נראות מרבית לעומת הסקה בייסיאנית במימון
השוו מיקסום נראות לעדכון פוסטריורי, כולל התפלגויות קודמות, MAP, אי־ודאות, רגולריזציה, חיזוי, מפרט שגוי של מודל ורגישות למשטרים פיננסיים
תשובה ישירה
Maximum Likelihood בוחר ערכי פרמטרים שהופכים את הנתונים שנצפו לסבירים ביותר תחת מודל נתון. הסקה בייסיאנית משלבת את אותו likelihood עם קודם כדי לקבל התפלגות פוסטריורית על פרמטרים ועל תחזיות. אף אחת מהשיטות אינה מתקנת likelihood שגוי, משטר לא יציב, הטיית בחירה או נתונים גרועים
שתי השיטות מתחילות במודל הסתברותי
עבור נתונים y ופרמטר θ, ה-likelihood L(θ;y)=p(y|θ) מתייחס לצפיפות הדגימה כפונקציה של θ כאשר y קבוע
זה אינו ההסתברות ש-θ אמיתי, וכפל שלו בקבוע שאינו תלוי ב-θ אינו משנה את השוואות ה-likelihood
תהליך התצפית, התלות, הצנזור, עלויות העסקה ומנגנון הנתונים החסרים שייכים למודל עוד לפני תחילת האמידה
Maximum Likelihood בוחר נקודה
אומד ה-MLE θ̂ ממקסם את L או את log L, ולעיתים קרובות מקיים עקיבות, נורמליות אסימפטוטית ויעילות תחת תנאי רגולריות ומפרט נכון
עקמומיות, likelihood פרופילי, אומדי סנדוויץ׳ או שיטות bootstrap יכולים לכמת את אי־הוודאות סביב האומדן הנקודתי
פרמטרים על הגבול, זיהוי חלש, מולטימודליות, מדגמים קטנים וזנבות כבדים עלולים להפוך שגיאות אסימפטוטיות סטנדרטיות ללא אמינות
הסקה בייסיאנית מעדכנת התפלגות
כלל בייס נותן p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ), ומשלב likelihood עם קודם שחייב להיות תקין או מוצדק מתמטית בדרך אחרת
סיכומי פוסטריור יכולים לכלול ממוצעים, חציונים, רווחים אמינים, הסתברויות זנב ואת ההתפלגות המלאה של כמויות סיכון נגזרות
הפוסטריור מותנה במודל ובקודם; הוא אינו הוכחה בלתי מותנית שנמצא התהליך שיצר את הנתונים
MAP אינו כל התשובה הבייסיאנית
אומד ה-maximum a posteriori ממקסם log likelihood בתוספת log prior ויכול להיראות כמו אופטימיזציה עם קנס
MAP משתנה תחת פרמטריזציה לא־ליניארית משום שמוד של צפיפות תלוי בקואורדינטות, בעוד שהסתברויות פוסטריוריות עוברות טרנספורמציה באופן עקבי
צמצום ההסקה הבייסיאנית לנקודת MAP יחידה משליך את אי־הוודאות בפרמטרים ועלול לגרום לה להיראות דומה יותר ל-MLE מכפי שהיא באמת
קודמים וקנסות מקודדים הנחות
קודמים חלשים־אינפורמטיביים יכולים להסדיר פרמטרים לא יציבים, לאכוף סולמות סבירים ולמנוע אזורים בלתי אפשריים
קנס פריקוונטיסטי יכול לספק כיווץ מספרי דומה בלי לפרש את הקנס כהתפלגות הסתברות
יש לדווח על רגישות למשפחות קודמים, היפרפרמטרים, אילוצים ופרמטריזציה במקום להסתיר אותה מאחורי ברירת מחדל
פיננסים מגבירים את סיכון המודל והמשטר
היסטוריות קצרות, משברים נדירים, תנודתיות חבויה, אי־סטציונריות ומיקרו־מבנה שוק משתנה הופכים את המידע האסימפטוטי למוגבל
פוסטריור יכול להפוך לצר מדי אך שגוי כאשר likelihood נוקשה מתייחס לשינוי מבני כאל תצפיות מאשרות רבות
אמידה מתגלגלת, pooling היררכי, דינמיקה במרחב מצבים, likelihoods רובסטיים ומודלי שבר מפורשים מטפלים בבעיות ובהנחות שונות
תחזית היא ההשוואה ההוגנת ביותר
העריכו התפלגויות חזויות בתקופות עתידיות שנשמרו באמת באמצעות ציוני log, כיול, כיסוי, הפסדי זנב ותועלת החלטה
במודלים בייסיאניים בדקו התנהגות חזויה תחת הקודם ותחת הפוסטריור, אבחוני התכנסות, גודל מדגם אפקטיבי ורגישות
עבור כל שיטה, השוו likelihoods ומשטרים חלופיים משום שהתכנסות חישובית אינה אימות סטטיסטי
שאלות נפוצות
מהי אמידת Maximum Likelihood?
היא בוחרת ערכי פרמטרים שבהם המודל שצוין מקצה את ה-likelihood הגדול ביותר לנתונים שנצפו
מה מוסיפה הסקה בייסיאנית?
היא משלבת likelihood עם קודם ומחזירה התפלגות פוסטריורית לפרמטרים, לתחזיות ולכמויות נגזרות
האם אמידת MAP זהה ל-MLE?
רק עם קודם שטוח בפרמטריזציה שנבחרה; בדרך כלל MAP כולל את הקודם ותלוי בקואורדינטות
האם הסקה בייסיאנית תמיד טובה יותר כשיש מעט נתונים?
לא. קודמים יכולים לייצב נתונים חלשים, אך קודם גרוע או likelihood שגוי יכולים גם הם ליצור טעויות בטוחות בעצמן
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזה משפט מתאים ביותר למדריך הזה — שתי השיטות מתחילות במודל הסתברותי?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
An interval produced by a repeated-sampling procedure that, under model assumptions, covers a fixed true parameter at a stated long-run rate.
קראו את המדריך המעמיקAt the moneyA call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
קראו את המדריך המעמיקCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
קראו את המדריך המעמיק