Konfidenzintervall vs. glaubwürdiges Intervall
Vergleichen Sie frequentistische Konfidenzintervalle mit Bayes'schen glaubwürdigen Intervallen einschließlich Überdeckung, posteriorer Wahrscheinlichkeit, Priors, Likelihoods, Transformation, Auswahl, Kalibrierung und finanzieller Interpretation
Kurzantwort
Ein Konfidenzintervall stammt aus einem Verfahren für wiederholte Stichproben, das einen festen Parameter mit einer angegebenen langfristigen Rate überdecken soll. Ein Bayes'sches glaubwürdiges Intervall enthält für einen unsicheren Parameter einen angegebenen Anteil der posterioren Wahrscheinlichkeit, bedingt auf Modell, Prior und beobachtete Daten. Dieselben Endpunkte können auftreten, aber die Wahrscheinlichkeitsaussagen sind nicht austauschbar
Beide Intervalle beginnen mit einer Schätzgröße und einem Modell
Definieren Sie das Ziel vor der Berechnung eines Intervalls: einen mittleren Ertrag, Regressionskoeffizienten, Volatilität, Ausfallrate, eine Eingabe des Optionsmodells oder eine andere Größe
Das Stichprobenmodell bestimmt, wie Daten variieren würden, während Vorverarbeitung, Abhängigkeit, Zensierung und Auswahl bestimmen, welche Unsicherheit das Intervall tatsächlich umfasst
Keines der beiden Intervalle berücksichtigt Modellfehlspezifikation, Regimewechsel, Datenfehler oder eine Schätzgröße, die nicht zur Entscheidung passt, sofern diese Risiken nicht in die Analyse eingehen
Konfidenz bezieht sich auf das Verfahren
Ein 95-%-Konfidenzverfahren erzeugt unter seinen Annahmen Intervalle, die den festen wahren Parameter in 95 % wiederholter Stichproben enthalten
Nach Beobachtung eines einzelnen Intervalls weist die klassische Überdeckungstheorie diesem festen Parameter keine 95-%-Wahrscheinlichkeit zu, innerhalb genau dieser realisierten Endpunkte zu liegen
Der Parameter ist vor der Stichprobe fest und das Intervall zufällig; die Überdeckung gehört zur Regel über Wiederholungen und nicht zu jedem einzelnen Intervall
Glaubwürdigkeit bezieht sich auf posteriore Wahrscheinlichkeit
Ein 95-%-glaubwürdiges Intervall enthält unter der angegebenen Likelihood und dem Prior 95 % der posterioren Wahrscheinlichkeit für den Parameter
Gleichschwänzige Intervalle lassen in beiden Rändern gleich viel posteriore Masse, während Mengen mit höchster posteriorer Dichte dichte Werte suchen und getrennt sein können
Die posteriore Aussage ist direkt, aber bedingt: Ein schlechter Prior, eine schlechte Likelihood oder ein schlechtes Datenmodell kann ein präzises und dennoch irreführendes Intervall erzeugen
Ähnliche Endpunkte beseitigen den Unterschied nicht
Bei regulären Modellen, großen Stichproben und geringem Einfluss des Priors können Konfidenz- und glaubwürdige Intervalle numerisch nahe beieinanderliegen
Sie können sich an Grenzen, bei schiefen Likelihoods, schwacher Identifikation, kleinen Stichproben, hierarchischem Pooling oder informativen Priors unterscheiden
Übereinstimmung ist ein numerisches Ergebnis unter bestimmten Annahmen und kein Beleg dafür, dass frequentistische Überdeckung und posteriore Wahrscheinlichkeit dasselbe bedeuten
Die Breite ist kein vollständiges Qualitätsmaß
Schmalere Intervalle können mehr Information widerspiegeln, aber auch unterschätzte Abhängigkeit, optionales Stoppen, Auswahl, starre Modelle oder einen zu stark konzentrierten Prior
Konfidenzverfahren sollten auf Überdeckung geprüft werden, während Bayes'sche Intervalle Priorsensitivität, posterior-prädiktive Prüfungen und Sensitivitätsanalyse benötigen
Die Transformation ist wichtig: Direkt auf Log-Volatilität, Volatilität und Varianz aufgebaute Intervallverfahren müssen nicht in identische bevorzugte Intervalle transformiert werden
Das Finanzwesen schafft instabile Zielgrößen
Autokorrelation, Volatilitätscluster, überlappende Renditen, Survivorship und veränderliche Engagements können Lehrbuch-Standardfehler ungültig machen
Ein enges Intervall für eine historische mittlere Rendite kann ein vergangenes Regime präzise schätzen und dennoch wenig über die Chancenmenge des nächsten Regimes aussagen
Verwenden Sie Blockverfahren oder abhängigkeitssensible Methoden, hierarchische oder dynamische Modelle und explizite Bruchanalysen nur, wenn ihre Annahmen zum datengenerierenden Prozess passen
Berichten Sie die Frage hinter dem Intervall
Geben Sie an, ob das Intervall wiederholte Überdeckung oder posteriore Wahrscheinlichkeit bedeutet, und nennen Sie Schätzgröße, Horizont, Modell, Prior und Konfidenz- oder Glaubwürdigkeitsniveau
Zeigen Sie Punktschätzungen, Intervallendpunkte, praktische Entscheidungsschwellen, Sensitivität gegenüber Fenstern und Priors sowie, wo möglich, die Kalibrierung außerhalb der Stichprobe
Ein Intervall sollte Unsicherheit für eine Entscheidung vermitteln und keine modellabhängige Berechnung in eine Garantie künftiger Renditen verwandeln
Häufige Fragen
Was bedeutet ein 95-%-Konfidenzintervall?
Es stammt aus einem Verfahren, das den festen wahren Parameter unter den angegebenen Annahmen in 95 % wiederholter Stichproben überdeckt
Was bedeutet ein 95-%-glaubwürdiges Intervall?
Es enthält 95 % der posterioren Wahrscheinlichkeit des Parameters, bedingt auf die gewählte Likelihood, den Prior und die beobachteten Daten
Können ein Konfidenzintervall und ein glaubwürdiges Intervall identisch sein?
Ja, in manchen regulären Modellen können sie dieselben Endpunkte haben, aber ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretationen und Validierungskriterien bleiben verschieden
Welches Intervall ist für finanzielle Entscheidungen besser?
Keines ist allgemein besser. Wählen Sie den Rahmen, dessen Annahmen, Kalibrierung und Wahrscheinlichkeitsaussage zur Entscheidung und zu den verfügbaren Informationen passen