Stochastischer Diskontfaktor erklärt
Erfahren Sie, wie ein stochastischer Diskontfaktor Auszahlungen über Zeit und Zustände bewertet, Risikoprämien mit Kovarianz verbindet und sich auf risikoneutrale Bewertung bezieht
Kurzantwort
Ein stochastischer Diskontfaktor oder Preisfindungskern ist eine positive Zufallsvariable m, die eine zukünftige Auszahlung X über P = E[mX] bewertet. Er verbindet Zeitdiskontierung mit dem zusätzlichen Wert von Auszahlungen in ökonomisch kostspieligen Zuständen
Eine Gleichung bewertet viele Vermögenswerte
Für eine Auszahlung X in einer Periode erfüllt der aktuelle Preis P unter dem physischen Wahrscheinlichkeitsmaß die Bedingung P = E[mX]
Dasselbe m muss jedes im Modell enthaltene Asset bewerten. Diese gemeinsame Einschränkung macht das Konzept für den Vergleich von Wertpapieren nützlich
Einheiten und Zeitablauf sind wichtig: m wandelt eine Einheit der zukünftigen Auszahlung für jeden Zustand in einen Gegenwartswert um und nicht über einen einzigen konstanten Diskontsatz
Der Grenznutzen liefert eine ökonomische Interpretation
In einem Modell mit repräsentativem Konsumenten ist m proportional zum diskontierten zukünftigen Grenznutzen geteilt durch den aktuellen Grenznutzen
Wenn Konsum knapp und der Grenznutzen hoch ist, ist eine Auszahlung besonders wertvoll, daher ist m in diesem Zustand hoch
Diese Interpretation hängt von Präferenzen, Konsum und Gleichgewichtsannahmen ab. Die Preisgleichung selbst kann verwendet werden, ohne ein bestimmtes Nutzenmodell zu akzeptieren
Kovarianz bestimmt die erwartete Überschussrendite
Für die Rendite R lautet die Preisbedingung E[mR] = 1. Ausmultipliziert ergibt sich E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1
Ein Asset, das schlecht zahlt, wenn m hoch ist, bietet wenig Versicherung und benötigt im Allgemeinen eine höhere erwartete Rendite, damit es gehalten wird
Ein Asset, das in schlechten Zuständen zahlt, kann einen höheren Preis und eine niedrigere erwartete Rendite erzielen, weil seine Auszahlung positiv mit m kovariiert
Der risikofreie Zinssatz legt den Mittelwert fest
Für eine bekannte risikofreie Bruttorendite R_f gilt in der Einperiodenbetrachtung E[m]R_f = 1, also E[m] = 1/R_f
Der Mittelwert erfasst die gewöhnliche Zeitdiskontierung, während die Variation von m über Zustände hinweg Risikoanpassungen erzeugt
Ein deterministisches m würde in diesem Modell nur über die Zeit bewerten und keine kovarianzbasierten Risikoprämien implizieren
Zustands- und risikoneutrale Preise sind Reskalierungen
In diskreten Zuständen mit physischen Wahrscheinlichkeiten p_s ist der Zustandspreis q_s gleich der Wahrscheinlichkeit p_s multipliziert mit dem Diskontfaktor m_s des Zustands
Die Normierung der Zustandspreise mit dem Anleihepreis ergibt risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten. SDF, Zustandspreise und Bewertungsmaß kodieren dasselbe Preisfunktional auf unterschiedliche Weise
Ihre Interpretationen unterscheiden sich: p_s ist eine Eingabe für die physische Häufigkeit, q_s ist ein Gegenwartsgewicht und das normalisierte q_s ist eine Bewertungswahrscheinlichkeit
Der SDF muss in einem unvollständigen Markt nicht eindeutig sein
Wenn handelbare Auszahlungen nicht jeden Zustand aufspannen, können mehrere positive stochastische Diskontfaktoren dieselben beobachteten Assets bewerten
Ein zusätzliches Modell oder Kriterium wählt einen Kern für nicht aufgespannte Auszahlungen aus, genauso wie es ein Martingalmaß auswählt
Auch geschätzte m können bei unbeschränkten statistischen Methoden negativ sein, wodurch die positive-Kern-Bedingung verletzt wird, die für starke No-Arbitrage-Interpretationen nötig ist
Empirische Tests verwenden Momentenrestriktionen
Kandidatenmodelle implizieren für jede getestete Rendite E[mR_i] = 1. Stichprobenanaloga zeigen Bewertungsfehler, enthalten aber Schätz- und Datenunsicherheit
Die Hansen-Jagannathan-Schranke verbindet die Volatilität eines zulässigen m mit erreichbaren Sharpe Ratios und begrenzt übermäßig glatte konsumorientierte Kerne
Geben Sie Assetmenge, Horizont, konditionierende Informationen, Renditekonvention, Stichprobenfehler und die Positivität von m an, bevor Sie ein Modell beurteilen
Häufige Fragen
Was ist ein stochastischer Diskontfaktor in einfachen Worten?
Er ist ein zustandsabhängiges Gewicht, das eine zukünftige Auszahlung in den heutigen Preis umwandelt und Auszahlungen in kostspieligen Zuständen höher bewertet
Warum ist der Diskontfaktor stochastisch?
Ein Dollar, der in einem knappen oder schlechten Zustand geliefert wird, kann mehr wert sein als einer, der in einem reichhaltigen Zustand geliefert wird
Wie erklärt der SDF Risikoprämien?
Assets, die schlecht abschneiden, wenn m hoch ist, bieten wenig Versicherung und benötigen im Allgemeinen höhere erwartete Renditen
Ist der stochastische Diskontfaktor eindeutig?
Er ist eindeutig, wenn der relevante Auszahlungsraum vollständig ist; bei nicht aufgespannten Risiken können mehrere Kerne dieselben handelbaren Assets bewerten