקה הראשונה פי עשרה חלקים. רכיב יכול להיות נכס, מחלקת נכסים, שרוול בתיק או גורם שיטתי. Roncalli ו־Weisang מבחינים בין Risk Parity לפי נכסים לבין הקצאה לגורמי סיכון משותפים ושיוריים (המאמר שלהם על גורמי סיכון); המדריך למודלי גורמים מציג חשיפות לגורמים.

גם בחירת מדד הסיכון עשויה לשנות את התוצאה. התנודתיות מתייחסת באופן סימטרי לסטיות חיוביות ושליליות, אף שמשקיע עשוי להתעניין יותר בהפסדים. תקצוב סיכון לפי expected shortfall משתמש במדד של הפסדי זנב ותלוי בהנחות אחרות על התפלגות ותרחישים. תיק שמאזן את סטיית התקן האחרונה עדיין עשוי להיות חשוף לקריסת שוק משותפת שנדירה בנתוני הקווריאנס. כשאומרים ״סיכון מאוזן״ יש לציין את המדד, האופק, הרכיבים והנתונים. המדריך ל־VaR ול־expected shortfall מסביר את ההבדלים בין מדדי סיכון זנב.

עבור מדד סיכון \(R(w)\) שניתן לגזור והוא הומוגני מדרגה אחת במשקלי התיק, התרומה הכללית של רכיב היא \(\mathrm{RC}_i=w_i\,\partial R/\partial w_i\). תיק של תקצוב סיכון שואף לקיים \(\mathrm{RC}_i=b_iR(w)\), כאשר \(b_i>0\) ו־\(\sum_i b_i=1\). קביעת \(b_i=1/N\) לכל רכיב יוצרת ERC. מנהל יכול לבחור תקציבים לא שווים אם המנדט הכלכלי מקצה ביודעין יותר או פחות סיכון לחלק מהרכיבים.

ב־ERC המבוססת על תנודתיות, האופטימייזר משתמש באומדני שונות ומתאם כדי לפתור את מערכת היחסים הלא־ליניארית. אפשר לאמוד קווריאנס באמצעות חלון היסטורי קבוע, אומדן משוקלל או מודל מובנה. אורך התקופה ותדירות העדכון משפיעים: חלון קצר מגיב מהר יותר אך עלול לגרום למשקלים לקפוץ; חלון ארוך חלק יותר אך עשוי לפגר אחרי שינוי מבני. כשיש נכסים רבים והיסטוריה קצרה, מתאמי מדגם עלולים להיות רועשים, ולכן חלק מהיישומים משתמשים ברגולריזציה או בכיווץ של מטריצת הקווריאנס. אלה בחירות מידול, ולא תכונות שהשם ״Risk Parity״ מבטיח.

האומדן צריך להתאים גם למכשירים בפועל. השתמשו במרווחי תשואה, מטבעות, טיפול באירועי תאגיד ושיטות תמחור עקביים. בתיק חוזים עתידיים צריך להמיר את מספר החוזים לשווי נקוב או לחשיפת סיכון שניתנים להשוואה; בתיק שמשלב נכסים זרים מגודרים ולא מגודרים צריך לטפל במפורש בסיכון המטבעי. מחירים מיושנים ולוחות מסחר שאינם תואמים עלולים לעוות את הקווריאנס גם כאשר האופטימיזציה נפתרת כראוי.

אילוצים משנים את התוצאה שאפשר להשיג. כללי long-only, משקלים מרביים, מגבלות מינוף, מגבלות נזילות, גדלי עסקה מינימליים וזמינות מימון עשויים למנוע הגעה מדויקת לתרומות היעד. כאשר אילוץ מחייב, הציגו את חלקי הסיכון שהושגו בפועל במקום לתאר את היעד המספרי כהקצאה בפועל. גם ספי איזון מחדש ועלויות מסחר חשובים: עדכון מדויק מבחינה מתמטית בכל פעם שאומדן משתנה עלול להגדיל את המחזור בלי לשפר באופן אמין את נתוני הקווריאנס.

הקצאה שווה בוחרת משקלי הון כמו \(w_i=1/N\), וחלקי הסיכון עשויים להיות שונים מאוד. ERC בוחרת משקלים יחסיים כדי לכוון לחלקי סיכון שווים, ולכן המשקלים בדרך כלל שונים כאשר התנודתיות או המתאמים שונים. הקצאת שונות מינימלית ממזערת את \(w^{\top}\Sigma w\) תחת האילוצים שנקבעו. היא לא חייבת להשוות את תרומות הרכיבים לסיכון ועלולה לרכז משקלים בקבוצה קטנה אם מטריצת הקווריאנס המשוערת מעדיפה אותה. מסגרת בחירת התיקים המקורית של Markowitz מציבה את התשואה הצפויה והקווריאנס בלב בחירת תיק יעיל (Markowitz, 1952); תקצוב סיכון בסיסי מכוון למטרה אחרת ואינו זקוק לווקטור תשואות צפויות.

הצבת יעד לתנודתיות עונה על שאלה אחרת: כמה חשיפה כוללת צריך התיק לשאת בזמן נתון? שיטה נפוצה מכפילה הקצאת בסיס ב־\(g_t=\sigma^*/\hat\sigma_{p,t}\), כאשר \(\sigma^*\) היא התנודתיות הרצויה ו־\(\hat\sigma_{p,t}\) היא התנודתיות הנוכחית המשוערת באותן יחידות ובאותו אופק. כאשר מחילים מכפיל חיובי משותף, הסיכון הכולל משתנה בעוד חלקי הסיכון היחסיים של הרכיבים נשמרים. Risk Parity קובעת את החלקים היחסיים; הצבת יעד לתנודתיות משנה את החשיפה לאורך זמן. אפשר לשלב בין הכללים. המחקר של Moreira ו־Muir על תיקים המנוהלים לפי תנודתיות עוסק בנפרד בחשיפה המשתנה בזמן; מחקר מאוחר יותר גם מעריך את ביצועי האסטרטגיות האלה (Cederburg ועמיתיו). זו אינה אותה שיטת הקצאה כמו ERC.

Risk Parity שונה גם מהקצאות המבוססות על תחזיות תשואה. [המדריך לקריטריון Kelly](/he/learn/kelly-criterion-position-sizing-trading-explained) עוסק בקביעת גודל פוזיציה מתוך תשואה וסיכון משוערים עבור מטרה מוגדרת. ERC מחלקת תקציבים לפי מודל הסיכון הנבחר, בלי לדרג נכסים לפי תשואה צפויה. אף שיטה אינה מבטלת אי־ודאות באומדנים, וכלל משקל אינו המלצה על נכס מסוים.

ERC קובעת כיצד מדד הסיכון שנבחר מתחלק; היא אינה קובעת את התשואה הצפויה של כל רכיב או את התנודתיות הכוללת שהמשקיע צריך לקבל. להקצאה שנותנת יותר הון לנכסים עם תנודתיות נמוכה עשויה להיות תנודתיות כוללת נמוכה מיעד המדיניות. הגדלת החשיפה עשויה לדרוש מינוף, נגזרים או מימון, והם עלולים להוסיף סיכוני בטחונות, בסיס, נזילות, צד נגדי ומימון שאינם מופיעים בחישוב קווריאנס פשוט. Risk Parity אינה מחייבת תמיד מינוף, אך צריך לבחון בנפרד את החלטת החשיפה ברמת התיק.

חלקי הסיכון המשוערים מותנים בחלון הנתונים ובמודל. מתאמים עשויים לעלות בתקופות לחץ, אומדני תנודתיות עשויים לפגר אחרי תנועות חדות, ומטריצת קווריאנס היסטורית אינה מתארת כל הפסד משותף עתידי. חלקים שווים ex ante אינם הבטחה להפסדים ממומשים שווים בכל תקופה. בדקו את התרומות לאורך זמן, בחנו את הנחות הקווריאנס בתרחישי לחץ, ונתחו גם תרחישים שחסרים במדגם או נדירים בו.

Risk Parity גם אינה משפרת תשואה באופן אוטומטי. שיטה בסיסית שאינה משתמשת בתשואות צפויות עלולה להקצות משקל גדול לנכסים שהסיכון המשוער שלהם נמוך אך תחזית התשואה העתידית שלהם אינה אטרקטיבית. Asness, Frazzini ו־Pedersen דנים ברתיעה ממינוף כהסבר כלכלי אפשרי ל־Risk Parity ומציגים ראיות במסגרת המחקר שלהם (המאמר מ־2012). זה אינו הסבר אוניברסלי או הבטחה לביצועים עודפים בעתיד. השוו כל תיק מוצע למדד ייחוס מתאים, בתכנון קבוע של בדיקה מחוץ למדגם ובעלויות נטו מציאותיות.

תיאור שניתן לשחזר של Risk Parity מציין את הרכיבים, מדד הסיכון, תקציבי היעד, אומדן הקווריאנס, תקופת ההסתכלות לאחור, אופק התשואה, מועד האיזון מחדש, מוסכמות המטבע והאילוצים. הציגו גם את משקלי ההון וגם את חלקי תרומת הסיכון; נתון אחד אינו מלמד על האחר. אם אילוץ מונע השגת החלקים הרצויים, ציינו את הערכים שהושגו ואת האילוצים המחייבים.

ביישום למסחר, דווחו גם על מינוף, בטחונות או מימון, מחזור התיק, הנחות ביצוע ועלויות. מדדו סיכון משוער וסיכון ממומש בנפרד, מפני שתקציב סיכון ex ante הוא תוצאת מודל, ואילו מסלולי התשואה ex post הם תוצאות שנצפו. שמרו על הפרדה בין יעד התנודתיות הכוללת לבין תקציב הסיכון היחסי, ואל תסיקו רווח צפוי מתרומות מאוזנות.

Risk Parity יכולה לעזור להבליט ריכוז בסיכון המשוער של התיק ולהגדיר כלל הקצאה שקוף. התועלת שלה עדיין תלויה ברכיבים, במדד הסיכון, באומדני הקווריאנס וביישום שנבחרו. היא אינה הופכת נכסים שונים לבטוחים באותה מידה, אינה מבטלת ירידות, אינה מזהה את תחזית התשואה הטובה ביותר, ואינה מבטיחה תיק עמיד כאשר הקשרים הבסיסיים משתנים.