স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির জন্য ডিনকিনের সূত্র ব্যাখ্যা করা হয়েছে

একটি সময়ের-সমজাতীয় মার্কভ প্রক্রিয়া X-এর জন্য, জেনারেটর L একটি পরীক্ষা ফাংশন f-এ প্রযোজ্য, সরাসরি একটি উপলব্ধি পথে নয়

আনুষ্ঠানিকভাবে, Lf(x) হল E_x[f(X_h)] বিয়োগ f(x) এর স্বল্প-সময়ের সীমা, h দ্বারা ভাগ

এর ডোমেনের বিষয়গুলি: প্রয়োজনীয় সীমা, মসৃণতা এবং অখণ্ডতা প্রক্রিয়া এবং উপপাদ্যের সংস্করণের উপর নির্ভর করে

ডিটারমিনিস্টিক t-এর জন্য, একটি মৌলিক রূপ হল E_x[f(X_t)] = f(x) + E_x[∫₀ᵗ Lf(X_s) ds]

বাম দিকটি একটি সসীম-দিগন্তের প্রত্যাশা, যখন ডান দিকটি স্থানীয় প্রত্যাশিত পরিবর্তনের প্রাথমিক মান যোগ করে

এটি একটি ডেরিভেটিভকে একীভূত করার একটি স্টোকাস্টিক প্রতিরূপ, কিন্তু L-এর মধ্যে রয়েছে ড্রিফট, ডিফিউশন এবং সম্ভবত জাম্প প্রভাব

উপযুক্ত অবস্থার অধীনে, টি একটি থামার সময় τ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে, যেমন একটি অঞ্চল থেকে প্রথম প্রস্থান

তারপর সীমার ঘটনা এবং হিটিং-টাইম প্রশ্নগুলি τ আগে জেনারেটরের সাথে জড়িত প্রত্যাশার পরিচয়ে পরিণত হয়

ঐচ্ছিক নমুনা স্বয়ংক্রিয় নয়: সীমাবদ্ধতা, স্থানীয়করণ, অভিন্ন অখণ্ডতা, বা অন্যান্য অনুমানকে অবশ্যই থামানো প্রত্যাশার ন্যায্যতা প্রমাণ করতে হবে

M_t = f(X_t) - f(X_0) - ∫₀ᵗ Lf(X_s) ds প্রক্রিয়াটি উপযুক্ত ডোমেন অবস্থার অধীনে একটি স্থানীয় মার্টিংগেল

ন্যায্য প্রত্যাশা গ্রহণ করা মার্টিঙ্গেল বৃদ্ধিকে সরিয়ে দেয় এবং ডিনকিনের সূত্র তৈরি করে

একটি Itô প্রসারণের জন্য, Itô-এর সূত্র প্রয়োগ করলে ড্রিফ্ট এবং কোভেরিয়েন্স থেকে L সনাক্ত করা যায়, তাই দুটি ফলাফল প্রতিযোগিতার পরিবর্তে একসাথে ফিট করে

একটি ডিসকাউন্টেড ভ্যালু ফাংশন ডিজাইন করা হয়েছে যাতে মডেল এবং দাবির শর্তগুলি ধারণ করার সময় একটি মূল্য পরিমাপের অধীনে কোন অনুমানযোগ্য লাভ না হয়

সেই মানের সাথে Dynkin এর সূত্র প্রয়োগ করা প্রাসঙ্গিক জেনারেটরের অবশিষ্টাংশকে ধারাবাহিকতা অঞ্চলে অদৃশ্য করে দেয়

এটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ প্রত্যাশা থেকে পশ্চাদপদ মূল্য সমীকরণ এবং বন্ধ প্রত্যাশা থেকে সীমানা-মূল্য সমস্যা পর্যন্ত একটি পথ

f(x) = x, x² বা অন্য বহুপদী নির্বাচন করা ফলে জেনারেটরের শর্তাদি বন্ধ হওয়ার মুহূর্তের জন্য সমীকরণ বের করতে পারে

একটি লিয়াপুনভ ফাংশন বেছে নেওয়ার পরিবর্তে প্রস্থান সম্ভাবনা, প্রত্যাশিত থামার সময় বা দীর্ঘমেয়াদী স্থিতিশীলতা আবদ্ধ হতে পারে

সূত্র আপনার জন্য f নির্বাচন করে না; অন্তর্দৃষ্টি একটি ফাংশন নির্বাচন থেকে আসে যার জেনারেটর আগ্রহের পরিমাণ প্রকাশ করে

সীমাহীন ফাংশন, বিস্ফোরক প্রক্রিয়া, অনিয়মিত সীমানা এবং অসীম থামার সময় একটি নৈমিত্তিক প্রত্যাশার পদক্ষেপকে বাতিল করতে পারে

জাম্প প্রক্রিয়াগুলি একটি অবিচ্ছেদ্য শব্দ সহ একটি জেনারেটর ব্যবহার করে, যখন সময়-অসংগত মডেলগুলি একটি সময় ডেরিভেটিভ বা একটি বর্ধিত অবস্থা যোগ করে

পরিচয়টিকে সংখ্যাসূচক শর্টকাট হিসাবে বিবেচনা করার আগে প্রক্রিয়া, জেনারেটর ডোমেন, স্টপিং রুল এবং ইন্টিগ্রেবিলিটি শর্তগুলি বর্ণনা করুন