Intervalle de confiance et intervalle de crédibilité
Comparez les intervalles de confiance fréquentistes aux intervalles de crédibilité bayésiens, notamment la couverture, la probabilité a posteriori, les a priori, les vraisemblances, les transformations, la sélection, la calibration et l'interprétation financière
Réponse directe
Un intervalle de confiance provient d'une procédure d'échantillonnage répété conçue pour couvrir un paramètre fixe à un taux de long terme indiqué. Un intervalle de crédibilité bayésien contient une quantité indiquée de probabilité a posteriori pour un paramètre incertain, conditionnellement au modèle, à l'a priori et aux données observées. Les mêmes bornes peuvent apparaître, mais les énoncés de probabilité ne sont pas interchangeables
Les deux intervalles commencent par une quantité cible et un modèle
Définissez la cible avant de calculer un intervalle : un rendement moyen, un coefficient de régression, une volatilité, un taux de défaut, une donnée d'entrée du modèle d'options ou une autre quantité
Le modèle d'échantillonnage détermine comment les données varieraient, tandis que le prétraitement, la dépendance, la censure et la sélection déterminent quelle incertitude l'intervalle inclut réellement
Aucun des deux intervalles ne couvre une mauvaise spécification du modèle, un changement de régime, des erreurs de données ou une quantité cible qui ne correspond pas à la décision, sauf si ces risques entrent dans l'analyse
La confiance se rapporte à la procédure
Une procédure de confiance à 95 % produit des intervalles qui contiennent le vrai paramètre fixe dans 95 % des échantillons répétés sous ses hypothèses
Après observation d'un intervalle, la théorie classique de couverture n'attribue pas une probabilité de 95 % à la présence de ce paramètre fixe dans les bornes réalisées
Le paramètre est fixe et l'intervalle est aléatoire avant l'échantillonnage ; la couverture appartient à la règle sur l'ensemble des répétitions, et non à chaque intervalle particulier
La crédibilité se rapporte à la probabilité a posteriori
Un intervalle de crédibilité à 95 % contient 95 % de la probabilité a posteriori du paramètre sous la vraisemblance et l'a priori spécifiés
Les intervalles à queues égales laissent la même masse a posteriori dans les deux queues, tandis que les ensembles de densité a posteriori maximale recherchent les valeurs de forte densité et peuvent être discontinus
L'énoncé a posteriori est direct mais conditionnel : un a priori, une vraisemblance ou un processus de données médiocre peut produire un intervalle précis mais trompeur
Des bornes similaires n'effacent pas la distinction
Dans des modèles réguliers, avec de grands échantillons et une faible influence de l'a priori, les intervalles de confiance et de crédibilité peuvent être proches numériquement
Ils peuvent diverger près des frontières, avec des vraisemblances asymétriques, une identification faible, de petits échantillons, une mutualisation hiérarchique ou des a priori informatifs
Un accord est un résultat numérique obtenu sous des hypothèses précises, pas la preuve que la couverture fréquentiste et la probabilité a posteriori signifient la même chose
La largeur ne constitue pas une mesure complète de qualité
Des intervalles plus étroits peuvent refléter davantage d'information, mais aussi une dépendance sous-estimée, un arrêt facultatif, une sélection, des modèles rigides ou un a priori trop concentré
Les procédures de confiance doivent être vérifiées quant à leur couverture, tandis que les intervalles bayésiens nécessitent des contrôles prédictifs de l'a priori et de l'a posteriori ainsi qu'une analyse de sensibilité
La transformation compte : les procédures d'intervalle construites directement sur le log de la volatilité, la volatilité et la variance ne se transforment pas nécessairement en intervalles préférés identiques
La finance crée des cibles instables
L'autocorrélation, le regroupement de la volatilité, les rendements qui se chevauchent, le biais de survie et l'évolution des expositions peuvent invalider les erreurs types des manuels
Un intervalle étroit pour un rendement moyen historique peut estimer précisément un régime passé tout en disant peu de choses sur l'ensemble d'opportunités du régime suivant
Utilisez des méthodes par blocs ou tenant compte de la dépendance, des modèles hiérarchiques ou dynamiques et une analyse explicite des ruptures uniquement lorsque leurs hypothèses correspondent au processus générateur des données
Présentez la question cachée derrière l'intervalle
Indiquez si l'intervalle possède une couverture par échantillonnage répété ou une probabilité a posteriori, et nommez la quantité cible, l'horizon, le modèle, l'a priori et le niveau de confiance ou de crédibilité
Montrez les estimations ponctuelles, les bornes de l'intervalle, les seuils de décision pratiques, la sensibilité aux fenêtres et aux a priori ainsi que la calibration hors échantillon lorsque cela est possible
Un intervalle doit communiquer l'incertitude utile à une décision, et non transformer un calcul dépendant d'un modèle en garantie sur les rendements futurs
Questions fréquentes
Que signifie un intervalle de confiance à 95 % ?
Il provient d'une procédure qui couvre le vrai paramètre fixe dans 95 % des échantillons répétés sous les hypothèses indiquées
Que signifie un intervalle de crédibilité à 95 % ?
Il contient 95 % de la probabilité a posteriori du paramètre, conditionnellement à la vraisemblance choisie, à l'a priori et aux données observées
Un intervalle de confiance et un intervalle de crédibilité peuvent-ils être identiques ?
Oui, dans certains modèles réguliers ils peuvent partager les mêmes bornes, mais leurs interprétations probabilistes et leurs critères de validation restent différents
Quel intervalle est préférable pour les décisions financières ?
Aucun n'est universellement meilleur ; choisissez le cadre dont les hypothèses, la calibration et l'énoncé probabiliste correspondent à la décision et aux informations disponibles