נוסחת שוויון פוט־קול עם דוגמה מחושבת

עבור אופציה אירופית על נכס שאינו משלם דיבידנד, הקשר הסטנדרטי הוא:

C + PV(K) = P + S

כאשר:

סידור מחדש של הזהות נותן פוזיציה סינתטית. קול לונג בתוספת פוט שורט עם אותו מחיר מימוש ואותה פקיעה דומה לחשיפה לונג לנכס הבסיס, אך תנאי המימון, המימוש, ההקצאה, הדיבידנד והסליקה עדיין צריכים להיות מתואמים.

• C הוא ערך הקול
• P הוא ערך הפוט
• S הוא מחיר הספוט של נכס הבסיס
• K הוא מחיר המימוש
• PV(K) הוא הערך הנוכחי של תשלום מחיר המימוש בפקיעה

נניח את הערכים הבאים עבור אופציות אירופיות תואמות:

חשבו את שני הצדדים:

הערכים תואמים. המשמעות היא שלשני התיקים יש תזרימי מזומנים מודליים זהים בפקיעה תחת ההנחות שצוינו. אין פירוש הדבר שהמניה תעלה, שהאופציות יהיו רווחיות או שאפשר יהיה לבצע הוראה חיה במחירים האלה.

• מחיר ספוט S = $100
• מחיר מימוש K = $100
• ערך נוכחי של מחיר המימוש PV(K) = $97
• ערך הקול C = $8
• ערך הפוט P = $5
• צד שמאל: C + PV(K) = $8 + $97 = $105
• צד ימין: P + S = $5 + $100 = $105

את מחיר המימוש משלמים בפקיעה, לא היום. היוון שלו לפי ריבית המימון הרלוונטית הופך את התזמון לבר־השוואה עם מחירי הספוט והאופציה. אם הריביות משתנות, PV(K) משתנה גם כאשר מחיר המימוש והספוט נשארים זהים.

עבור ריבית בריבית דריבית רציפה r וזמן לפקיעה T, ביטוי מפושט הוא:

PV(K) = K × e^(-rT)

מוסכמת ההיוון המדויקת, ספירת הימים, תנאי הביטחונות וריבית המימון תלויים במוצר ובשוק. אל תחליפו ריבית כותרתית בהנחת המימון בלי לבדוק את החוזה ואת חותמת הזמן של הציטוט.

אם נכס הבסיס משלם דיבידנדים ידועים לפני הפקיעה, הנוסחה המפושטת ללא דיבידנדים זקוקה להתאמה. צורה בדידה נפוצה של דיבידנד היא:

C + PV(K) + PV(dividends) = P + S

עם תשואת דיבידנד רציפה q, צורה נפוצה היא:

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

קל יותר לאמת את הסימן ואת מיקום תזרים המזומנים באמצעות בניית שני התיקים לאותה תמורת פקיעה. תאריכי אקס־דיבידנד, דיבידנדים לא ודאיים, השאלת מניות והתאמות חוזה יכולים להפוך אי־התאמה קטנה לכאורה לסבירה ולא ניתנת לניצול.

לפני השימוש בנוסחה, אשרו:

1. הקול והפוט מתייחסים לאותו נכס בסיס ולאותו נכס למסירה 2. מחיר המימוש, הפקיעה, המכפיל והמטבע תואמים 3. סגנון המימוש ושיטת הסליקה תואמים 4. הספוט, ציטוטי האופציות, הריביות, הדיבידנדים וההשאלה משתמשים בחותמות זמן מתואמות 5. תזרימי המזומנים המודליים מתרחשים באותם תאריכים

הקשר הלימודי הנקי הוא הישיר ביותר לאופציות בסגנון אירופי. אופציות מניות בסגנון אמריקאי יכולות להיות ממומשות מוקדם, במיוחד סביב דיבידנדים, ולכן ערך מימוש מוקדם וסיכון הקצאה עלולים למנוע שוויון פשוט שניתן לסחור בו.

סדרו מחדש את הזהות ללא דיבידנד:

אלה יחסי תמורה, לא הוראות חשבון הניתנות להחלפה. לפוזיציה סינתטית יכולות להיות התנהגויות שונות של בטוחה, השאלה, נזילות, מימוש, הקצאה, מס וסליקה לעומת הנכס או האופציה שהיא דומה להם.

• קול לונג בתוספת פוט שורט בתוספת מחיר מימוש ממומן יכולים לשכפל חשיפה למניה לונג
• פוט לונג בתוספת מניה לונג יכולים לשכפל קול בתוספת הערך הנוכחי של מחיר המימוש
• קול שורט בתוספת פוט לונג יכולים לייצג תמורה דמוית מניה בשורט לאחר התאמת תזרימי המזומנים

השתמשו באסק לרגליים שאתם חייבים לקנות ובביד לרגליים שאתם מתכננים למכור. לאחר מכן כללו:

• עמלות ועמלות בורסה
• זמינות השאלת מניות ועלות ההשאלה
• דיבידנדים ומימון
• נהלי מימוש והקצאה
• תאריכי סליקה והמרת מטבע
• גודל הוראה, גיל הציטוט ותזמון הרגליים

פער אמצע יכול להיעלם כאשר מתמחרים את החבילה לפי ציטוטים שניתנים לביצוע. פער שוויון אינו עסקה עד שכל רגל יכולה להיכנס, להישמר ולהיסלק תחת אותן הנחות.

תעדו שורה אחת לכל חוזה תואם:

1. נכס בסיס, נכס למסירה, מחיר מימוש, פקיעה, מכפיל וסגנון מימוש 2. מחיר ספוט, ביד ואסק של הקול וביד ואסק של הפוט 3. ריבית, לוח דיבידנדים, הנחת השאלה וחותמות זמן של ציטוטים 4. חישוב ערך נוכחי והצד בנוסחה שנבדק 5. כל עלויות העסקה וגודל ההוראה שאפשר לבצע בפועל 6. הפער שנותר לאחר העלויות והסבר לכל הבדל

מאמר זה מסביר שוויון פוט־קול למטרות לימוד. הוא אינו מזהה ארביטראז׳ מובטח, חוזה מחירים או מחליף את מפרט החוזה ואת הסכם הברוקר העדכניים. שוויון פוט־קול מוסבר מספק את הקשר הרחב ואת ההקשר המעשי.