شرح عامل الخصم العشوائي

بالنسبة إلى مردود X لفترة واحدة، يحقق السعر الحالي P العلاقة P = E[mX] تحت القياس الاحتمالي الحقيقي

ويجب أن يسعّر m نفسه كل أصل داخل النموذج. وهذا القيد المشترك يجعله مفيدًا لمقارنة الأوراق المالية

تهم الوحدات والتوقيت: يحوّل m وحدة واحدة من المردود المستقبلي إلى قيمة حالية حالةً بحالة، لا عبر معدل خصم ثابت واحد

في نموذج المستهلك الممثل، يتناسب m مع المنفعة الحدية المستقبلية المخصومة مقسومة على المنفعة الحدية الحالية

عندما يكون الاستهلاك نادرًا وتكون المنفعة الحدية مرتفعة، يكون المردود ذا قيمة خاصة، ولذلك يكون m مرتفعًا في تلك الحالة

يعتمد هذا التفسير على التفضيلات والاستهلاك وافتراضات التوازن. أما معادلة التسعير نفسها فيمكن استخدامها من دون قبول نموذج منفعة محدد

بالنسبة إلى مردود R، شرط التسعير هو E[mR] = 1. وبالتوسيع يصبح E[m]E[R] + Cov(m,R) = 1

الأصل الذي يدفع أداءً ضعيفًا عندما يكون m مرتفعًا يوفر تأمينًا قليلًا، ويحتاج عمومًا إلى مردود متوقع أعلى كي يحتفظ به المستثمرون

أما الأصل الذي يدفع في الحالات السيئة فقد يفرض سعرًا أعلى ومردودًا متوقعًا أقل لأن مردوده يتغاير موجبًا مع m

بالنسبة إلى مردود إجمالي خالٍ من المخاطر R_f معلوم، تحقق E[m]R_f = 1، ومن ثم E[m] = 1/R_f في إعداد الفترة الواحدة

يتولى المتوسط خصم الزمن المعتاد، بينما ينشئ تغير m بين الحالات تعديلات المخاطر

لو كان m حتميًا فسيسعّر عبر الزمن فقط، ولما نتجت في ذلك النموذج علاوات مخاطر مبنية على التغاير

في حالات متقطعة ذات احتمالات حقيقية p_s، يساوي سعر الحالة q_s حاصل ضرب p_s في عامل خصم الحالة m_s

ينتج عن تطبيع أسعار الحالات بسعر السند احتمالات محايدة للمخاطر. ويشفّر عامل الخصم وأسعار الحالات وقياس التسعير الدالة التسعيرية نفسها بطرق مختلفة

تختلف تفسيراتها: p_s مدخل تكرار حقيقي، وq_s وزن قيمة حالية، وq_s المطبع احتمال تسعيري

إذا لم تغطِّ المردودات المتداولة كل حالة، فقد تسعّر عوامل خصم عشوائية موجبة عدة الأصول المرصودة نفسها

يختار نموذج أو معيار إضافي نواةً للمردودات غير المغطاة، كما يختار قياس مارتينجال واحدًا

وقد يكون m المقدّر سالبًا في طرق إحصائية غير مقيدة، بما يخالف شرط النواة الموجبة اللازم لتفسير قوي لمنع المراجحة

تستلزم النماذج المرشحة E[mR_i] = 1 لكل مردود مختبر. وتكشف النظائر العينية أخطاء التسعير، لكنها تتضمن عدم يقين التقدير والبيانات

يربط حد هانسن–جاجاناثان تقلب أي m صالح بنسب شارب الممكنة، فيقيد نوى الاستهلاك شديدة النعومة

أبلغ عن مجموعة الأصول والأفق ومعلومات التكييف واتفاقية المردود وخطأ العينة وما إذا كان m يبقى موجبًا قبل الحكم على النموذج