תורת הערכים הקיצוניים ואינדקס הזנב

היגיון של משפט הגבול המרכזי מתאר סכומים מנורמלים, בעוד EVT חוקרת מקסימום, מינימום או חריגות מעל סף גבוה

מודל שמתאים היטב לתשואות רגילות עדיין יכול להקצות הסתברויות שגויות מאוד לקריסות, מפני שהמרכז מכיל מעט מידע על הזנב הרחוק

EVT מצמצמת את צורות הזנב הגבוליות האפשריות, אך אינה הופכת מדגם סופי לקיצוני מספיק ואינה מסירה אי-סטציונריות של השוק

עבור מקסימות בלוקים M_n, כל גבול מנורמל לא-מנוון חייב להשתייך למשפחת הערכים הקיצוניים המוכללת בתנאי תחום המשיכה הקלאסיים

אפשר לכתוב את ההתפלגות G(z)=exp{−[1+ξ(z−μ)/σ]^(−1/ξ)} כאשר הסוגריים חיוביים, עם גבול Gumbel רציף ב-ξ=0

מיקום μ קובע את הרמה, קנה מידה σ קובע את הפיזור וצורה ξ קובעת את מחלקת הזנב הגבולית

כאשר ξ>0, מחלקת Fréchet היא זנב כבד בחוק חזקה; ξ=0 נותן את מחלקת Gumbel; ξ<0 נותן נקודת קצה עליונה סופית במחלקת Weibull

בסימון זנב כבד, מעריך החזקה הוא לעיתים קרובות α=1/ξ, ולכן "אינדקס זנב" יכול להתייחס ל-ξ או ל-α בהתאם לתחום

יש לציין את המוסכמה הזו מפני ש-ξ גדול יותר פירושו זנב כבד יותר, בעוד ש-α גדול יותר פירושו זנב של חוק חזקה קל יותר

אומדי Hill, Pickands, מומנטים משוקללי הסתברות ואומדי נראות משתמשים בחלקים או בסיכומים שונים של התצפיות הגדולות ביותר

שימוש במעט מדי קיצונים יוצר שונות גבוהה; שימוש ביותר מדי מכניס תצפיות מרכזיות שיכולות להטות את קירוב הזנב

אומדן אינדקס זנב בלי סטטיסטיקות הסדר שנבחרו, כלל סף, מרווח אי-ודאות ומסלול יציבות אינו שלם

תשואות פיננסיות אינן בלתי תלויות וזהות בהתפלגות: משטרי תנודתיות יכולים להציב כמה הפסדים גדולים בסמיכות

האינדקס הקיצוני מסכם התקבצות תחת תלות סטציונרית מתאימה, כאשר ערכים מתחת לאחת מצביעים על פחות קיצונים בלתי תלויים אפקטיבית

סינון תנודתיות או הסרת התקבצויות עשויים לעזור, אך שניהם מוסיפים הנחות ויכולים למחוק התמדה אמיתית של משבר אם מיישמים אותם מכנית

לאחר שאומדים מודל זנב וקצב חריגות, קוונטילים גבוהים יכולים להרחיב את VaR מעבר להפסד השגרתי הגדול ביותר שנצפה

Expected Shortfall דורש תוחלת זנב סופית; עבור זנב Pareto מוכלל דרוש ξ<1, ומומנטים מסדר גבוה יותר דורשים מגבלות מחמירות יותר

אי-ודאות האקסטרפולציה גדלה במהירות ככל שמתרחקים מהסף, ולכן דיווח על יותר ספרות אחרי הנקודה אינו יוצר יותר מידע

בדקו גרפי עודף ממוצע, יציבות פרמטרים, קוונטילים, הסתברות ורמת חזרה על פני ספים או גדלי בלוק סבירים

חזרו על אומדנים בחלונות, מסננים, כללי הסרת התקבצויות, אומדים והחרגות משבר שונים תוך שמירת מסלול ביקורת של כל בחירה

השתמשו ב-EVT לצד ניתוח תרחישים ומבחני לחץ מבניים, מפני שמנגנונים חסרי תקדים אינם חייבים להידמות לגרסה מוגדלת של קיצונים היסטוריים