משפט Girsanov בתמחור אופציות מוסבר

תחת מידה פיזית P, מניה יכולה לעקוב אחרי dS/S = μdt + σdWᴾ, כאשר μ מייצגת תשואה צפויה ממודל

סחיפה זו רלוונטית לחיזוי ולבחירת תיק, אך ערך אופציה ללא ארביטראז' לא אמור להיות תלוי באומדן שרירותי של μ במודל דיפוזיה שלם

מעבר מהסתברויות פיזיות להסתברויות תמחור דורש יותר מהחלפת סמל אחד באחר. הוא דורש טרנספורמציית מידה תקפה

נגזרת Radon–Nikodym מגדירה כיצד המידה החדשה משקללת אירועים ביחס למידה הישנה עד כל זמן

במודלים בראוניים, צפיפות זו נכתבת בדרך כלל כאקספוננט סטוכסטי הבנוי מתהליך המסומן לעתים קרובות λ

הצפיפות חייבת להישאר חיובית ולתוחלת של אחת. אחרת הביטוי המוצע עלול שלא להגדיר מידת הסתברות שקולה

עם צפיפות תקפה, Wᵠ = Wᴾ + ∫λdt הופך לתנועה בראונית תחת המידה החדשה Q, לפי מוסכמת סימן נפוצה אחת

הצבת dWᴾ = dWᵠ − λdt מזיזה את הסחיפה של כל תהליך החשוף לזעזוע בראוני זה

מקדם התנודתיות שמכפיל את dW אינו נעלם. שינויים שקולים במידת דיפוזיה משנים את הסחיפה, לא את מבנה השונות המשותפת המיידי

עבור מניה ללא דיבידנד, בחרו λ כך שסחיפת Q תהיה הריבית הקצרה r. עם תשואת דיבידנד q, הסחיפה ללא דיבידנד היא בדרך כלל r − q

אז נכס התשואה הכוללת המהוון הוא מרטינגל תחת Q, וניתן לתמחר תמורה שניתנת לשכפול באמצעות תוחלת Q המהוונת שלה

התוצאה אינה אומרת שהמניה באמת מרוויחה r בעולם האמיתי. היא מציינת כיצד הסחיפה שלה נראית תחת מידת התמחור שנבחרה

במקרה הפשוט עם מקדמים קבועים, λ = (μ − r) / σ תחת מוסכמת הסימן המוצהרת וללא דיבידנדים

עם כמה מקורות סיכון, וקטור של מחירי סיכון מזיז את הסחיפה דרך מטריצת העומסים של התנודתיות. לא כל סחיפה רצויה ניתנת להשגה אם החשיפות חסרות דרגה

בשווקים לא שלמים, רכיבים של מחיר הסיכון יכולים להישאר לא נקבעים על ידי נכסים נסחרים, וליצור יותר ממידת מרטינגל קבילה אחת

Novikov, Kazamaki או תנאים קשורים משמשים בדרך כלל כדי להבטיח שהאקספוננט הסטוכסטי הוא מרטינגל אמיתי ולא רק מרטינגל מקומי

שקילות משמרת גם אירועים בהסתברות אפס. טרנספורמציה אינה יכולה להפוך מסלול בלתי אפשרי באמת לאפשרי ולהישאר שקולה

מקדמים מתפוצצים, מרטינגלים מקומיים ממש, אופקים אינסופיים או רגולריות חלשה יכולים לפסול יישום אגבי של הנוסחה

בתהליכי קפיצה, שינוי מידה יכול לשנות גם את עוצמת הקפיצות ואת התפלגות גודל הקפיצה, נוסף על הסחיפה הרציפה

מודלי תמחור מכוילים מציינים ישירות פרמטרים נייטרליים לסיכון, אך חיבורם לאומדנים פיזיים עדיין דורש מודל פרמיית סיכון

ציינו את המידה המקורית, מידת היעד, הצפיפות, מוסכמת הסימן, הנומרר, האופק והתנאים לפני פרשנות של הדינמיקה שהשתנתה