הסבר על מדדי סיכון קוהרנטיים וייצוג דואלי

נניח ש־X מציין שווי נקי או רווח עתידי, כך ש־X גדול יותר הוא טוב יותר ו־ρ(X) הוא ההון הנדרש היום

שימוש בהפסדים במקום זאת הופך כמה סימנים. מספר סיכון אינו שלם אלא אם מוסכמת הפוזיציה, האופק ויחידת הסליקה מצוינים

קבוצת הקבלה מכילה פוזיציות שעבורן ρ(X) ≤ 0 ומציעה השקפה גאומטרית שקולה על הלימות הון מקובלת

אם X ≤ Y בכל מצב, מונוטוניות דורשת ρ(X) ≥ ρ(Y): אי אפשר לשפוט פוזיציה נשלטת כבטוחה יותר

אינווריאנטיות לתרגום מזומן נותנת ρ(X + m) = ρ(X) - m עבור מזומן ודאי m באותה נומראטור ובאותו אופק

תכונה זו הופכת את ρ לדרישת הון ולא לציון חסר יחידות, אך מוסכמות מימון ומטבע עדיין חשובות

תת־חיבוריות דורשת ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)

שילוב דסקים לא אמור ליצור יותר סיכון נמדד מאשר הערכת כל אחד בנפרד כאשר גיוון מוכר באופן עקבי

אי־השוויון יכול להיכשל במימוש אם תרחישים, אופקי נזילות או כללי סגירה לא־ליניאריים שונים בין פוזיציות

עבור λ ≥ 0, הומוגניות חיובית דורשת ρ(λX) = λρ(X)

יחד עם תת־חיבוריות היא נותנת קמירות, אך מניחה שהכפלת פוזיציה מכפילה את הסיכון בלי להחמיר נזילות או השפעת שוק

מדדי סיכון קמורים מרפים מההומוגניות ויכולים לייצג עלויות תלויות־גודל באמצעות קנס בנוסחה הדואלית

בתנאים סופיים או אנליטיים־פונקציונליים מתאימים, ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]

הקבוצה 𝒬 מכילה מידות בדיקה או לחץ; ההפסד הצפוי השלילי ביותר עבור פוזיציה X קובע את ההון הנדרש

הייצוג מזכיר דואליות של גידור־על, אך קבוצת התרחישים הקבילים היא חלק ממדיניות הסיכון ויש להצדיק אותה

Value at Risk הוא קוונטיל ואינו תת־חיבורי עבור כל ההתפלגויות, ולכן בדרך כלל אינו קוהרנטי

חסר צפוי ממוצע הפסדים בזנב שנבחר והוא קוהרנטי תחת הגדרות סטנדרטיות ותנאי אינטגרביליות

רמת הזנב, טיפול באטומים, אינטרפולציה, סימן ההפסד, האופק ומודל הנתונים יכולים לשנות מהותית כל אחד מהאומדים

כיסוי תרחישים, אומדי הסתברות, תלות, פוזיציות מיושנות, תמחור מחדש לא־ליניארי והנחות נזילות קובעים את הפלט

בדקו לאחור חריגים והפסדי זנב, הפעילו לחץ על גורמים שהושמטו והשוו הקצאות שוליות ורכיביות עם תמחור מחדש מלא

דווחו על קבוצת הקבלה או משפחת תרחישי הדואל, חלון הנתונים, קנה המידה, רמת הביטחון והמגבלות שבהן ההון חדל לגדול ליניארית