Analyse de survie, taux de risque et ratios de risque
Comprendre les fonctions de survie et de risque, les courbes de Kaplan–Meier, la régression de Cox, les risques proportionnels et les applications du temps jusqu'à l'événement au crédit et sur les marchés financiers
Réponse directe
L'analyse de survie étudie le temps écoulé entre une origine définie et un événement tout en conservant les observations dont le moment de l'événement n'est connu qu'en partie. La fonction de survie est la probabilité de rester sans événement au-delà d'un horizon ; le taux de risque est le taux instantané de l'événement parmi les unités encore à risque, et non une probabilité ordinaire. Kaplan–Meier estime une courbe de survie non ajustée, tandis que la régression de Cox relie les covariables au taux de risque par un ratio de risque. Toute interprétation dépend de l'origine temporelle, de la définition de l'événement, du processus de censure et de l'hypothèse de risques proportionnels
Le temps et l'événement doivent être définis ensemble
Un résultat binaire indique si un défaut est survenu. Les données de temps jusqu'à l'événement indiquent aussi quand il est survenu et combien de temps un prêt sans défaut a été observé
L'horloge peut commencer à l'octroi, à la cotation, à l'adoption d'une politique ou à l'entrée dans le portefeuille. Changer l'origine modifie les ensembles à risque et la question traitée
Définissez l'événement, l'échelle de temps, la fenêtre d'observation, l'entrée différée et les événements répétés avant de choisir un estimateur. Des horloges ambiguës produisent des réponses précises à des questions floues
Survie et risque décrivent des objets différents
La fonction de survie S(t) est la probabilité que le temps de l'événement T dépasse t. Elle diminue lorsque les événements s'accumulent et fournit des probabilités de survie propres à chaque horizon
Le taux de risque h(t) est un taux instantané conditionné par le fait d'être resté sans événement jusqu'à t. Il peut dépasser un, car c'est un taux et non une probabilité sur une période
La survie reflète le risque cumulé au fil du temps. Un risque élevé de courte durée et un risque modéré persistant peuvent donner des courbes différentes malgré une même valeur à un instant donné
Kaplan–Meier construit la courbe à partir des ensembles à risque
À chaque instant d'événement, l'estimateur de Kaplan–Meier multiplie l'estimation de survie précédente par la fraction de l'ensemble à risque qui survit à cet instant
Les unités censurées à droite contribuent tant qu'elles sont observées, puis quittent l'ensemble à risque au moment de la censure. Elles ne sont pas comptées comme des événements et ne sont pas supposées survivre pour toujours
Les estimations tardives peuvent reposer sur peu d'unités restantes. Affichez les nombres à risque et les bandes de confiance afin qu'une longue queue visuelle ne soit pas confondue avec une preuve solide
Les courbes peuvent être comparées de plusieurs manières
La survie médiane est le premier instant où la courbe atteint un demi, mais elle est indéfinie lorsque moins de la moitié des unités subissent l'événement
Le temps moyen de survie restreint intègre la courbe jusqu'à un horizon choisi et exprime la durée attendue sans événement dans cette fenêtre
Le test du log-rank compare les événements observés aux événements attendus dans les ensembles à risque sous une hypothèse nulle de courbes égales, mais une seule valeur p ne décrit ni la taille ni le calendrier de l'effet
La régression de Cox modélise le risque relatif
Le modèle de Cox écrit le risque d'une unité comme un risque de base non spécifié multiplié par un effet exponentiel des covariables. La vraisemblance partielle estime les effets relatifs sans spécifier la forme du risque de base
Un ratio de risque de 1,5 signifie que le taux instantané de l'événement est estimé 50 % plus élevé à chaque instant comparé, sous l'hypothèse de risques proportionnels et de covariables fixes
Il ne s'agit ni d'une hausse de 50 % de la probabilité cumulée d'événement, ni d'une affirmation sur le temps médian, ni d'une différence constante de risque absolu. Le risque de base compte toujours
Les risques proportionnels sont une restriction substantielle
Le coefficient de Cox standard suppose que le ratio de risques reste constant dans le temps. Des courbes de survie qui se croisent ou des effets qui changent peuvent contredire ce résumé
Les schémas des résidus de Schoenfeld et les interactions avec le temps peuvent diagnostiquer la non-proportionnalité, mais un test non significatif n'établit pas l'hypothèse
Utilisez des coefficients variables dans le temps, la stratification, des modèles paramétriques flexibles ou des contrastes propres à l'horizon lorsqu'un ratio constant masque le processus
Les applications financières exigent de discipliner les ensembles à risque
Le défaut d'un prêt, la violation d'un covenant, la fermeture d'un fonds, le départ d'un client et le délai avant acquisition sont des résultats naturels de temps jusqu'à l'événement avec un suivi incomplet
Les conditions macroéconomiques et les variables du compte peuvent évoluer dans le temps. Utiliser une information future comme covariable de référence crée un biais d'anticipation
La radiation, le refinancement et le remboursement anticipé peuvent être des événements concurrents plutôt qu'une censure inoffensive. Leur traitement doit suivre la question opérationnelle
Présentez ensemble les résultats absolus et relatifs
Indiquez l'horloge, l'événement, les règles de censure, les règles d'entrée, l'horizon, le calendrier des covariables et le traitement des ex æquo ou des événements répétés
Fournissez des tableaux de risque, des probabilités de survie à des horizons utiles, les médianes ou moyennes restreintes, les ratios de risque avec intervalles et les diagnostics des hypothèses
La conclusion la plus utile combine une association relative avec une probabilité absolue d'événement pour une population et un horizon nommés, sans présenter l'une ou l'autre comme une garantie de prévision
Questions fréquentes
Un taux de risque peut-il être supérieur à un ?
Oui. Le risque est un taux instantané par unité de temps, et non une probabilité bornée sur un intervalle fixe
Un ratio de risque de 2 est-il identique à deux fois la probabilité de l'événement ?
Non. Il compare les taux instantanés parmi les survivants courants ; les probabilités cumulées dépendent aussi du risque de base et du temps
Que faire lorsque la survie médiane n'est pas atteinte ?
Présentez la survie aux horizons pertinents ou le temps moyen de survie restreint au lieu d'extrapoler une médiane non étayée
Kaplan–Meier ajuste-t-il les covariables ?
L'estimateur de base ne le fait pas. Les courbes stratifiées comparent des groupes, tandis que les méthodes de régression modélisent les associations avec les covariables