מרטינגייל מקומי לעומת מרטינגייל מקומי strict: הסבר

תהליך מותאם M הוא מרטינגייל מקומי אם זמני העצירה τ_n עולים לאינסוף כמעט בוודאות וכל תהליך עצור M_{t∧τ_n} הוא מרטינגייל

העצירות יכולות להגביל excursions או אינטגרלים, כך שתוחלות מותנות מתנהגות היטב בכל אזור שעבר לוקליזציה

לוקליזציה היא כלי הוכחה על אזורים בטוחים מתרחבים; אין פירושה שהתהליך הוא בערך מרטינגייל רק באופקי לוח שנה קצרים

כל מרטינגייל אמיתי הוא מקומי, משום שאפשר להשתמש בזמני עצירה טריוויאליים או חוסמים תחת ההגדרה הרלוונטית

הכיוון ההפוך דורש תנאים כגון אינטגרביליות אחידה או חסימה מתאימה, שמאפשרים להעביר גבולות דרך תוחלות מותנות

ללא שליטה כזו, מסה יכולה לברוח דרך מסלולים נדירים וקיצוניים יותר ויותר כאשר מחסומי הלוקליזציה נסוגים

מרטינגייל מקומי לא־שלילי הוא supermartingale באמצעות טיעונים מסוג Fatou, ולכן E[M_t] ≤ E[M_s] עבור s ≤ t

הוא מרטינגייל אמיתי כאשר התוחלת נשמרת תחת אינטגרביליות מתאימה; למרטינגייל מקומי strict יש חסר תוחלת ממשי

סחף מקומי אפס אינו גורר לבדו תוחלת בלתי־מותנית קבועה

אקספוננטים סטוכסטיים הם מרטינגיילים מקומיים חיוביים ומועמדים טבעיים לתהליכי צפיפות בשינויי מידה

תנאים כמו Novikov או Kazamaki יכולים לבסס את תכונת המרטינגייל האמיתי, אך הם מבחני מספיקות ולא הגדרות שניתנות להחלפה

אם צפיפות מועמדת היא strict, התוחלת הסופית שלה נמוכה מאחד והיא אינה יכולה להגדיר את מידת ההסתברות השקולה המיועדת בלי טיפול נוסף

בהגדרות מסוימות של תמחור נכסים, מרטינגייל מקומי strict לא־שלילי מהוון מקבל מחיר שוק מעל תוחלת יסודית קטנה יותר

התוחלת החסרה, המכונה לעיתים defect של מרטינגייל, מכמתת את הפער התלוי במודל

זו אמירה בתוך מידה, פילטרציה, מחלקת אדמיסיביליות וכלל תמחור מוגדרים — לא ראיה אוטומטית שנכס נסחר מתומחר שגוי אמפירית

Parity סטנדרטי של put-call ומונוטוניות של מחיר קול בפקיעה משתמשים לעיתים קרובות בתכונת המרטינגייל האמיתי של נכס הבסיס המהוון

עם מרטינגיילים מקומיים strict, parity יכול לקבל איבר defect וערכי קול שנראים טבעיים יכולים להיות תלויים במוסכמות ביטחונות או אדמיסיביליות

גזור תמיד זהויות מתוחלת המודל ומהנחות המסחר במקום לייבא נוסחאות ללא־ארביטראז' ללא שינוי

בדוק שימור תוחלת אנליטית או נומרית, התנהגות שפה, התפוצצות, אינטגרביליות אחידה ותוקף כל תהליך צפיפות

מונטה־קרלו עלול לפספס מסלולים נדירים שאחראים לאובדן תוחלת, ולכן ממוצע מדגם יציב הוא ראיה חלשה לתכונת מרטינגייל

השתמש יחד בתנאי שפה של PDE, אסימפטוטיקות, קריטריוני strictness, מחקרי חיתוך ואומדני defect של מרטינגייל עם סימולציה