Information Coefficient (IC) und Rank IC für Quant-Signale

Für jedes Datum t vergleichen Forschende die Signalwerte der damals infrage kommenden Anlagen mit den Renditen, die genau diese Anlagen in einem späteren, festgelegten Zeitraum erzielen. Eine gebräuchliche Schreibweise ist IC_t = corr_i(signal_i,t, forward_return_i,t+1). Der Index i steht für die Anlage. Die Korrelation wird innerhalb eines Datums über Anlagen berechnet; die so entstehende Folge von IC-Werten bildet anschließend eine Zeitreihe

Diese Kennzahl bewertet die Prognosegüte im Querschnitt. Sie ist weder die Korrelation zweier zusammengefasster Zeitreihen noch die anormale Rendite einer Ereignisstudie. Ihr Wert hängt vom Anlageuniversum, der Signaldefinition, dem Renditehorizont, der Gewichtung und der täglichen Datenabdeckung ab. Geben Sie an, ob Sie mit IC die Pearson-Korrelation meinen, denn die Verwendung des Begriffs ist nicht vollständig einheitlich

Grinolds ursprüngliches Fundamental Law beschreibt unter seinen Modellannahmen die erwartete Informationsratio als Prognosequalität mal Quadratwurzel der effektiven Breite: erwartete IR ≈ IC × √B. B bezeichnet die Zahl unabhängiger Anlageentscheidungen (Grinold, „The Fundamental Law of Active Management“). Clarke et al. erweitern die Beziehung um den Transferkoeffizienten: IR ≈ IC × TC × √B. TC beschreibt, wie gut Prognosen unter Portfoliobeschränkungen in Gewichte übertragen werden; er ist keine Kennzahl der realisierten Performance (Clarke et al., 2002)

Halten Sie das Signal für jeden Rebalancing-Stichtag anhand der Daten fest, die zu diesem Zeitpunkt tatsächlich verfügbar waren. Berücksichtigen Sie Veröffentlichungszeitpunkte, Verzögerungen bei Datenanbietern, spätere Revisionen und die Zeitzone des Handelsplatzes. Ein Wert mit Datum t muss zum Börsenschluss von t noch nicht bekannt gewesen sein. Später revidierte Werte oder Renditen aus demselben Zeitraum können Informationen aus der Zukunft einführen

Ordnen Sie signal_i,t eine Rendite zu, die erst beginnt, nachdem das Signal umgesetzt werden konnte. Dokumentieren Sie Entscheidungszeitpunkt, ersten ausführbaren Preis, Anfang und Ende des Renditezeitraums sowie die Behandlung von Dividenden und anderen Ausschüttungen. Wird das Signal erst nach der Schlussauktion berechnet, ist eine ab diesem Schlusskurs beginnende Rendite ohne ausdrückliche Ausführungsannahme nicht erreichbar

Stellen Sie außerdem das Anlageuniversum so wieder her, wie es an jedem historischen Datum bekannt war. Dazu können inzwischen delistete Titel gehören. Heutige Überlebende rückwirkend auf frühere Jahre anzuwenden oder spätere Indexaufnahmen zu verwenden, kann die Signalqualität zu hoch erscheinen lassen. Die zeitpunktgenaue Ausrichtung gehört zur Definition des Tests und ist keine erst nach der Berechnung vorgenommene Datenbereinigung

Der Pearson-IC ist die gewöhnliche Korrelation zwischen den Signalwerten und den späteren Renditen über die Anlagen eines Datums. Er misst lineare gemeinsame Bewegungen und bewahrt Informationen über die Größenordnung des Signals. Wenige extreme Werte können ihn jedoch stark beeinflussen. Auch ein monotoner, aber nichtlinearer Zusammenhang kann mit einem kleinen Pearson-Wert einhergehen

Beim Rank IC werden Signalwerte und spätere Renditen zunächst innerhalb desselben Datums in Ränge umgewandelt; anschließend wird die Pearson-Korrelation dieser Ränge berechnet. Das ist Spearmans Rangkorrelation (Spearman, 1904). Sie beantwortet, ob höhere Signalränge tendenziell höheren späteren Renditerängen vorausgehen, und hängt weniger von den ursprünglichen Maßeinheiten ab. Bei gleichen Werten muss die Rangregel feststehen, zum Beispiel die Vergabe durchschnittlicher Ränge

Die Kennzahlen beantworten verwandte, aber unterschiedliche Fragen. Ist die Signalgröße für die Positionsbemessung wichtig, kann Pearson-IC nützlicher sein; geht es um die Rangfolge von Anlagen, passt Rank IC direkter. Keine der beiden Kennzahlen berücksichtigt automatisch Beschränkungen, Branchenneutralisierung, nichtlineare Umformungen oder die spätere Bildung von Positionen

Alle Werte in diesem Beispiel sind hypothetisch. Für fünf Anlagen lauten die Signalränge [1,2,3,4,5], ihre Renditen in der nächsten Periode [1%,2%,3%,4%,-5%]. Rang 1 bedeutet den niedrigsten, Rang 5 den höchsten Wert. In der Reihenfolge der Signale lauten die Ränge der Renditen [2,3,4,5,1]

Für die Pearson-Berechnung nehmen wir an, dass die Rohwerte des Signals selbst [1,2,3,4,5] sind und nicht nur diese Rangfolge haben. Andere Rohwerte mit derselben Rangfolge können Pearson-IC verändern; Rank IC bleibt gleich, solange Rangfolge und Behandlung von Gleichständen unverändert bleiben.

Für den Pearson-IC beträgt der Mittelwert der Signalränge 3, der Mittelwert der Renditen 1%. Nach Abzug der jeweiligen Mittelwerte ergeben sich Signalabweichungen [-2,-1,0,1,2] und Renditeabweichungen [0,1,2,3,-6], jeweils in Prozentpunkten. Die Summe der Kreuzprodukte ist -10; die Summen der quadrierten Abweichungen sind 10 und 50. Somit ergibt sich Pearson-IC = -10 / sqrt(10 × 50) ≈ -0.447

Für den Rank IC korrelieren wir die Signalränge [1,2,3,4,5] mit den Renditerängen [2,3,4,5,1]. Das Kreuzprodukt der um ihre Mittelwerte zentrierten Ränge summiert sich zu null; Spearman Rank IC = 0. Der deutliche Verlust der fünften Anlage prägt den linearen Zusammenhang stark, während die Rangfolge weder durchgehend positiv noch negativ ist. Das Beispiel zeigt, warum beide Kennzahlen verschiedene Aspekte eines Signals erfassen

Berechnen Sie je Datum einen Querschnitts-IC_t und fassen Sie danach die Zeitreihe zusammen. Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel der Tages- oder Rebalancing-ICs. Berichten Sie zusätzlich Median, Streuung und Anteil positiver Termine, damit ein kurzer erfolgreicher Abschnitt nicht einen längeren schwachen Zeitraum verdeckt

Hier definieren wir ICIR als den Mittelwert der IC_t an gültigen Rebalancing-Terminen geteilt durch die Stichprobenstandardabweichung derselben Werte. Jeder gültige Termin erhält das gleiche Gewicht; die Kennzahl ist nicht annualisiert. Geben Sie die Häufigkeit der Rebalancing-Termine und die Zahl der gültigen Beobachtungen an. Eine Annualisierung mit der Quadratwurzel der Perioden pro Jahr ist eine zusätzliche Konvention; bei zeitlicher Abhängigkeit kann diese Skalierung irreführend sein.

Die ICIR beschreibt die Konsistenz der Prognosegüte, nicht die Sharpe Ratio eines Portfolios. Ye zeigt, dass zeitliche Schwankungen der Signalqualität das Risiko und die optimale Portfoliostruktur beeinflussen können (Ye, 2008). Ding und Martin modellieren ebenfalls zeitlich veränderliche IC-Werte und deren Verbindung zur aktiven Performance (Ding und Martin, 2017)

Gleichen Sie für jedes Datum Signale und spätere Renditen derselben Anlage ab. Schließen Sie Beobachtungen nur nach einer vorher festgelegten Verfügbarkeitsregel aus; ersetzen Sie fehlende künftige Renditen nicht durch null. Dokumentieren Sie die Zahl der Anlagen je Datum, Änderungen der Datenabdeckung, veraltete Kurse, Delistings und die Rangvergabe bei Gleichständen. Ändert sich die Zusammensetzung des Querschnitts, können sich Bedeutung und Genauigkeit des IC ebenfalls ändern

Umfasst die Zielrendite mehrere Tage, können benachbarte Rebalancing-Termine überlappende Renditezeiträume haben. Die Beobachtungen teilen dann Kursbewegungen und ihre IC-Werte sind zeitlich abhängig. Auch gemeinsame Marktschocks und wiederholt verwendete Anlagen erzeugen Abhängigkeit. Standardfehler, die unabhängige Termine voraussetzen, können daher zu klein sein

Bei wöchentlicher Neugewichtung und einer Zielrendite über 20 Handelssitzungen überlappen aufeinanderfolgende Wochenfenster um etwa 15 Sitzungen. 52 wöchentliche IC-Werte sind daher nicht 52 unabhängige Experimente. Eine Neugewichtung alle 20 Handelssitzungen beseitigt diese Überschneidung der Zielrenditen, liefert aber weniger Beobachtungen und beseitigt weder Abhängigkeiten durch gemeinsame Schocks noch durch wiederholt verwendete Anlagen.

Legen Sie Horizont und Umgang mit Überschneidungen vor der Auswertung fest. Verwenden Sie bei nötiger Überlappung ein Inferenzverfahren, das die Abhängigkeit berücksichtigt, etwa passende Zeitreihen- oder Blockverfahren. Bei der Validierung kann ein Purge überlappende Zielzeiträume zwischen Trainings- und Prüfzeiträumen ausschließen; siehe den Leitfaden zu Purged Cross-Validation

Ein hoher In-Sample-IC kann daraus entstehen, dass Signaldefinition oder Parameter an dasselbe Rauschen angepasst wurden, mit dem sie später bewertet werden. Reservieren Sie unberührte spätere Zeiträume oder verwenden Sie Walk-forward-Tests: In jedem Schritt werden Transformationen und Parameter ausschließlich mit früheren Daten festgelegt, bevor spätere Zeitpunkte bewertet werden. Wird ein vermeintlicher Holdout wiederholt eingesehen und zur Anpassung genutzt, ist er nicht mehr unabhängig

Zählen Sie auch die geprüften Varianten: Signale, Verzögerungen, Horizonte, Universen, Filter, Neutralisierungen und Zeiträume. Je mehr Varianten ausprobiert werden, desto wahrscheinlicher erscheint zufällig ein hoher IC. Harvey, Liu und Zhu erläutern, weshalb gewöhnliche Signifikanzgrenzen nach umfangreichem Faktor-Mining irreführend sein können (Harvey, Liu und Zhu, 2014)

Legen Sie daher Auswahlprozess und Suchumfang offen und passen Sie die Unsicherheit soweit möglich an zeitliche Abhängigkeit und Mehrfachsuche an. Ein positiver mittlerer IC in einem Backtest ist Evidenz für genau diese Stichprobe und dieses Design; er bestätigt nicht, dass das Signal in einem neuen Marktumfeld bestehen bleibt

Ein reproduzierbarer Bericht nennt das punktgenaue Anlageuniversum, den Signalzeitpunkt, die Ausführungsannahme, den Renditehorizont, Pearson- oder Spearman-Maß, Gleichstandsregel, Querschnittsgröße, Zeitreihe der IC-Werte, die ICIR-Berechnung, den Umgang mit fehlenden Daten und das Verfahren außerhalb der Stichprobe. Geben Sie auch Unsicherheit, Abhängigkeiten zwischen Terminen und Anlagen sowie die Zahl getesteter Varianten an

Der IC misst einen Zusammenhang zwischen Prognose und späterer Rendite, legt aber keine Positionsgrößen fest. Erst die Portfolioabbildung bestimmt Gewichte. Risikogrenzen, Neutralitätsvorgaben, Umschlag, Transaktionskosten, Liquidität, Kapazität, Leihkosten und Ausführung beeinflussen das Ergebnis. Ein brauchbarer Rank IC kann nach Kosten unprofitabel sein; umgekehrt garantiert ein kleiner Mittelwert nicht, dass jede denkbare Portfoliokonstruktion gleich ausfällt

Unterscheiden Sie diesen Test von einem ereignisbezogenen CAR. Eine Ereignisstudie misst abnormale Renditen rund um eine definierte Ankündigung; IC prüft wiederholt, ob Querschnittsprognosen spätere Renditen ordnen. Der Leitfaden zu Event-Study-CAR behandelt die andere Kennzahl. IC zeigt außerdem einen prädiktiven Zusammenhang, keinen Kausalbeweis; dazu passt der Leitfaden zu Korrelation und Kausalität