Affine প্রসেস এবং Riccati সমীকরণ ব্যাখ্যা করা হয়েছে

মার্কভ স্টেট X-এর জন্য, একটি অ্যাফাইন মডেল E[e^{u·X_T}|X_t=x] = exp(φ(τ,u)+ψ(τ,u)·x), যেখানে τ=T−t

affine শব্দটি এই শর্তসাপেক্ষ রূপান্তরের লগারিদমকে বোঝায় যা একটি ধ্রুবক এবং বর্তমান অবস্থার একটি রৈখিক ফাংশন।

পথগুলি এখনও অরৈখিক, ভিন্ন ভিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন হতে পারে; বর্গ-মূল ভিন্নতা এবং লাফের তীব্রতা উভয়ই ক্লাসের সাথে মানানসই হতে পারে

সাধারণ ক্যানোনিকাল রাজ্যগুলি অ-ঋণাত্মক স্থানাঙ্কগুলিকে একত্রিত করে, যেমন প্রকরণ বা তীব্রতা, অনিয়ন্ত্রিত বাস্তব স্থানাঙ্কের সাথে, যেমন লগ মূল্য

ড্রিফট, ডিফিউশন এবং জাম্পের ব্যবস্থা অবশ্যই গ্রহণযোগ্যতার শর্ত পূরণ করতে হবে যাতে প্রক্রিয়াটি তার রাষ্ট্রীয় স্থানে থাকে এবং একটি বৈধ মার্কভ আইন সংজ্ঞায়িত করে

একটি affine-সুদর্শন সূত্র যথেষ্ট নয়: নেতিবাচক পার্থক্য, বিস্ফোরক লাফ কার্যকলাপ, বা একটি ব্যর্থ অস্তিত্ব শর্ত স্পেসিফিকেশন বাতিল করতে পারে

ট্রান্সফর্ম বৈশিষ্ট্যগত ফাংশন, ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম, মুহূর্ত, বন্ডের দাম, এবং ছাড়কৃত পরিশোধ বিল্ডিং ব্লকগুলিকে এনকোড করতে পারে

একটি সম্পূর্ণ রূপান্তর ঘনত্ব পুনরুদ্ধার করার পরিবর্তে, মূল্য সূত্রের জন্য প্রয়োজনীয় জটিল যুক্তিতে কেউ φ এবং ψ মূল্যায়ন করে

এই বিচ্ছেদ শক্তিশালী: স্টোকাস্টিক মডেল একটি ট্রান্সফর্ম সরবরাহ করে, যখন একটি ইনভার্সন বা পেঅফ ট্রান্সফর্ম এটিকে দামে রূপান্তর করে

জেনারেটর সমীকরণ গোষ্ঠীতে সূচকীয়-অ্যাফাইন অ্যানসাটজকে φ এবং রাষ্ট্র-রৈখিক পদকে ψ তে প্রতিস্থাপন করা

ফলাফল হল একটি যুগল ব্যবস্থা যেমন ∂τφ = F(ψ) এবং ∂τψ = R(ψ), যার প্রাথমিক অবস্থা φ(0,u)=0 এবং ψ(0,u)=u

ডিফিউশন টার্মগুলি Rকে দ্বিঘাতী করে তোলে, যখন জাম্প ট্রান্সফর্ম ইন্টিগ্রাল যোগ করে, এই কারণেই সমীকরণগুলিকে সাধারণীকৃত রিকাটি সমীকরণ বলা হয়

CIR একটি নন-নেগেটিভ বর্গ-মূল অবস্থা ব্যবহার করে, যখন হেস্টন দম্পতিরা বর্গ-মূল বৈচিত্র্যের সাথে মূল্য লগ করে এবং একটি অ্যাফাইন যৌথ রূপান্তর সংরক্ষণ করে

অ্যাফাইন টার্ম-স্ট্রাকচার এবং ক্রেডিট মডেলগুলি স্বল্প হার, ডিফল্ট তীব্রতা বা জাম্প ক্ষতিপূরণকারী রাষ্ট্রের অ্যাফাইন ফাংশন তৈরি করতে পারে

শেয়ার্ড ট্রান্সফর্ম আর্কিটেকচার মডেলগুলিকে সমতুল্য করে না; প্রতিটি রাষ্ট্রের বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা, লেজের আচরণ এবং অর্থনৈতিক অর্থ রয়েছে

চরিত্রগত ফাংশন বাস্তব ফ্রিকোয়েন্সির জন্য বিদ্যমান, কিন্তু জটিল আর্গুমেন্টে সূচকীয় মুহূর্ত শুধুমাত্র একটি সীমিত ডোমেনে বিদ্যমান থাকতে পারে

একটি রিকাটি দ্রবণ একটি সীমিত দিগন্তে বিস্ফোরিত হতে পারে, অন্তর্নিহিত সম্ভাব্যতা প্রক্রিয়ার অগত্যা শেষ হওয়ার পরিবর্তে মুহূর্তের ব্যর্থতার সংকেত দেয়

ক্লোজড-ফর্ম এক্সপ্রেশনেরও সামঞ্জস্যপূর্ণ বর্গ-মূল এবং লগারিদম শাখা প্রয়োজন; বীজগণিতভাবে সমান ফর্মগুলি ভাসমান বিন্দুতে ভিন্নভাবে আচরণ করতে পারে

প্রারম্ভিক মান, সেমিগ্রুপ রিলেশন, কনজুগেট সিমেট্রি, মার্টিংগেল কন্ডিশন, এবং দামের বিকল্পের আগে পরিচিত সীমিত কেস চেক করুন

রিকাটি সল্ভার নিরীক্ষণ করুন, পরিপক্কতা এবং প্যারামিটার গ্রিড জুড়ে ডোমেইন, শাখা ধারাবাহিকতা এবং সহনশীলতার প্রতি সংবেদনশীলতা রূপান্তর করুন

অ্যাফিন ট্র্যাক্টিবিলিটি একটি কঠিন সমস্যাকে ছোট করে দেয়; এটি ক্রমাঙ্কন ঝুঁকি, সংখ্যাগত ত্রুটি, বা মডেল ভুল স্পেসিফিকেশন অপসারণ করে না