গার্টনার-এলিস উপপাদ্য ব্যাখ্যা করেছেন: বড় বিচ্যুতি এবং বিকল্প লেজ

এলোমেলো ভেক্টরের জন্য Z_n এবং গতি a_n→∞, সংজ্ঞায়িত করুন Λ_n(θ)=a_n^{-1}লগ E[exp(a_n⟨θ,Z_n⟩)]

ধরুন Λ_n(θ) একটি বিবৃত ডোমেনে একটি বর্ধিত-বাস্তব ফাংশন Λ(θ) পয়েন্টওয়াইজে রূপান্তরিত হয়

এই সীমাটি বিরল-ঘটনার সম্ভাব্যতা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত একই স্কেলে সূচকীয় মুহূর্ত বৃদ্ধি রেকর্ড করে

প্রার্থীর হার হল Λ*(x)=sup_θ{⟨θ,x⟩−Λ(θ)}, Λ-এর লেজেন্ডার-ফেনচেল রূপান্তর

যখন Λ পার্থক্যযোগ্য হয়, তখন একটি টার্গেট x একটি কাত θ সন্তোষজনক ∇Λ(θ)=x এর সাথে যুক্ত হতে পারে

মান Λ*(x) হল সংশ্লিষ্ট কাত পরিমাপের অধীনে xকে সাধারণ করার সূচকীয় খরচ

উপপাদ্যটি সাধারণত সূচকীয়-নিরুদ্ধ অবস্থার অধীনে বন্ধ সেটগুলির জন্য একটি উপরের সীমানা দেয়

এর মৌলিক নিম্ন সীমা শুধুমাত্র Λ* এর উন্মুক্ত বিন্দুগুলিকে কভার করতে পারে, যেখানে একটি সমর্থনকারী হাইপারপ্লেন পরিষ্কারভাবে লক্ষ্যকে সনাক্ত করে

অত্যাবশ্যক মসৃণতা, নিম্ন আধা ধারাবাহিকতা, এবং সসীম ডোমেন সীমানায় খাড়া আচরণ এটিকে সম্পূর্ণ নিম্ন সীমা পর্যন্ত প্রসারিত করতে পারে

লগ মোমেন্ট-জেনারেটিং ফাংশন শূন্যের কাছাকাছি সসীম সহ iid পর্যবেক্ষণের জন্য, নমুনা গড় মানক অবস্থার অধীনে Λ* হার আছে

Gärtner-Ellis আরও বিস্তৃত কারণ এটি নির্ভরশীল বা নন-আইআইডি পরিবারগুলির চিকিত্সা করতে পারে একবার তাদের স্কেল করা রূপান্তর সীমা জানা হয়ে গেলে

এটি খরচ ছাড়া বিস্তৃত নয়: সীমা, সূচকীয় নিবিড়তা এবং সীমানা নিয়মিততা প্রমাণ করা কঠিন অংশ হতে পারে

ঝুঁকি-নিরপেক্ষ লগ রিটার্নের জন্য, একটি দীর্ঘ-সময়, স্বল্প-সময়, বা ছোট-আওয়াজ রূপান্তর সীমা লেজ এবং অর্থের বাইরের বিকল্প অ্যাসিম্পটোটিকস বোঝাতে পারে

একটি বেঞ্চমার্কের সাথে অগ্রণী বিকল্প-মূল্যের ক্ষয়কে মেলালে সেই একই শাসনব্যবস্থায় অগ্রণী অন্তর্নিহিত-অস্থিরতা আচরণ পাওয়া যায়

মূল্যের পরিমাপ, মার্টিংগেল অবস্থা, স্ট্রাইক স্কেলিং, এবং ট্রান্সফর্ম ডোমেন অবশ্যই সমস্ত যুক্তি জুড়ে সামঞ্জস্যপূর্ণ থাকবে

প্রতিটি কিংবদন্তি-ফেনচেল রূপান্তর উত্তল হয়, এমনকি যখন একটি সিস্টেমের অন্তর্নিহিত বিরল-ঘটনার হার অ-উত্তল হয়

একটি অমসৃণ Λ প্রতিযোগী পর্যায়গুলিকে এনকোড করতে পারে, যখন এর দ্বৈত লিনিয়ার সেগমেন্ট এবং নন ইউনিক অপ্টিমাইজিং টিল্ট থাকতে পারে

অন্ধ দ্বৈতকরণ তাই একটি উত্তল খাম এবং মিস স্টেট ফেরত দিতে পারে যার জন্য আরও সরাসরি বড়-বিচ্যুতি বিশ্লেষণের প্রয়োজন হয়

একটি প্রসারিত θ গ্রিডের উপর Λ_n কনভারজেন্স পরীক্ষা করুন, সসীমতা, উত্তলতা, ডেরিভেটিভস এবং সীমানা বৃদ্ধির রূপান্তর করুন

শুধুমাত্র একটি পরিপক্কতা নয়, বিভিন্ন স্কেল জুড়ে সিমুলেটেড লগ সম্ভাব্যতা বা স্বাধীন অ্যাসিম্পটোটিকসের সাথে Λ*(x) তুলনা করুন

ডকুমেন্ট উন্মুক্ত-পয়েন্ট কভারেজ, সূচকীয় টাইটনেস, অপ্টিমাইজার অনন্যতা, মার্টিংগেল বৈধতা, এবং প্রাপ্ত বিকল্প মূল্যের উপর স্ট্যাটিক-সালিসী পরীক্ষা