הסבר על ערך בסיכון לעומת הפסד צפוי

עבור הפסד L עם פונקציית התפלגות מצטברת F_L, הגדירו VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}

VaR יומי ברמת 99% של 10 פירושו שהמודל ממקם בערך 1% מהפסדי היום מעל 10 תחת המוסכמות שלו

הוא אינו אומר שההפסד המרבי הוא 10, שההפסדים יישארו מתחת ל־10 ב־99 מכל 100 ימים רצופים או שהחריגות קטנות

הגדרה עמידה היא ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du עבור הפסד בר־אינטגרציה

בהתפלגות רציפה זה שווה לעיתים קרובות ל־E[L|L≥VaR_α], בכפוף למוסכמת הזנב שנבחרה

כאשר יש מסות בקוונטיל, ממוצע מותנה פשוט יכול לבחור יותר מדי מסה, ולכן הגדרת האינטגרל מטפלת נכון במסה חלקית של הקוונטיל

לשני תיקים יכול להיות אותו VaR, בעוד שאחד מהם מקצה הפסדים גדולים בהרבה מעבר לסף

VaR אינו תת־חיבורי בכל התפלגות, ולעיתים יכול להעניש פיזור או לתגמל ריכוז סביב השפעות סף

ES הוא קוהרנטי לפי הגדרות ואינטגרביליות סטנדרטיות, אך קוהרנטיות אינה הופכת מודל שגוי או מערך נתונים ישן לאמין

VaR היסטורי הוא סטטיסטיקת סדר; ES היסטורי ממוצע רק את התצפיות שמעבר לדירוג שנבחר

ברמת ביטחון גבוהה, ES משתמש לכן במעט מאוד תצפיות אפקטיביות ויכול להיות בעל אי־ודאות דגימה גדולה בהרבה

אומדנים פרמטריים, מסוננים, של ערכים קיצוניים ומונטה־קרלו מוסיפים הנחות מודל שחייבות להתאים לאופק, לתלות, לנזילות ולמשטר

בדיקות VaR יכולות לספור חריגות ולבחון אם התזמון שלהן מתקבץ יותר מכפי שהמודל מתיר

אי אפשר להעריך ES באופן שימושי באמצעות תדירות חריגות בלבד; אפשר להעריך אותו יחד עם VaR באמצעות ניקוד מתאים או אבחון הפסדי זנב

בדיקת עבר ירוקה אומרת רק ששגיאות התחזית בעבר עמדו במבחן ובחלון האלה, לא שהמשטר הבא או פוזיציה שלא נודלה מכוסים

Rockafellar–Uryasev משתמשים ב־min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]}; המינימום שווה ל־ES תחת המוסכמה שצוינה

t אופטימלי הוא קוונטיל VaR בתנאים סטנדרטיים, וכך בעיות ES רבות המבוססות על תרחישים הופכות לתוכניות קמורות

התוצאה עדיין תלויה באיכות התרחישים, באי־ליניאריות הפוזיציה, במגבלות עסקה ובשאלה אם מיפוי ההפסד קמור

ציינו את סימן ההפסד, האופק, רמת הביטחון, זמן הערכת השווי, חלון הנתונים, המשקלול, המטבע והטיפול במחירים חסרים או ישנים

דווחו VaR ו־ES עם מרווחי אי־ודאות, היסטוריית חריגות, תורמי זנב, תרחישי לחץ ומגבלות שמחוץ למודל הסטטיסטי

חשבו מחדש תחת חלונות והנחות תלות חלופיים, וחקרו שינויים במקום להתייחס למספר יחיד כתעודת סיכון