চরম মূল্য তত্ত্ব এবং লেজ সূচক

কেন্দ্রীয় সীমা যুক্তি স্বাভাবিক রাশি বর্ণনা করে, যখন EVT উচ্চ থ্রেশহোল্ডের উপরে ম্যাক্সিমা, মিনিমা বা সীমা অতিক্রম করে

একটি মডেল যা সাধারণ রিটার্নগুলিকে ভালভাবে ফিট করে তা এখনও ক্র্যাশের জন্য খারাপভাবে ভুল সম্ভাবনা বরাদ্দ করতে পারে কারণ কেন্দ্রে দূরের লেজ সম্পর্কে খুব কম তথ্য থাকে

EVT সম্ভাব্য সীমিত লেজের ফর্মগুলিকে সংকুচিত করে, কিন্তু এটি একটি সীমিত নমুনাকে যথেষ্ট চরম করে না বা বাজারের অস্থিরতা দূর করে না

ব্লক ম্যাক্সিমা M_n-এর জন্য, যেকোনো ননডিজেনারেট স্বাভাবিক সীমা অবশ্যই ক্লাসিক্যাল ডোমেন-অফ-আকর্ষণ অবস্থার অধীনে সাধারণীকৃত চরম মূল্য পরিবারের অন্তর্গত হতে হবে

এর বন্টন G(z)=exp{−[1+ξ(z−μ)/σ]^(−1/ξ)} লেখা যেতে পারে যেখানে বন্ধনীটি ধনাত্মক, ξ=0 এ একটি অবিচ্ছিন্ন গাম্বেল সীমা সহ

অবস্থান μ স্তর সেট করে, স্কেল σ বিচ্ছুরণ সেট করে এবং আকৃতি ξ সীমাবদ্ধ লেজ শ্রেণী নির্ধারণ করে

যখন ξ>0, ফ্রেচেট শ্রেণীর একটি ভারী শক্তি-ল লেজ থাকে; ξ=0 গুম্বেল ক্লাস দেয়; ξ<0 Weibull ক্লাসে একটি সীমিত উপরের শেষ বিন্দু দেয়

হেভি-টেইল নোটেশনে, পাওয়ার এক্সপোনেন্ট প্রায়শই α=1/ξ হয়, তাই "টেইল ইনডেক্স" এর অর্থ ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে ξ বা α হতে পারে

সেই কনভেনশনটি অবশ্যই বলা উচিত কারণ একটি বৃহত্তর ξ মানে একটি ভারী লেজ, যখন একটি বড় α মানে একটি হালকা পাওয়ার-ল লেজ।

হিল, পিক্যান্ডস, সম্ভাব্যতা-ভারিত মুহূর্ত, এবং সম্ভাবনা অনুমানকারীরা বৃহত্তম পর্যবেক্ষণের বিভিন্ন অংশ বা সারাংশ ব্যবহার করে

খুব কম চরম ব্যবহার উচ্চ বৈচিত্র্য তৈরি করে; অনেক বেশি ব্যবহার করা কেন্দ্রীয় পর্যবেক্ষণকে স্বীকার করে যা লেজের অনুমানকে পক্ষপাতিত্ব করতে পারে

একটি টেইল-ইনডেক্স অনুমান তার নির্বাচিত অর্ডার পরিসংখ্যান, থ্রেশহোল্ড নিয়ম, অনিশ্চয়তার ব্যবধান এবং স্থিতিশীলতার পথ ব্যতীত অসম্পূর্ণ

আর্থিক রিটার্নগুলি স্বাধীন নয় এবং একইভাবে বিতরণ করা হয়: অস্থিরতা ব্যবস্থাগুলি একসাথে বেশ কয়েকটি বড় ক্ষতি করতে পারে

এক্সট্রিমাল ইনডেক্স উপযুক্ত স্থির নির্ভরতার অধীনে ক্লাস্টারিংকে সংক্ষিপ্ত করে, একটির নীচের মানগুলি কম কার্যকরভাবে স্বাধীন চরমগুলি নির্দেশ করে

ফিল্টারিং অস্থিরতা বা ডিক্লাস্টারিং সাহায্য করতে পারে, তবে উভয়ই অনুমান যোগ করে এবং যান্ত্রিকভাবে প্রয়োগ করলে প্রকৃত সংকটের স্থায়িত্ব মুছে ফেলতে পারে

একবার একটি টেইল মডেল এবং অতিরিক্ত হার অনুমান করা হলে, উচ্চ কোয়ান্টাইলগুলি নিয়মিতভাবে পর্যবেক্ষণ করা বৃহত্তম ক্ষতির বাইরে VaR প্রসারিত করতে পারে

প্রত্যাশিত শর্টফলের জন্য একটি সসীম লেজ গড় প্রয়োজন; একটি সাধারণ প্যারেটো ভারী পুচ্ছের জন্য এর জন্য প্রয়োজন ξ<1, এবং উচ্চতর মুহুর্তগুলির জন্য আরও শক্তিশালী বিধিনিষেধ প্রয়োজন

এক্সট্রাপোলেশন অনিশ্চয়তা থ্রেশহোল্ড থেকে দূরত্বের সাথে দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তাই আরও দশমিক স্থান রিপোর্ট করা আরও তথ্য তৈরি করে না

গড়-অতিরিক্ত, পরামিতি-স্থায়িত্ব, কোয়ান্টাইল, সম্ভাব্যতা এবং প্রত্যাবর্তন-স্তরের প্লটগুলি সম্ভাব্য থ্রেশহোল্ড বা ব্লক মাপ জুড়ে পরিদর্শন করুন

উইন্ডোজ, ফিল্টার, ডিক্লাস্টারিং নিয়ম, অনুমানকারী, এবং ক্রাইসিস এক্সক্লুশন জুড়ে অনুমান পুনরাবৃত্তি করুন এবং প্রতিটি পছন্দের একটি অডিট ট্রেল সংরক্ষণ করুন

দৃশ্যকল্প বিশ্লেষণ এবং স্ট্রাকচারাল স্ট্রেস টেস্টের পাশে EVT ব্যবহার করুন, কারণ নজিরবিহীন মেকানিজমের ঐতিহাসিক চরম মাত্রার স্কেলড সংস্করণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ হওয়ার প্রয়োজন নেই