הרחבת קורניש־פישר לקוונטילי סיכון

עבור הסתברות p, נסמן z_p=Φ^{-1}(p) כקוונטיל של הנורמל הסטנדרטי

קורניש־פישר מתאימה את z_p, ואז מבצעת שינוי קנה מידה של התוצאה באמצעות הממוצע היעד μ וסטיית התקן σ

היא עונה על השאלה איזה סף מתאים ל־p, לא איזו צפיפות או תוחלת הפסד נמצאת מעבר לסף הזה

עם אסימטריה מתוקננת γ₁ וקורטוזיס עודף γ₂, קטימה נפוצה מתחילה ב־z_p+γ₁(z_p²−1)/6

לאחר מכן היא מוסיפה γ₂(z_p³−3z_p)/24−γ₁²(2z_p³−5z_p)/36 לפני הכפלה ב־σ והוספה של μ

האיבר γ₁² מראה שסדר אסימפטוטי אינו זהה להוספת תיקון אחד עבור כל מומנט גבוה יותר

אפשר לגזור את קורניש־פישר באמצעות היפוך של קירוב אדוורת׳ להתפלגות מצטברת

אדוורת׳ מקרבת צפיפות או CDF בנקודה x; קורניש־פישר מקרבת את ה־x שמקבל הסתברות מצטברת נבחרת

שתיהן דורשות סדרה אסימפטוטית מוצהרת וסילום מצטברים אם רוצים שלקטימה יהיה סדר מבוקר

אומדן של תשואה פיזית יכול להתאים תרחישי VaR היסטוריים או תחזיתיים, בעוד שמצטברים הנגזרים מאופציות מתארים התפלגות נייטרלית־לסיכון

שני הקלטים עונים על שאלות שונות ואין לערבב ביניהם רק משום שהם חולקים את המילים אסימטריה וקורטוזיס

קורניש־פישר מספקת סף אך לא הפסד צפוי, התלוי בהתפלגות ההפסד המלאה מעבר לסף זה

התיקון הפולינומי גדל במהירות עבור |z_p| גדול ויכול לגרום לקוונטיל מוערך לרדת כאשר p עולה

אסימטריה או קורטוזיס גדולות עלולות גם להציב את הקירוב מחוץ לתחום התמיכה של המשתנה או להפוך את סדר הזנב המיועד

סידור מחדש מונוטוני יכול לתקן את הסדר מבחינה מספרית, אך העקומה המתוקנת כבר אינה ההרחבה הקטומה ללא שינוי

אסימטריה וקורטוזיס מדגמיות רועשות ורגישות לחריגים, לבחירת חלון, לשינויי משטר ולתלות

שימוש בקלטים נאמדים כאילו היו ידועים מתעלם מאי־ודאות פרמטרים, שעלולה לשלוט בתיקון האסימפטוטי הפורמלי

הסתברויות בזנב הרחוק מגבירות גם שגיאת מקדם וגם שגיאת קטימה, בדיוק במקום שבו החלטות סיכון הן בעלות ההשלכות הגדולות ביותר

בדקו את q(p) על רשת הסתברויות צפופה עבור מונוטוניות, ערכים סופיים, מגבלות תמיכה והתנהגות הגיונית בקצוות

השוו להתפלגויות מדויקות, סימולציה, מרווחי bootstrap ושיעורי חריגה מחוץ למדגם בכמה רמות הסתברות

תעדו את מוסכמת המצטברים, אופק המדגם, הטיפול בתלות, סדר הקטימה, שיטת התיקון וחישוב נפרד של הפסד צפוי