Propensity Scores, Matching und Überlappung

Unternehmen, Investoren und Märkte übernehmen eine Maßnahme selten zufällig. Größe, Risiko, Governance, Liquidität und erwartetes Wachstum können sowohl die Einführung als auch spätere Ergebnisse beeinflussen.

Eine rohe Ergebnisdifferenz vermischt daher den Behandlungseffekt mit bereits bestehenden Unterschieden. Für die Regressionsanpassung gilt dasselbe Identifikationsproblem, sofern ihre Annahmen nicht belastbar sind.

Die Designfrage kommt zuerst: Bei welchen Einheiten hätte das Treatment plausibel unterschiedlich ausfallen können, und welche Fakten vor dem Treatment erklären diese Wahl?

Für Kovariaten X ist der Propensity Score e(X) die bedingte Wahrscheinlichkeit des Treatments. Einheiten mit demselben Score sollten ähnliche Verteilungen der gemessenen X aufweisen.

Diese Balance-Eigenschaft reduziert einen mehrdimensionalen Vergleich auf einen Score, aber nur für Variablen, die vor dem Treatment vorlagen. Vorhersagegenauigkeit ist nicht das Ziel.

Das Modell sollte die Treatment-Zuweisung und das fachliche Wissen abbilden. Variablen nach dem Treatment und Collider können statt einer Verringerung zusätzliche Verzerrung erzeugen.

Propensity-Methoden erfordern bedingte Austauschbarkeit: Nach Konditionierung auf beobachtete Kovariaten ist die Treatment-Zuweisung unabhängig von den verglichenen potenziellen Ergebnissen.

Diese Aussage lässt sich allein anhand der gematchten Daten nicht überprüfen. Eine ausgelassene Erwartung, ein privates Signal oder Managementfähigkeit kann weiterhin Treatment und Ergebnis bestimmen.

Matching ist daher ein Designinstrument, kein Kausalitätszertifikat. Negative Kontrollen, institutionelle Begründungen und Sensitivitätsanalysen sollten unbeobachtete Confounder adressieren.

Positivität bedeutet, dass jedes relevante Kovariatenprofil eine nennenswerte Chance hat, in beiden Gruppen aufzutreten. Scores nahe null oder eins zeigen eine dünne gemeinsame Unterstützung.

Kein Modell kann für eine behandelte Einheit außerhalb der Vergleichspopulation ein glaubwürdiges unbehandeltes Gegenstück erzeugen. Extrapolationen dorthin machen die Ergebnisse von der funktionalen Form statt von Evidenz abhängig.

Caliper, Trimming und Overlap-Gewichte können die Stabilität verbessern, verändern aber die Zielpopulation. Das geänderte Estimand muss benannt und darf nicht verborgen werden.

Nearest-Neighbor- oder Caliper-Matching erstellt eine Vergleichsstichprobe. Eine Stratifizierung vergleicht Score-Bänder, während Inverse-Probability-Weighting eine gewichtete Pseudopopulation erzeugt.

Gewichte für den durchschnittlichen Behandlungseffekt unterscheiden sich von Gewichten für den Effekt auf behandelte Einheiten. Overlap-Gewichte betonen Einheiten, deren Treatment-Status am unsichersten war.

Diese Entscheidungen beeinflussen Bias, Varianz und Interpretation. Die Wiederverwendung von Kontrollen, das Verwerfen behandelter Einheiten und die Schätzung der Scores beeinflussen alle die Unsicherheit und sollten in die Inferenz eingehen.

Vergleiche nach der Anpassung jede Kovariate mit standardisierten Mittelwertdifferenzen und Verteilungsdiagrammen. Eine hohe AUC des Treatment-Modells ist kein Beleg für gute Balance.

Prüfe Propensity-Verteilungen, Anzahl nicht gematchter Einheiten, effektive Stichprobengröße und die größten Gewichte. Einige extreme Beobachtungen können eine Schätzung unbemerkt dominieren.

Das Ergebnis sollte verborgen bleiben, während das Design abgestimmt wird. Andernfalls können wiederholte Matching-Entscheidungen zu einer ergebnisgetriebenen Spezifikationssuche werden.

Angenommen, Unternehmen, die eine Offenlegungsregel einführen, handeln später günstiger. Matching kann Einführer mit Unternehmen vergleichen, die bei Größe, Volatilität, Eigentümerstruktur und vorheriger Liquidität ähnlich sind.

Das scheitert dennoch, wenn der Einführung ein unbeobachteter Finanzierungsplan folgte, der ebenfalls die Liquidität verbesserte. Zeitpunkt und Entscheidungsunterlagen sind wichtiger als eine lange Liste von Kovariaten.

Berichte sollten Treatment-Datum, Vorbehandlungsfenster, Kovariaten, Überlappungsdiagramm, Balance-Tabelle, Estimand, Gewichte, Ausschlüsse, Unsicherheit des Effekts und Sensitivität gegenüber verborgenem Bias enthalten.

Das stärkste Ergebnis ist nicht zwangsläufig dasjenige, das jede Beobachtung verwendet. Es ist dasjenige, das von einer Population getragen wird, in der glaubwürdige Gegenstücke tatsächlich existieren.

Trenne den beobachtbaren Designgewinn – bessere Kovariaten-Balance – von der nicht testbaren Kausalbehauptung, dass kein wichtiger verborgener Confounder verbleibt.

Wenn sich die Schätzung über Caliper, Trimming-Regeln oder plausible Szenarien für verborgenen Bias stark verändert, sollte die Designunsicherheit Teil der Schlussfolgerung sein.