মুহূর্ত বিস্ফোরণ এবং লি’স মোমেন্ট সূত্র ব্যাখ্যা করা হয়েছে

একটি অঋণাত্মক টার্মিনাল মূল্য S_T এর জন্য, একটি পাওয়ার মুহূর্ত E[S_T^r] যখন r ধনাত্মক হয় এবং r ঋণাত্মক হলে শূন্যের কাছাকাছি দামগুলিকে দৃঢ়ভাবে ওজন করে

সসীম বৈচিত্র্য শুধুমাত্র একটি আদেশ উদ্বেগ; অপশন-উইং আচরণ সমস্ত সসীম ইতিবাচক বা বিপরীত মুহূর্তের সীমানার উপর নির্ভর করে

এগুলি একটি নির্দিষ্ট পরিপক্কতার সময়ে ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মুহূর্ত, প্রকৃত আয়ের নমুনা অনুমান বা ভবিষ্যতের ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে প্রতিশ্রুতি নয়

অর্ডার r এর জন্য, একটি বিস্ফোরণের সময় সংজ্ঞায়িত করুন T_c(r)=sup{t:E[S_t^r]<∞}; কিছু মডেলের পর্যাপ্ত চরম r-এর জন্য T_c(r) সসীম থাকে

বিরল ফলাফলগুলি একটি উচ্চ-অর্ডার প্রত্যাশা অসীম করে দিলেও প্রক্রিয়াটি পথের দ্বারা সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত থাকতে পারে

তাই মুহূর্ত বিস্ফোরণ শূন্য স্পর্শ করা বৈচিত্র্য থেকে পৃথক, একটি সিমুলেটেড অবস্থা নেতিবাচক হয়ে উঠছে, বা একটি নির্দিষ্ট সময়ে সম্পদের পথ ভিন্ন হয়ে যাচ্ছে

পরিপক্কতা T-এর জন্য, ডান লেজের জন্য p_c=sup{p≥0:E[S_T^{1+p}]<∞} এবং বাম লেজের জন্য q_c=sup{q≥0:E[S_T^{-q}]<∞} সংজ্ঞায়িত করুন

বড় p_c মানে আরও সীমিত ইতিবাচক মুহূর্ত এবং একটি হালকা গ্রহণযোগ্য ডান লেজ; বড় q_c শূন্যের কাছাকাছি সাদৃশ্যপূর্ণ তথ্য দেয়

সমালোচনামূলক মান পরিপক্কতা, মডেল পরামিতি, মূল্য পরিমাপ এবং কঠোর বনাম অ-কঠোর এন্ডপয়েন্ট কনভেনশনের উপর নির্ভর করে

চলুন k=log(K/F_T) এবং মোট অন্তর্নিহিত প্রকরণ w(k,T)=σ_imp(k,T)²T সামঞ্জস্যপূর্ণ ফরোয়ার্ড কনভেনশনের অধীনে

লি-এর ডানপন্থী ফলাফল হল limsup_{k→∞} w(k,T)/k = ψ(p_c), সঙ্গে ψ(x)=2−4(√(x²+x)−x); বাম উইং ব্যবহার করে ψ(q_c)

ফাংশনটি 2 থেকে 0 পর্যন্ত পড়ে, তাই কম সীমিত মুহূর্তগুলি একটি স্টিপার অ্যাসিম্পোটিক উইংকে অনুমতি দেয় যখন আরও সীমিত মুহুর্তগুলি একটি চাটুকারকে জোর করে

সূত্রটি তালিকাভুক্ত স্ট্রাইকের স্থানীয় তির্যক বা একটি নির্বাচিত কাটঅফ থেকে শুরু হওয়া একটি সঠিক লাইন নয়, চরম লগ-অর্থের ক্ষেত্রে একটি লিমসআপকে উদ্বেগ করে।

এটি মুহূর্তের তথ্য থেকে একটি অ্যাসিম্পটোটিক ঢাল নির্ধারণ করে কিন্তু বাধা, বক্রতা, অভিসার গতি বা সসীম-স্ট্রাইক স্মাইল নয়

নো-আরবিট্রেজ ফ্রেমওয়ার্ক সরবরাহ করে, তবুও একটি ব্যবহারিক পৃষ্ঠের জন্য এখনও স্ট্রাইক এবং পরিপক্কতা জুড়ে ক্যালেন্ডার এবং প্রজাপতির সামঞ্জস্য প্রয়োজন

হেস্টন এবং অন্যান্য অ্যাফাইন অস্থিরতা মডেলগুলিতে, সূচকীয় মুহূর্তগুলি বাস্তব রূপান্তর আর্গুমেন্টে মূল্যায়ন করা সাধারণীকৃত রিকাটি সমাধানগুলির সাথে সংযুক্ত থাকে

একটি রিকাটি দ্রবণ একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত অর্ডারের জন্য উড়িয়ে দিতে পারে, যা মডেল প্যারামিটার থেকে বিস্ফোরণের সময় বা জটিল মুহূর্ত গণনা করার অনুমতি দেয়

চরিত্রগত ফাংশন বাস্তব ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে বৈধ থাকতে পারে এমনকি যখন একটি বিকল্প রূপান্তরের জন্য প্রয়োজনীয় একটি জটিল স্থানান্তর মুহূর্তের ডোমেনের বাইরে থাকে

পরিপক্কতার দ্বারা p_c এবং q_c গণনা করুন, মার্টিংগেল অবস্থা আলাদাভাবে যাচাই করুন, এবং ট্রান্সফর্ম ড্যাম্পিং সসীম-মুহূর্ত স্ট্রিপের ভিতরে থাকে কিনা তা পরীক্ষা করুন

একটি এক্সট্রাপোলেটেড পয়েন্টের পরিবর্তে লি বাউন্ডস, উদ্ধৃত বিকল্প রেঞ্জ, স্ট্যাটিক-আলিট্রেজ পরীক্ষা এবং প্যারামিটার অনিশ্চয়তার সাথে লাগানো উইং স্লোপগুলির তুলনা করুন

অস্থির সমালোচনামূলক মুহুর্তগুলিকে মডেল-ঝুঁকির প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করুন: ছোট ক্রমাঙ্কন পরিবর্তনগুলি তরল স্ট্রাইকের বাইরেও বড় পার্থক্য তৈরি করতে পারে