OLS রিগ্রেশন সহগ এবং অনুমান

y=Xβ+u মডেলে, OLS পর্যবেক্ষণ এবং লাগানো মানের মধ্যে বর্গ পার্থক্যের যোগফলকে যতটা সম্ভব ছোট করতে β বেছে নেয়।

যখন ডিজাইন ম্যাট্রিক্সের কলামের পূর্ণ র‍্যাঙ্ক থাকে, তখন সমাধানটি সাধারণত β̂=(X′X)⁻¹X′y লেখা হয়।

স্কোয়ারিং একটি ট্র্যাক্টেবল উদ্দেশ্য তৈরি করে এবং বৃহৎ মিসকে ব্যাপকভাবে শাস্তি দেয়, তাই ডেটা ত্রুটি এবং প্রভাবশালী বহিরাগতদের যথেষ্ট সুবিধা থাকতে পারে।

সহগ βj হল xj-এ এক-ইউনিট পার্থক্যের জন্য y তে লাগানো পার্থক্য যখন অন্যান্য অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবল একই মানগুলিতে রাখা হয়।

Frisch–Waugh–Lovell ফলাফলটি y এবং xj থেকে অন্যান্য নিয়ন্ত্রণের রৈখিক অবদানকে আলাদাভাবে অপসারণ করার পরে, তারপরে দুটি অবশিষ্টাংশকে প্রত্যাহার করার পরে একই সহগ দেয়।

এর অর্থ তাই নিয়ন্ত্রণ, কার্যকরী ফর্ম, ইউনিট এবং নমুনার উপর নির্ভর করে; এটি কেবল দুটি কাঁচা ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নয়।

একটি রৈখিক রিগ্রেশন অবশ্যই তার সহগগুলিতে রৈখিক হতে হবে, তবে এর রিগ্রেশনে লগারিদম, বর্গক্ষেত্র, স্প্লাইন, সূচক এবং মিথস্ক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে।

একটি মিথস্ক্রিয়া দ্বারা, একটি পরিবর্তনশীলের জন্য প্রান্তিক সম্পর্ক অন্যটির মানের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাই একটি প্রধান সহগ বিচ্ছিন্নভাবে পড়া যায় না।

এক্সট্রাপোলেশন নির্বাচিত কার্যকরী ফর্মকে পর্যবেক্ষণ করা সমর্থনের বাইরে প্রসারিত করে এবং নমুনাটি ভালভাবে ফিট করার চেয়ে অনেক শক্তিশালী দাবি।

একটি শূন্য শর্তসাপেক্ষ গড় বলে যে ফলাফলের বাদ দেওয়া উপাদানগুলি অন্তর্ভুক্ত রিগ্রেসারদের থেকে পদ্ধতিগতভাবে অনুমানযোগ্য নয় এবং ধারাবাহিকতা বা কাঠামোগত ব্যাখ্যার কেন্দ্রবিন্দু।

হোমোস্কেড্যাস্টিসিটির জন্য রিগ্রেসর মান জুড়ে সমান শর্তসাপেক্ষ ত্রুটির প্রকরণ প্রয়োজন; এটি সহগ নিরপেক্ষতার চেয়ে শাস্ত্রীয় বৈচিত্র্য সূত্র এবং দক্ষতার সাথে বেশি উদ্বিগ্ন।

OLS গণনার জন্য সাধারণ ত্রুটিগুলি অপ্রয়োজনীয়, যদিও স্বাভাবিকতা ক্লাসিক্যাল মডেলের অধীনে সঠিক ছোট-নমুনা টি এবং এফ অনুমানকে সমর্থন করতে পারে।

একটি অবশিষ্ট e=y−Xβ̂ হল একই নমুনায় আনুমানিক একটি লাগানো মান থেকে পর্যবেক্ষিত ব্যবধান, যখন জনসংখ্যার ব্যাঘাত u অবলোকিত থাকে।

একটি ইন্টারসেপ্টের সাহায্যে, OLS নমুনা রিগ্রেসারদের জন্য অবশিষ্টাংশগুলিকে অর্থোগোনাল তৈরি করে, তাই তাদের মধ্যে শূন্য নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক বহির্মুখীতার স্বাধীন প্রমাণ নয়।

অবশিষ্ট প্লটগুলি অরৈখিকতা, পরিবর্তনশীলতা, ক্লাস্টারিং, সিরিয়াল নির্ভরতা এবং আউটলায়ার প্রকাশ করতে পারে, কিন্তু তারা সঠিক মডেলকে প্রত্যয়িত করতে পারে না।

রিটার্নগুলি অস্থিরতা ক্লাস্টারিং এবং টেইল ইভেন্টগুলি প্রদর্শন করে, যখন ওভারল্যাপিং হোল্ডিং-পিরিয়ড রিটার্ন নির্মাণের মাধ্যমে সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক তৈরি করে।

কর্পোরেট প্যানেল প্রতিটি ফার্মের মধ্যে অধ্যবসায় ধারণ করতে পারে এবং একই তারিখে ফার্ম জুড়ে সাধারণ ধাক্কা, সাধারণ পর্যবেক্ষণের স্বাধীনতা লঙ্ঘন করতে পারে।

লেভেল সিরিজের প্রবণতা, সারভাইভারশিপ, একই সাথে মূল্য আবিষ্কার এবং পরিমাপ ত্রুটি একটি উল্লেখযোগ্য সহগকে এটির চেয়ে আরও বেশি কাঠামোগত করে তুলতে পারে।

সংখ্যাটি ব্যাখ্যা করার আগে অনুমান, নমুনা, ইউনিট, রূপান্তর, নিয়ন্ত্রণ, স্থির প্রভাব, অনুপস্থিত-ডেটা নিয়ম, এবং কোভেরিয়েন্স অনুমানকারী বলুন।

মানক ত্রুটি বা ব্যবধানের সাথে সহগ যুক্ত করুন, সেগুলিকে বাস্তবসম্মত পরিবর্তনে অনুবাদ করুন এবং প্রভাবশালী পর্যবেক্ষণ এবং প্রতিরক্ষাযোগ্য স্পেসিফিকেশনের প্রতি সংবেদনশীলতা পরীক্ষা করুন।

R², চিহ্ন এবং পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য থেকে আলাদাভাবে সময়ের সাথে বা নমুনার বাইরে সনাক্তকরণ এবং স্থায়িত্ব মূল্যায়ন করুন।