বন্ড কনভেক্সিটি কী: ডিউরেশনের বাইরে দামের বক্রতা

বন্ডের বাজারদর হলো ভবিষ্যতে প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য। ডিসকাউন্ট ফলন বদলালে সেই মূল্য আবার হিসাব করতে হয়। নির্দিষ্ট নগদ প্রবাহ ও এমবেডেড অপশনহীন সাধারণ স্থির-হার বন্ডে ফলন বাড়লে দাম সাধারণত কমে, ফলন কমলে দাম বাড়ে।

বড় পরিসরে দাম ও ফলনের সম্পর্ক সরলরেখা নয়। বর্তমান ফলনে ঢালটি সেই বিন্দুর মূল্য-সংবেদনশীলতা দেখায়; বক্রতা দেখায় ফলন আরও সরে গেলে ঢাল কীভাবে বদলায়। CFA Institute-এর [ফলনভিত্তিক বন্ড কনভেক্সিটি পরিচিতি]({source:cfaBondConvexity2026}) ডিউরেশনকে রৈখিক অনুমান এবং কনভেক্সিটিকে সম্পূরক মাপকাঠি হিসেবে ব্যাখ্যা করে।

Modified duration ছোট ফলন-পরিবর্তনে দামের শতকরা পরিবর্তন অনুমান করে: ΔP/P ≈ −D × Δy. Δy দশমিক হিসেবে লিখুন। ডিউরেশন 6 এবং ফলন 0.01 বাড়লে অনুমান −6 × 0.01, অর্থাৎ প্রায় −6%। ছোট পরিবর্তনে বর্তমান দামের স্পর্শক একটি কাজে লাগার মতো সংক্ষিপ্ত পথ।

এই সরলরেখা ধরে নেয় সমান পরিমাণ ফলন বৃদ্ধি ও হ্রাসে সমান কিন্তু বিপরীত দিকের মূল্য পরিবর্তন হবে। বাঁকা সম্পর্ক ঠিক ততটা প্রতিসম নয়। তাই শুধু ডিউরেশন স্থানীয় অনুমানে বেশি উপযোগী, আর বড় অনুমিত পরিবর্তনে অসম্পূর্ণতা বাড়ে। FINRA-র [বন্ড ডিউরেশন ব্যাখ্যা]({source:finraDurationExplainer})-তেও ডিউরেশনকে সংবেদনশীলতা মাপার উপায় বলা হয়েছে, মেয়াদপূর্তির তারিখ নয়।

কনভেক্সিটি হলো দামের দ্বিতীয়-ক্রমের প্রভাব। Modified duration-এর প্রচলিত নিয়মে অনুমানটি ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². প্রথম পদটি ডিউরেশনের সরলরৈখিক অনুমান, দ্বিতীয়টি বক্রতার সমন্বয় যোগ করে। ফলন দশমিক হিসেবে লিখুন: 100 বেসিস পয়েন্ট (bp) = 0.01 এবং 25 bp = 0.0025।

অপশনহীন স্থির-হার বন্ডে ফলনভিত্তিক কনভেক্সিটি ধনাত্মক। তাই ফলন যে দিকেই যাক, কনভেক্সিটি পদটি মূল্য-পরিবর্তনের অনুমানে যোগ হয়: ফলন কমলে অনুমিত লাভ বাড়ে, আর ফলন বাড়লে অনুমিত ক্ষতি কমে—শুধু ডিউরেশন ব্যবহারের তুলনায়। এটি নির্দিষ্ট মডেলের সংবেদনশীলতা; ভালো বিনিয়োগ-রিটার্নের নিশ্চয়তা নয়।

ধরা যাক একটি কাল্পনিক বন্ড-পোর্টফোলিওর modified duration 6 এবং convexity 45। প্রাসঙ্গিক ফলন 100 bp বাড়লে Δy = +0.01. ডিউরেশন পদ −6.00%; কনভেক্সিটি পদ ½ × 45 × 0.01² = +0.225%। আয়, স্প্রেড পরিবর্তন, ফি ও অন্যান্য প্রভাবের আগে মোট অনুমান প্রায় −5.775%।

ফলন 100 bp কমলে ডিউরেশন +6.00% এবং কনভেক্সিটি আবার +0.225%, মোট আনুমানিক +6.225%। কাল্পনিক $10,000 অবস্থানে ফল প্রায় −$577.50 অথবা +$622.50। এগুলো হিসাব বোঝানোর উদাহরণ, পূর্বাভাস বা প্রতিশ্রুতি নয়।

ধনাত্মক কনভেক্সিটির উদাহরণটি স্থির নগদ প্রবাহ এবং এমবেডেড অপশন নেই ধরে। Callable বন্ডে ইস্যুকারী মেয়াদের আগে পরিশোধ করতে পারে। ফলন কমলে আগাম পরিশোধ ইস্যুকারীর কাছে আকর্ষণীয় হতে পারে এবং দামের বৃদ্ধি সীমিত করতে পারে। মর্টগেজ-ব্যাকড সিকিউরিটিতে পুনঃঅর্থায়ন লাভজনক হলে আগাম পরিশোধ বাড়তে পারে, ফলে প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ বদলায়।

অপশন কার্যকর হওয়ার কাছাকাছি callable বন্ডে ঋণাত্মক কনভেক্সিটি দেখা যেতে পারে: ফলন কমলে সম্ভাব্য দাম-বৃদ্ধি সীমিত হয়, কিন্তু ফলন বাড়লে নিম্নমুখী ঝুঁকি থাকে। CFA Institute-এর [এমবেডেড অপশন নির্দেশিকা]({source:cfaEmbeddedOptions2026}) এ ধরনের বন্ডে effective duration ও effective convexity নিয়ে আলোচনা করে। অপশনহীন বন্ডের উদাহরণ এদের ক্ষেত্রে সরাসরি প্রয়োগ করবেন না।

পোর্টফোলিও ডিউরেশন ও কনভেক্সিটি বহু বন্ডের নগদ প্রবাহের ফলন-পরিবর্তনে প্রতিক্রিয়া সংক্ষেপে দেখায়। প্রচলিত পদ্ধতিতে প্রতিটি হোল্ডিংয়ের মাপকে পোর্টফোলিওর মূল্যের অনুপাতে ওজন দেওয়া হয়। এটি কার্যকর, তবে সাধারণত ধরে যে ফলন-বক্ররেখা সমান্তরালভাবে সরে এবং সব প্রাসঙ্গিক মেয়াদের ফলন একই পরিমাণে বদলায়।

বাস্তবে স্বল্প, মধ্য ও দীর্ঘ মেয়াদের ফলন ভিন্নভাবে বদলাতে পারে; বক্ররেখা খাড়া, সমতল বা অন্য রূপ নিতে পারে। বিভিন্ন মেয়াদে নগদ প্রবাহ থাকা পোর্টফোলিওর সামগ্রিক ডিউরেশন ও কনভেক্সিটি কাছাকাছি হলেও প্রতিক্রিয়া আলাদা হতে পারে। Key-rate duration-এর মতো মেয়াদভিত্তিক মাপকাঠি এই ঝুঁকি বোঝাতে সহায়ক। বন্ড কনভেক্সিটি ও ফলন-বক্ররেখার নিজস্ব বক্রতা একই ধারণা নয়।

বন্ড ফান্ডের কনভেক্সিটি তুলনার আগে সংজ্ঞা, একক, তথ্যের তারিখ এবং সেটি modified, approximate না effective convexity তা দেখুন। এমবেডেড অপশনযুক্ত বন্ডের effective মাপ ফলন বদলালে প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ আবার হিসাব করা মডেলের ওপর নির্ভর করে। ভিন্ন মডেল, বক্ররেখার ধাক্কা, হোল্ডিংসের তারিখ বা একক-রীতিতে সংখ্যা সরাসরি তুলনাযোগ্য নাও হতে পারে।

সুদের হার-সংবেদনশীলতাকে ক্রেডিট স্প্রেড, খেলাপি, তারল্য ও মুদ্রা-ঝুঁকি থেকে আলাদা করুন। সূত্রে ফলন-পরিবর্তন মানেই কেন্দ্রীয় ব্যাংকের নীতিহার বা সব বাজার-ফলনের পরিবর্তন নয়। আরও পড়ুন বন্ড ETF ডিউরেশন ও সুদের ঝুঁকি এবং ফিউচার ও ফরোয়ার্ডের আলাদা কনভেক্সিটি সমন্বয় নির্দেশিকা।

ডিউরেশন ও কনভেক্সিটি একটি সীমিত প্রশ্নে সাহায্য করে: নির্দিষ্ট ফলন-ধাক্কা ও মাপের অনুমানের অধীনে দামের সংবেদনশীলতা ডিউরেশনের সরলরেখা-অনুমান থেকে কতটা আলাদা? এগুলো ভবিষ্যৎ ফলন, মোট রিটার্ন, ক্ষতি পূরণে সময় বা কোনো বন্ড পোর্টফোলিওর উপযোগিতা বলে না।

ধাক্কার পরিমাণ ও একক, মাপের রীতি এবং কোন ঝুঁকিগুলো অপরিবর্তিত ধরা হয়েছে তা লিখে রাখুন। ফলকে আনুমানিক হিসেবে নিন; দাম, হোল্ডিংস, প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ বা ফলন-বক্ররেখা বদলালে ইনপুট আবার দেখুন। কনভেক্সিটির একটি সংখ্যা রেফারেন্স পয়েন্টের কাছের বক্রতা জানায়, সম্পূর্ণ ঝুঁকি-স্কোর নয়।

আনুমানিক মূল্য-সংবেদনশীলতা আর বাস্তবে অর্জিত মোট রিটার্ন আলাদা করে দেখুন। ডিউরেশন ও কনভেক্সিটি নির্দিষ্ট মূল্যায়ন-তারিখে নির্দিষ্ট ইল্ড পরিবর্তনে দাম কীভাবে সাড়া দিতে পারে তা বোঝায়। ধরে রাখার সময়ের প্রকৃত রিটার্নে কুপন আয়, রোল-ডাউন, ক্রেডিট স্প্রেডের পরিবর্তন, লেনদেন ব্যয় এবং প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহের পরিবর্তনও থাকতে পারে। শুরুতে করা অনুমানের সঙ্গে পরের রিটার্ন তুললে সময়সীমা ও ঝুঁকির উপাদান একই ভিত্তিতে এনে পার্থক্যটি কোন কোন কারণে হয়েছে তা দেখুন। এতে আনুমানিক হিসাবটি মূল্যায়ন করা যায়, তবে এটি রিটার্নের প্রতিশ্রুতি হয়ে যায় না।