Convexité obligataire : la courbure au-delà de la duration

Le prix de marché d’une obligation correspond à la valeur actuelle de ses flux de trésorerie attendus. Si le rendement d’actualisation change, cette valeur est recalculée. Pour une obligation classique à taux fixe, sans option incorporée et avec des paiements fixés, le prix évolue généralement en sens inverse du rendement.

Sur une plage assez large, la relation prix-rendement n’est pas une droite. La pente au rendement actuel indique la sensibilité immédiate du prix; la courbure montre comment cette pente change lorsque le rendement s’éloigne. Le CFA Institute présente la duration comme une approximation linéaire et la convexité comme une mesure complémentaire dans son [aperçu de la convexité obligataire fondée sur le rendement]({source:cfaBondConvexity2026}).

La duration modifiée estime la variation en pourcentage du prix pour une petite variation du rendement : ΔP/P ≈ −D × Δy. Δy s’écrit sous forme décimale. Avec une duration de 6 et une hausse de rendement de 0,01, l’estimation est −6 × 0,01, soit environ −6 %. Pour un petit mouvement, la tangente au prix actuel constitue un raccourci utile.

Cette droite suppose qu’une hausse et une baisse de même ampleur produisent des variations de prix égales et opposées. Une relation courbe ne suit pas exactement cette symétrie. La duration seule est surtout une estimation locale et devient moins complète quand le choc supposé s’amplifie. La FINRA décrit aussi la duration comme une mesure de sensibilité, et non comme une échéance, dans son [guide sur la duration obligataire]({source:finraDurationExplainer}).

La convexité représente l’effet du second ordre sur le prix. Avec une convention courante de duration modifiée, l’approximation est ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². Le premier terme est l’estimation linéaire de la duration; le second ajoute la correction de courbure. Utilisez les rendements en décimales : 100 points de base (pb) = 0,01 et 25 pb = 0,0025.

Pour une obligation à taux fixe sans option, la convexité fondée sur le rendement est positive. Le terme de convexité augmente donc l’estimation du mouvement dans les deux sens : le gain estimé est plus élevé si le rendement baisse et la perte estimée plus faible s’il monte, par rapport à la duration seule. Il s’agit d’une sensibilité selon un modèle donné, pas d’une garantie de meilleur rendement.

Supposons un portefeuille obligataire hypothétique avec une duration modifiée de 6 et une convexité de 45. Si le rendement pertinent augmente de 100 pb, Δy = +0,01. Le terme de duration vaut −6,00 % et celui de convexité vaut ½ × 45 × 0,01² = +0,225 %. L’estimation totale est donc d’environ −5,775 %, avant les revenus, variations de spread, frais et autres effets.

Si le rendement baisse de 100 pb, la duration apporte +6,00 % et la convexité encore +0,225 %, soit environ +6,225 %. Sur une position hypothétique de 10 000 $, cela représente environ −577,50 $ ou +622,50 $. Ces chiffres illustrent le calcul; ils ne constituent pas une prévision ni un résultat promis.

L’exemple de convexité positive suppose des flux fixes et aucune option incorporée. Une obligation remboursable par anticipation donne à l’émetteur le droit de la rembourser avant l’échéance. Une baisse des rendements peut rendre ce remboursement plus intéressant et limiter la hausse du prix. Les titres adossés à des créances hypothécaires peuvent aussi connaître davantage de remboursements anticipés lorsque le refinancement devient plus attrayant.

Près de la zone d’exercice de l’option, une obligation remboursable peut présenter une convexité négative : la hausse potentielle lorsque les rendements baissent est limitée, tandis que le risque de baisse quand ils montent demeure. Le CFA Institute explique l’emploi de la duration effective et de la convexité effective pour les obligations avec options dans son [guide sur les options incorporées]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). N’appliquez pas mécaniquement l’exemple d’une obligation sans option à ces titres.

La duration et la convexité d’un portefeuille résument la réaction de ses flux obligataires à une variation de rendement. Une méthode courante calcule une moyenne pondérée par la valeur de chaque titre. Cette synthèse est utile, mais elle suppose souvent que la courbe des taux se déplace parallèlement, c’est-à-dire que les rendements des échéances pertinentes changent du même montant.

En pratique, les rendements courts, moyens et longs peuvent évoluer différemment; la courbe peut se pentifier, s’aplatir ou changer de forme. Deux portefeuilles aux mesures globales similaires peuvent alors réagir différemment. La duration par point clé et d’autres mesures propres à la courbe peuvent préciser l’exposition. La convexité d’une obligation n’est pas la courbure de la courbe des taux elle-même.

Avant de comparer la convexité de fonds obligataires, vérifiez sa définition, son unité, sa date de référence et s’il s’agit d’une convexité modifiée, approximative ou effective. Pour les obligations avec options, les mesures effectives reposent sur un modèle qui recalcule les flux attendus quand les rendements changent. Des conventions, dates de portefeuille ou chocs différents peuvent rendre deux chiffres incomparables.

Distinguez aussi le risque de taux des spreads de crédit, du défaut, de la liquidité et du change. La variation de rendement insérée dans la formule n’est pas automatiquement celle du taux directeur ou de tous les rendements de marché. Voir duration et risque de taux des ETF obligataires et le guide distinct sur l’ajustement de convexité des futures et forwards.

Duration et convexité répondent à une question limitée : pour un choc de rendement précis et selon les hypothèses de la mesure, en quoi la sensibilité estimée diffère-t-elle d’une approximation linéaire ? Elles ne prédisent ni les rendements futurs, ni le rendement total, ni le délai de récupération d’une perte, ni l’adéquation d’une obligation à un portefeuille.

Indiquez l’ampleur et l’unité du choc, la convention des mesures et les risques supposés constants. Traitez le résultat comme une approximation et actualisez les données si les prix, les positions, les flux attendus ou la courbe changent. Un chiffre de convexité décrit la courbure autour d’un point de référence; il ne résume pas tous les risques.

Distinguez la sensibilité estimée du prix du rendement total effectivement obtenu. La duration et la convexité décrivent la réaction possible d’un prix, à une date d’évaluation donnée, à un choc de taux précis. Le rendement réellement obtenu pendant la période de détention peut aussi inclure les coupons, l’effet de la descente le long de la courbe, l’évolution des écarts de crédit, les frais de transaction et la modification des flux de trésorerie attendus. Pour comparer l’estimation initiale au rendement ultérieur, harmonisez la période et les facteurs de risque, puis identifiez les éléments qui expliquent l’écart. Cette analyse évalue l’approximation sans en faire une promesse de rendement.