Macaulay-, Modified- und Effective Duration: Kennzahlen für Anleiherisiken

Die Fälligkeit ist der vertraglich vorgesehene Termin der Rückzahlung des Nennwerts. Duration beschreibt unter bestimmten Annahmen den Zeitpunkt von Zahlungsströmen oder die Preissensitivität. Sie ist kein anderes Wort für Fälligkeit und garantiert nicht, wann ein Anleger seinen Kaufpreis zurückerhält.

Wenn eine Anzeige nur „duration“ nennt, prüfen Sie, ob Macaulay-, Modified-, Effective-, Money Duration oder eine andere Kennzahl gemeint ist. Notieren Sie Wertpapier oder Portfolio, Bewertungsstichtag, Rendite oder Kurve, Verzinsungskonvention und Preisbasis. Das CFA Institute trennt renditebasierte Kennzahlen mit festgelegten Cashflows und einer Veränderung der eigenen Anleiherendite von kurvenbasierten Maßen, die anhand einer Referenzkurve neu bewerten und unsichere Cashflows abbilden können. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026}

Die Macaulay Duration ist der mit Barwerten gewichtete Durchschnitt der Zeitpunkte planmäßiger Zahlungen. Für einen Cashflow CF_t zum Zeitpunkt t, den Preis P und die Rendite y beträgt das Gewicht PV(CF_t)/P. Wenn P die Summe der Barwerte aller modellierten Cashflows ist, addieren sich die Gewichte zu eins:

PV(CF_t) = CF_t / (1 + y/m)^(m×t)

D_Mac = Σ[t × PV(CF_t)] / P

Bei einer Kuponanleihe ist Macaulay Duration meist kürzer als die Laufzeit, weil Kupons bereits vor der Rückzahlung des Nennwerts fließen. Eine Nullkuponanleihe hat nur einen planmäßigen Zahlungsstrom; unter den angegebenen Cashflow- und Abzinsungsannahmen entspricht ihre Macaulay Duration der Zeit bis zur Fälligkeit.

Das ist ein Barwert-Durchschnitt und weder eine Prognose der individuellen Haltedauer noch eine Garantie für den Wiederanlagezins der Kupons. In bestimmten Immunisierungsansätzen wird diese Kennzahl verwendet, doch dafür sind weitere Annahmen zu Renditebewegungen, Wiederanlage und der abzusichernden Verbindlichkeit nötig. Auch FINRA stellt klar, dass Duration nicht bloß die Zeit bis zur Fälligkeit bezeichnet. {source:finraDurationExplainer}

Betrachten Sie eine hypothetische Anleihe ohne eingebettete Optionen mit 1.000 Dollar Nennwert, 5% Jahreskupon, drei Jahren Restlaufzeit und 4% Rendite bis Fälligkeit. Angenommen werden jährliche Zahlungen, eine Bewertung unmittelbar nach einem Kupontermin und jährliche Verzinsung. Die geplanten Cashflows betragen 50 Dollar nach einem Jahr, 50 nach zwei Jahren und 1.050 nach drei Jahren.

Bei 4% abgezinst ergeben sich Barwerte von etwa 48,08, 46,23 und 933,45 Dollar. Der Gesamtpreis liegt bei etwa 1.027,75 Dollar. Die Gewichte nach Division durch den Preis betragen rund 4,68%, 4,50% und 90,82%. Der letzte Betrag umfasst den Nennwert; die ersten beiden Kupons ziehen den durchschnittlichen Zeitpunkt dennoch nach vorn.

Zeit mal Gewicht ergibt 1 × 4,68% + 2 × 4,50% + 3 × 90,82%, also rund 2,8615 Jahre. Der Wert ist kürzer als die dreijährige Laufzeit, weil ein Teil des Barwerts aus früheren Kupons stammt. Die angezeigten Zahlen sind gerundet; rechnen Sie mit den ungerundeten Barwerten. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026}

Modified Duration passt Macaulay Duration an die angegebene Zinseszinskonvention an. Für eine gewöhnliche Anleihe mit festen Cashflows, nominaler Jahresrendite y und m Verzinsungen pro Jahr lautet der gängige Zusammenhang D_mod = D_Mac / (1 + y/m). Im Beispiel gibt es jährliche Zahlungen, also m=1; 2,8615 / 1,04 ergibt rund 2,7514 Jahre.

Bei einer kleinen Änderung der eigenen Anleiherendite lautet die lineare Näherung für die prozentuale Preisänderung ΔP/P ≈ −D_mod × Δy, wobei Δy als Dezimalzahl eingesetzt wird. Ein Basispunkt Anstieg entspricht 0,0001, nicht 0,01; 100 Basispunkte sind 0,01. Bei 2,7514 Modified Duration bedeutet ein Anstieg um einen Prozentpunkt eine lokale Schätzung von −2,7514%, sofern die übrigen Eingaben gleich bleiben. Das Minuszeichen steht hier für die gegenläufige lokale Beziehung von Rendite und Preis.

Modified Duration ist die Steigung nahe der Ausgangsrendite, keine vollständige Neubewertung für Schocks jeder Größe. Für einen Dollarbetrag braucht man zusätzlich den Marktwert der Position. Eine übliche DV01-Erstordnungsnäherung ist Marktwert × Modified Duration × 0,0001 für eine Veränderung der eigenen Rendite um einen Basispunkt. Vorzeichenkonventionen variieren; die Zahl ist keine feste Verlustgrenze. CME unterscheidet diese prozentuale Sensitivität von den Dollarbeträgen DV01, BPV oder VBP. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}

Effective Duration verwendet Preise aus vollständigen Bewertungen unter Zinsszenarien. Sei P₀ der Ausgangspreis, P₋ der Preis nach einer Senkung der Referenzkurve um Δr und P₊ der Preis nach einem gleich großen Anstieg. Die zentrale Differenz lautet D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δr), wobei Δr dezimal angegeben wird. Das Ergebnis wird häufig als Sensitivität des Preises in Prozent pro definiertem Kurvenschock und in Jahren interpretiert.

Das ist nützlich, wenn sich künftige Cashflows mit den Zinsen ändern können, etwa bei kündbaren oder mit einem Rückgaberecht ausgestatteten Anleihen und Hypothekenpapieren. Das Bewertungsmodell kann erwartete Ausübungen oder vorzeitige Tilgungen unter den Szenarien aktualisieren und danach neu bewerten. Die Kennzahl hängt deshalb von Referenzkurve, Größe und Form des Schocks, Modell, Volatilität, Cashflow-Annahmen und Bewertungsstichtag ab. Das CFA Institute ordnet Effective Duration der Kurvensensitivität bei unsicheren Cashflows zu; FINRA grenzt sie bei Rückzahlungsmerkmalen ebenfalls von Macaulay und Modified Duration ab. {source:cfaCurveBasedRiskMeasures2026} {source:finraDurationExplainer}

Effective Duration ist nicht automatisch „genauer“. Sie beantwortet eine andere Frage: Wie ändert sich der modellierte Gesamtpreis bei einem festgelegten Szenario der Referenzkurve? Sind die Cashflows stabil und geht es um die eigene Rendite der Anleihe, kann Modified Duration direkter sein. Geben Sie bei Kurvenschocks an, ob sie parallel verlaufen und welche Kurve verwendet wird; bei optionalitätsabhängigen Anleihen auch das Modell zur Neuberechnung der Cashflows.

Zurück zum Beispiel mit 1.000 Dollar Nennwert. Bei 4% Rendite beträgt der Preis rund 1.027,75 Dollar und Modified Duration etwa 2,7514. Ein Anstieg um 100 Basispunkte ergibt linear geschätzt −2,7514% oder −28,28 Dollar, also etwa 999,47 Dollar. Bei einem Rückgang um 100 Basispunkte lautet die lineare Schätzung +28,28 Dollar auf rund 1.056,03 Dollar.

Nun werden die geplanten Cashflows mit der neuen Rendite neu abgezinst. Bei 5% ist der Preis 1.000 Dollar, ein Rückgang um etwa 27,75 Dollar oder 2,70%. Bei 3% beträgt er ungefähr 1.056,57 Dollar, ein Anstieg um 28,82 Dollar oder 2,80%. Die Änderungen sind nicht symmetrisch, weil die Preis-Rendite-Beziehung gekrümmt ist. Duration liefert die lokale Näherung; Konvexität hilft, den Effekt zweiter Ordnung bei größeren Bewegungen zu erklären. Die hypothetische Rechnung nimmt unveränderte Cashflows, jährliche Verzinsung und dieselbe Bewertungskonvention an. Sie ist kein Marktpreis oder Ausblick. Siehe Anleihekonvexität und Preissensitivität.

Macaulay und Modified Duration im Beispiel sind renditebasiert. Es fehlen eine Referenzkurve und ein Bewertungsmodell für Zinsschocks, daher wird keine Effective Duration berechnet. Dafür muss die Anleihe unter den festgelegten Kurvenszenarien neu bewertet werden. Wenn sich Cashflows ändern, müssen für beide Szenarien dieselben Annahmen zu Kündigung und vorzeitiger Tilgung gelten.

Für den Barwert-Durchschnitt der planmäßigen Zahlungszeitpunkte eignet sich Macaulay Duration. Für die lokale prozentuale Preisreaktion auf eine kleine Änderung der eigenen Rendite einer Anleihe mit festen Cashflows eignet sich Modified Duration, wenn die Verzinsungskonvention bekannt ist. Effective Duration ist passend, wenn eine Referenzkurve bewegt wird und die Cashflows zinsabhängig sein können. Keine dieser Kennzahlen sagt die Zinsrichtung voraus.

Bei Portfolios hängen Aggregate meist von Marktwertgewichten und der Methodik des Anbieters ab. Eine einzelne Effective Duration fasst eine definierte breite Kurvenbewegung zusammen, kann aber Drehungen und Krümmungen verdecken. Key Rate Duration zeigt Sensitivitäten an ausgewählten Laufzeitpunkten. Für Dollar je Basispunkt siehe DV01 und BPV. Kreditspread, Liquidität, Inflation, Währung und Optionalität benötigen gegebenenfalls eine gesonderte Betrachtung; die Duration gegenüber einer Referenzrate misst nicht alle Anleiherisiken.

Auch Anleihemerkmale spielen eine Rolle. Bei einer gewöhnlichen festverzinslichen Anleihe ohne Optionen erhöhen spätere Cashflows unter sonst gleichen Bedingungen tendenziell die Duration; höhere Kupons oder Renditen erhöhen meist den Barwertanteil früher Zahlungen und verringern sie. Mit näher rückender Fälligkeit ändert sich das verbleibende Zahlungsprofil, daher bleibt die Duration nicht konstant. Bei fallenden Zinsen kann ein Kündigungsrecht den Kursanstieg begrenzen. Ein Floater setzt Kupons regelmäßig zurück und kann eine geringere Zinssensitivität als eine vergleichbare Festzinsanleihe haben; Kreditspread, Reset-Verzug, Mindestzinssatz und Liquidität bleiben relevant. Das sind Mechanismen unter Annahmen, keine universelle Rangfolge. {source:cfaYieldBasedBondDuration2026} {source:finraDurationExplainer}

Zwei Quellen können „Duration“ für unterschiedliche Größen verwenden. Halten Sie Instrument oder Portfolio, Bewertungsstichtag, Clean- oder Full-Price-Basis, Rendite oder Referenzkurve, Verzinsungshäufigkeit, Schockgröße, parallele oder nichtparallele Bewegung, Optionsmodell und den Umgang mit Cashflows fest. Bei Dollarmaßen müssen Positionsgröße und Währung übereinstimmen. Wenn Eingaben abweichen, erläutern Sie die Unterschiede, bevor Sie Zahlen direkt vergleichen.

Preissensitivität ist auch keine erwartete Gesamtrendite. Couponerträge, Wiederanlage, Bonitätsänderungen, Spreads, Transaktionskosten, Steuern und Portfolioänderungen tragen ebenfalls zur realisierten Rendite bei. Duration ist eine bedingte Sensitivität ab einem definierten Startpunkt und unter einem Modell. Prüfen Sie Methodik und Stichtag im Fondsfactsheet oder Analysesystem sowie Vertragsmerkmale im Prospekt oder Wertpapierdokument. Niedrige Duration bedeutet weder geringes Gesamtrisiko noch eine Prognose künftiger Verluste. {source:finraDurationExplainer} {source:cmeTreasuryRiskMeasurement}