Konkurrierende Risiken und kumulative Inzidenz
Verstehen Sie ursachenspezifische Hazards, kumulative Inzidenz, warum Kaplan–Meier die Ereigniswahrscheinlichkeit überschätzen kann und wie Fine–Gray eine andere Frage beantwortet
Kurzantwort
Konkurrierende Risiken entstehen, wenn mehrere wechselseitig ausschließende Ereignisse zuerst eintreten können und ein Ereignis die Beobachtung eines anderen verhindert. Ein Kredit kann ausfallen, vorzeitig zurückgezahlt, fällig oder verkauft werden; eine vorzeitige Rückzahlung entfernt den Kredit aus dem künftigen Ausfallrisiko. Der ursachenspezifische Hazard beschreibt die momentane Rate einer Ursache unter Einheiten, die noch von keinem Ereignis betroffen sind, während die kumulative Inzidenz die tatsächliche Wahrscheinlichkeit angibt, dass eine Ursache bis zu einem Horizont zuerst eintritt. Werden konkurrierende Ereignisse wie eine gewöhnliche unabhängige Zensierung behandelt, überschätzt Eins minus Kaplan–Meier die Wahrscheinlichkeit der Ursache
Das erste Ereignis verändert die künftige Risikomenge
Die Zeit bis zum Ausfall wird nicht isoliert beobachtet, wenn vorzeitige Rückzahlung oder Fälligkeit zuerst eintreten können. Sobald eines von beiden eintritt, ist ein späterer Ausfall unter dem ursprünglichen Vertrag unmöglich
Diese Ereignisse konkurrieren, weil ihre Reihenfolge bei der Frage nach dem ersten Ereignis wechselseitig ausgeschlossen ist. Die Ereignistaxonomie muss dem ökonomischen Prozess folgen
Die Kombination aller Austritte schätzt die Zeit bis zu irgendeinem Austritt. Ihre Trennung fragt, welcher Austritt zuerst eintritt, und eine hypothetische Welt ohne Konkurrenten stellt eine stärkere, weniger beobachtbare Frage
Gewöhnliche Zensierung liefert die falsche Wahrscheinlichkeit
Kaplan–Meier behandelt zensierte Einheiten als repräsentativ für die weiterhin gefährdeten Einheiten. Ein konkurrierendes Ereignis zeigt dagegen, dass das Zielereignis nicht mehr zuerst eintreten kann
Die Zensierung vorzeitig zurückgezahlter Kredite bei der Schätzung von Ausfällen stellt sich effektiv vor, dass sie dieselbe künftige Ausfallchance wie fortbestehende Kredite behalten hätten
Eins minus diese Kaplan–Meier-Kurve schätzt daher eine Nettogröße unter Entfernung der Konkurrenten und liegt im Allgemeinen über der realen kumulativen Ausfallinzidenz
Der ursachenspezifische Hazard beschreibt den aktuellen Ereignisfluss
Für Ursache k ist der ursachenspezifische Hazard die momentane Rate der Ursache k unter Einheiten, bei denen noch kein Ereignis eingetreten ist
Ein Cox-Modell kann andere Ursachen zensieren, um Kovariatenzusammenhänge mit diesem Hazard zu schätzen. Hier ist die Zensierung ein Instrument für die Risikomenge und keine Schätzung der tatsächlichen Ursachenwahrscheinlichkeit
Ursachenspezifische Hazard Ratios sind für mechanistische und ätiologische Fragen nützlich, bilden aber ohne Hazards aller Ursachen nicht direkt die kumulative Inzidenz ab
Kumulative Inzidenz beantwortet die absolute Wahrscheinlichkeit
Die kumulative Inzidenzfunktion für Ursache k ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ursache k bis zum Zeitpunkt t zuerst eintritt
Sie verbindet den aktuellen ursachenspezifischen Hazard mit der Wahrscheinlichkeit, bis zu jedem Zeitpunkt alle Ursachen zu überleben. Konkurrierende Hazards formen daher die Zielwahrscheinlichkeit
Die ursachenspezifischen kumulativen Inzidenzen summieren sich zur Wahrscheinlichkeit irgendeines Ereignisses; ereignisfreies Überleben ist der verbleibende Anteil
Fine–Gray modelliert den Subdistribution-Hazard
Die Fine–Gray-Regression verknüpft Kovariaten mit einem Subdistribution-Hazard, der so konstruiert ist, dass er die kumulative Inzidenz direkt modelliert
Ihre Risikomenge behält Personen mit einem früheren konkurrierenden Ereignis nach Gewichtungskonventionen bei. Das resultierende Subdistribution-Hazard-Ratio ist kein gewöhnliches Verhältnis der aktuellen Risikorate
Verwenden Sie es, wenn der Kovariatenzusammenhang mit kumulativer Inzidenz das Ziel ist. Übersetzen Sie seinen Koeffizienten nicht in einen direkten Wahrscheinlichkeitsmultiplikator
Kovariaten können über konkurrierende Pfade wirken
Ein Merkmal eines Kreditnehmers kann sowohl die Hazards für vorzeitige Rückzahlung als auch für Ausfall erhöhen. Eine schnellere Rückzahlung kann Hochrisikokredite vor dem Ausfall entfernen und die beobachtete Ausfallinzidenz senken
Daher kann eine Kovariate den ursachenspezifischen Ausfallhazard erhöhen und dennoch schwach oder entgegengesetzt mit der kumulativen Ausfallinzidenz zusammenhängen
Das ist kein Widerspruch. Die beiden Schätzgrößen beantworten unterschiedliche Fragen zu aktuellem Ereignisfluss und realisierter Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses
Finanzanwendungen brauchen vollständige Ereignislabels
Kreditstudien können Ausfall, vorzeitige Rückzahlung, Fälligkeit, Restrukturierung und Kreditverkauf unterscheiden. Fondsstudien können Liquidation, Fusion und Verschwinden aus einer Datenbank trennen
Eine Fehlklassifikation von Ereignissen verschiebt Beobachtungen zwischen Ursachen und verändert jede Risikomenge. Unklare Austrittscodes sollten nicht stillschweigend zu Zensierung werden
Unabhängiger Verlust beim Follow-up ist weiterhin für die Identifikation erforderlich. Ein Kalenderstichtag unterscheidet sich von einem nicht klassifizierten Verschwinden, das mit finanzieller Not korreliert
Berichten Sie sowohl Mechanismen als auch Wahrscheinlichkeiten
Definieren Sie die Frage nach dem ersten Ereignis, Ereignishierarchie, Zeithorizont, Zeitursprung, verzögerten Eintritt, Zensierung und den Umgang mit Gleichständen oder unklaren Ergebnissen
Stellen Sie ereignisfreies Überleben und jede kumulative Inzidenz dar, damit sich die Wahrscheinlichkeiten auflösen. Berichten Sie absolute Inzidenzen für nützliche Horizonte mit Unsicherheit
Verwenden Sie ursachenspezifische Modelle für Ereignisdynamik und Fine–Gray nur, wenn seine Schätzgröße der kumulativen Inzidenz zur Entscheidung passt, und kennzeichnen Sie jedes Verhältnis eindeutig
Häufige Fragen
Warum sollte man vorzeitige Rückzahlungen in einer Ausfallanalyse nicht zensieren?
Das ist für die Schätzung eines ursachenspezifischen Hazards zulässig, aber nicht für die Schätzung der realen Ausfallwahrscheinlichkeit mit Eins minus Kaplan–Meier
Kann kumulative Inzidenz im Zeitverlauf sinken?
Nein. Sie ist die angesammelte Wahrscheinlichkeit, dass eine Ursache bis zu einem Horizont zuerst eingetreten ist, und daher nicht fallend
Was ist besser, ursachenspezifisches Cox-Modell oder Fine–Gray?
Keines ist allgemein besser. Ursachenspezifische Modelle behandeln Ereignisdynamik; Fine–Gray zielt auf den Kovariatenzusammenhang mit kumulativer Inzidenz
Können Wahrscheinlichkeiten konkurrierender Risiken über eins summieren?
Korrekt geschätzte ursachenspezifische kumulative Inzidenzen und ereignisfreies Überleben ergeben sich bei jedem Horizont zusammen zu eins