אומדי תנודתיות OHLC: הסבר על Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell ו-Yang–Zhang

תשואה מסגירה לסגירה מצמצמת תקופה לנקודת ההתחלה והסיום שלה. השיא והשפל מוסיפים מידע על המרחק שהמחיר עבר בתוך התקופה. Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell ו-Yang–Zhang משתמשים בטווח הזה בדרכים שונות.

נסמן את הפתיחה ב-O, את השיא ב-H, את השפל ב-L ואת הסגירה ב-C. כל ארבעת המחירים צריכים להיות מאותה תקופה מוגדרת היטב, ולקיים H ≥ max(O,C) וכן L ≤ min(O,C). ln הוא הלוגריתם הטבעי. הכמויות להלן הן אומדי שונות לכל תקופה; כדי לקבל תנודתיות כסטיית תקן יש להוציא שורש ריבועי.

נר יומי של שעות המסחר הרגילות אינו שקול לנר של 24 שעות. לפני ההשוואה, הגדירו את השוק, אזור הזמן, גבולות המסחר, המרווח, מקור הנתונים והטיפול בפיצולי מניות או בהתאמות מחיר אחרות. סרגלים חסרים או כפולים, או נקודות קיצון מעסקה בודדת בנזילות נמוכה, עלולים לעוות את התוצאה.

אומדי OHLC יומיים רבים מתארים את התנועה בתוך כל יום מסחר. הפער בין הסגירה הקודמת לפתיחה הבאה הוא תנועה נפרדת. הכללתו תלויה באומד; טווח תוך-יומי רחב אינו מודד את הפער הזה כשלעצמו.

אומד Parkinson משתמש ביחס בין השיא לשפל:

σ²P = mean[(ln(H/L))²] / (4 ln 2)

הממוצע מחושב על פני n תקופות. הגזירה מניחה מסלול מחיר רציף ללא סחף במהלך התקופה. לפי המודל הזה, נקודות השיא והשפל מספקות מידע על השונות החבויה שאינה נכללת בתשואה יחידה מסגירה לסגירה. הנוסחה אינה משתמשת ביחס בין C ל-O או בפער מהסגירה הקודמת לפתיחה החדשה. לכן מגמה מתמשכת, קפיצות ופערים עלולים לפגוע בהתאמת המודל. ראו את המאמר המקורי של Parkinson.

Garman–Klass משלב את טווח השיא-שפל עם התשואה מהפתיחה לסגירה:

σ²GK = mean[0.5(ln(H/L))² − (2 ln 2 − 1)(ln(C/O))²]

גם כאן מחשבים ממוצע של התרומות מכמה תקופות. האיבר השני מתקן את המידע שכבר כלול ב-O וב-C במהלך המסחר; מחסרים אותו מאיבר הטווח ולא מוסיפים אותו. המודל המקורי מניח תהליך רציף ללא סחף. רכיב הפתיחה-סגירה אינו לוכד את הפער שבין הסגירה הקודמת לפתיחה הנוכחית. ראו את המאמר של Garman ו-Klass.

התרומה של Rogers–Satchell בכל תקופה היא:

RS = ln(H/O) ln(H/C) + ln(L/O) ln(L/C)

ממוצע RS על פני n תקופות אומד את השונות בתוך התקופה. בשונה מ-Parkinson ומ-Garman–Klass, האומד תוכנן לפעול במסגרת מודל הדיפוזיה הרציפה שלו גם כאשר הסחף אינו אפס. אין פירוש הדבר שהוא חסין לקפיצות, לסרגלים שגויים או לתנודתיות משתנה. גם RS אינו כולל מעצמו את הפער בין הסגירה הקודמת לפתיחה הנוכחית. ראו את Rogers ו-Satchell.

Yang–Zhang משתמש בכמה תקופות ומשלב שלושה רכיבים: שונות מדגמית של התשואות בין הסגירה הקודמת לפתיחה, שונות מדגמית של התשואות מהפתיחה לסגירה, והממוצע של רכיב Rogers–Satchell:

σ²YZ = σ²overnight + k σ²open-close + (1 − k) mean(RS)

עבור n תצפיות, המשקל הנתון הוא:

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

תשואת הלילה משווה בין סגירת התקופה הקודמת לפתיחת התקופה הנוכחית; רכיב הפתיחה-סגירה משתמש ב-O וב-C של התקופה הנוכחית. כך פער הפתיחה נכלל במפורש. השתמשו באותו רצף תצפיות בשתי השונויות המדגמיות וציינו את n ואת המכנה של חישוב השונות. Yang–Zhang פותח למספר תקופות, לא כאיתות ליום אחד. השיטה מוצגת במאמר של Yang ו-Zhang.

נניח שמחיר הסגירה בתקופה הקודמת הוא 100, ולאחריו באים שלושה נרות יומיים רצופים. הנתונים לכל נר נתונים בסדר (O,H,L,C): הראשון (100,104,98,103), השני (105,108,102,103), והשלישי (101,106,99,105). כל המחירים היפותטיים.

הממוצעים של שלושת הנרות נותנים את אומדי השונות היומית הבאים ואת סטיות התקן היומיות המתאימות, ללא שנתון:

• Parkinson: σ²P ≈ 0.0013785; סטיית תקן יומית ≈ 3.71%.
• Garman–Klass: σ²GK ≈ 0.0015566; סטיית תקן יומית ≈ 3.95%.
• Rogers–Satchell: ממוצע RS ≈ 0.0015458; סטיית תקן יומית ≈ 3.93%.

Yang–Zhang דורש תשואות לילה ותשואות מפתיחה לסגירה. תשואות הלילה הלוגריתמיות הן [0, ln(105/103), ln(101/103)] ≈ [0, 0.01923, −0.01961]; השונות המדגמית שלהן עם מכנה n−1 היא בערך 0.0003771. תשואות הפתיחה-סגירה הלוגריתמיות הן [ln(103/100), ln(103/105), ln(105/101)] ≈ [0.02956, −0.01923, 0.03884]; השונות המדגמית שלהן עם אותו מכנה היא בערך 0.0009731. כאשר n = 3, מתקבל k ≈ 0.1018 והממוצע של RS הוא בערך 0.0015458. הצבה בנוסחת Yang–Zhang נותנת σ²YZ ≈ 0.0018646, כלומר סטיית תקן יומית של כ־4.32%.

אלה חישובים היפותטיים לשלושה נרות, לא נתוני שוק ולא תחזית. סטיות התקן הן יומיות ולא שנתיות, והן אינן איתותי מסחר.

Parkinson משתמש ב-H וב-L בלבד ומניח תנועה רציפה ללא סחף. Garman–Klass מוסיף את O ואת C אך שומר על הנחות המודל. Rogers–Satchell מאפשר סחף במודל שלו, אך אינו משתמש בסגירה הקודמת כדי למדוד את פער הפתיחה. Yang–Zhang משלב תנועות לילה ותנועות מסחר לאורך כמה תקופות.

קפיצות, הפסקות מסחר, מגבלות מחיר, נקודות קיצון מעסקאות דלות נזילות, אורכי מסחר משתנים וכללים שונים לבניית סרגלים עלולים לשנות את התכונות התיאורטיות. נתונים בפועל כוללים גם רעש מיקרו-מבני ועיגול. השוו אומדים על אותו מדגם נקי, בחלונות תואמים ותחת כללי שנתון מפורשים. אומד OHLC מודד את העבר; הוא אינו חוזה תנודות עתידיות ואינו כלל קנייה או מכירה. זהו הסבר מתודולוגי ולא ייעוץ פיננסי.