Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell et Yang–Zhang : les estimateurs OHLC expliqués
Comparez quatre estimateurs de volatilité fondés sur les plus hauts, plus bas, ouvertures et clôtures. Leurs formules, hypothèses, écarts nocturnes et limites sont expliqués.
Dans ce guideCe que les plus hauts et les plus bas ajoutent
Bref résumé
Les données OHLC résument un intervalle par son ouverture, son plus haut, son plus bas et sa clôture. Les estimateurs fondés sur l’étendue utilisent davantage de parcours observé qu’une simple paire de clôtures. Leurs formules mesurent toutefois une variance historique selon des hypothèses propres à chaque modèle ; elles ne constituent ni une prévision ni un signal de trading.
Ce que les plus hauts et les plus bas ajoutent
Un rendement de clôture à clôture réduit un intervalle à ses deux extrémités. Le plus haut et le plus bas apportent aussi une information sur l’amplitude atteinte à l’intérieur de la période. Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell et Yang–Zhang exploitent cette étendue de différentes façons.
Notons O l’ouverture, H le plus haut, L le plus bas et C la clôture. Ces quatre cours doivent provenir du même intervalle, défini sans ambiguïté, et vérifier H ≥ max(O,C) et L ≤ min(O,C). ln désigne le logarithme naturel. Les quantités ci-dessous estiment une variance par intervalle ; il faut prendre leur racine carrée pour obtenir un écart-type.
Définir des barres et fenêtres comparables
Une bougie quotidienne de séance régulière ne correspond pas à une bougie de 24 heures. Avant de comparer, précisez le marché, le fuseau horaire, les limites de séance, l’intervalle, la source des données et le traitement des divisions d’actions ou autres ajustements. Des barres manquantes ou dupliquées, ou des extrêmes issus d’une transaction isolée et peu liquide, peuvent fausser le résultat.
De nombreux estimateurs OHLC quotidiens décrivent le mouvement au cours de la séance. L’écart entre la clôture précédente et l’ouverture suivante est un mouvement distinct. Sa prise en compte dépend de l’estimateur ; une grande étendue intrajournalière ne mesure pas à elle seule cet écart.
Parkinson : la variance à partir de l’étendue de séance
L’estimateur de Parkinson utilise le rapport entre le plus haut et le plus bas :
σ²P = mean[(ln(H/L))²] / (4 ln 2)
La moyenne porte sur n périodes. La dérivation suppose une trajectoire continue des prix, sans dérive au cours de l’intervalle. Sous ce modèle, les extrêmes apportent une information sur la variance latente qu’un rendement entre deux clôtures ne contient pas. La formule n’utilise ni C par rapport à O ni l’écart entre la clôture précédente et la nouvelle ouverture. Une tendance persistante, des sauts ou des gaps peuvent donc invalider l’ajustement du modèle. Voir l’article original de Parkinson.
Garman–Klass : ajouter le mouvement entre ouverture et clôture
Garman–Klass combine l’étendue entre plus haut et plus bas avec le rendement entre ouverture et clôture :
σ²GK = mean[0.5(ln(H/L))² − (2 ln 2 − 1)(ln(C/O))²]
Les contributions de plusieurs périodes sont également moyennées. Le second terme corrige l’information déjà contenue dans O et C au cours de la séance : il se soustrait au terme d’étendue, il ne s’y ajoute pas. Le modèle d’origine suppose un processus continu sans dérive. Le terme ouverture-clôture ne mesure pas le gap entre la clôture précédente et l’ouverture actuelle. Voir l’article de Garman et Klass.
Rogers–Satchell : autoriser une dérive dans le modèle
La contribution Rogers–Satchell par période est :
RS = ln(H/O) ln(H/C) + ln(L/O) ln(L/C)
La moyenne de RS sur n périodes estime la variance intrapériode. Contrairement à Parkinson et Garman–Klass, cet estimateur a été construit pour rester valable, dans son modèle de diffusion continue, lorsque la dérive n’est pas nulle. Cela ne le rend pas insensible aux sauts, aux barres erronées ou à une volatilité changeante. RS ne comprend pas non plus automatiquement l’écart entre la clôture précédente et l’ouverture actuelle. Voir Rogers et Satchell.
Yang–Zhang : combiner la séance et le gap d’ouverture
Yang–Zhang utilise plusieurs périodes et combine trois éléments : la variance d’échantillon des rendements de nuit, de la clôture précédente à l’ouverture ; la variance d’échantillon des rendements d’ouverture à clôture ; et la moyenne de la composante Rogers–Satchell :
σ²YZ = σ²overnight + k σ²open-close + (1 − k) mean(RS)
Pour n observations, le poids indiqué est :
k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]
Le rendement de nuit relie la clôture de la période précédente à l’ouverture actuelle ; la composante ouverture-clôture utilise O et C de la période courante. Le gap d’ouverture entre donc explicitement dans le calcul. Utilisez la même séquence d’observations pour les deux variances d’échantillon et indiquez n et le diviseur retenu. Yang–Zhang est conçu pour plusieurs périodes, pas comme un signal sur une seule journée. Voir l’article de Yang et Zhang.
Exemple hypothétique avec trois barres et les mêmes données
Supposons que la clôture de la période précédente soit 100 et que les trois barres quotidiennes suivantes se succèdent. Les valeurs de chaque barre sont données dans l’ordre (O,H,L,C) : première (100,104,98,103), deuxième (105,108,102,103), troisième (101,106,99,105). Tous ces cours sont hypothétiques.
La moyenne des trois barres donne les estimations de variance quotidienne ci-dessous et leurs écarts-types quotidiens correspondants, sans annualisation :
- Parkinson : σ²P ≈ 0.0013785 ; écart-type quotidien ≈ 3.71%.
- Garman–Klass : σ²GK ≈ 0.0015566 ; écart-type quotidien ≈ 3.95%.
- Rogers–Satchell : moyenne de RS ≈ 0.0015458 ; écart-type quotidien ≈ 3.93%.
Yang–Zhang nécessite des rendements de nuit et d’ouverture à clôture. Les rendements logarithmiques de nuit sont [0, ln(105/103), ln(101/103)] ≈ [0, 0.01923, −0.01961] ; leur variance d’échantillon, avec le diviseur n−1, est d’environ 0.0003771. Les rendements logarithmiques d’ouverture à clôture sont [ln(103/100), ln(103/105), ln(105/101)] ≈ [0.02956, −0.01923, 0.03884] ; leur variance d’échantillon avec le même diviseur est d’environ 0.0009731. Pour n = 3, k ≈ 0.1018 et la moyenne de RS ≈ 0.0015458. La formule de Yang–Zhang donne σ²YZ ≈ 0.0018646, soit un écart-type quotidien d’environ 4.32%.
Ces calculs hypothétiques portent sur trois barres ; ils ne proviennent pas du marché et ne constituent pas une prévision. Les écarts-types sont quotidiens, non annualisés, et ne sont pas des signaux de trading.
Ces estimateurs ne répondent pas à la même question
Parkinson utilise H et L et suppose un mouvement continu sans dérive. Garman–Klass ajoute O et C, mais repose également sur ses hypothèses de modèle. Rogers–Satchell permet une dérive dans le modèle tout en n’utilisant pas la clôture précédente pour mesurer un gap d’ouverture. Yang–Zhang combine les mouvements de nuit et de séance sur plusieurs périodes.
Les sauts, interruptions de marché, limites de prix, extrêmes de transactions peu liquides, séances de durée variable et règles de construction des barres peuvent perturber les propriétés théoriques. Les données réelles comportent aussi du bruit de microstructure et des arrondis. Comparez les estimateurs sur le même échantillon propre, avec des fenêtres compatibles et des conventions d’annualisation explicites. Un estimateur OHLC mesure le passé ; il ne prévoit pas les fluctuations futures et ne fournit pas de règle d’achat ou de vente. Ce guide explique des méthodes, sans conseil financier.
Questions fréquentes
Q1Un estimateur OHLC plus élevé prédit-il mieux ?
Non. Il décrit un échantillon passé et dépend des hypothèses du modèle, de l’intervalle et de la qualité des données. Une prévision nécessite un modèle distinct et une validation hors échantillon.
Q2Lequel de ces estimateurs tient compte du gap de nuit ?
Yang–Zhang incorpore la variance d’échantillon des rendements entre la clôture précédente et l’ouverture suivante. Les trois autres formules de cet article portent essentiellement sur la séance individuelle.
Q3Puis-je comparer des barres de durées différentes ?
Seulement si les conventions sont explicites. Une barre de 24 heures et une séance boursière couvrent des mouvements différents. Alignez la source, les limites de séance, la fenêtre et l’annualisation.
Sources et lectures complémentaires
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Glossaire des options
Volatility calculated from price changes that occurred under a stated return, sampling-window, and annualization rule; different conventions can produce different values.
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