صيغة تكافؤ البيع والشراء مع مثال حسابي

لخيار أوروبي على أصل لا يدفع أرباحاً:

C + PV(K) = P + S

قد يشبه شراء خيار شراء وبيع خيار بيع متطابقين مركزاً طويلاً في الأصل بعد إدخال التمويل، لكن شروط التنفيذ والتخصيص والأرباح والتسوية يجب أن تتطابق.

• C قيمة خيار الشراء
• P قيمة خيار البيع
• S السعر الفوري للأصل
• K سعر التنفيذ
• PV(K) القيمة الحالية لدفع سعر التنفيذ عند الانتهاء

افترض S = 100 دولار، وK = 100 دولار، وPV(K) = 97 دولار، وC = 8 دولارات، وP = 5 دولارات.

التساوي يعني تطابق التدفقات عند الانتهاء ضمن هذه الافتراضات، ولا يعني ارتفاع السهم أو ربح الخيار أو تنفيذ أمر حي بهذه الأسعار.

• الطرف الأيسر: C + PV(K) = 8 + 97 = 105 دولارات
• الطرف الأيمن: P + S = 5 + 100 = 105 دولارات

يُدفع سعر التنفيذ عند الانتهاء لا اليوم، لذلك يُخصم بمعدل التمويل المناسب كي نقارن الأسعار عند الوقت نفسه. الصيغة المبسطة للفائدة المستمرة هي:

PV(K) = K × e^(-rT)

تختلف طريقة الخصم وعدّ الأيام والضمانات ومعدل التمويل حسب المنتج والسوق. لا تستبدل الافتراض بمعدل منشور دون التحقق.

عند وجود أرباح معروفة قبل الانتهاء يمكن استخدام صيغة توزيعات منفصلة شائعة:

C + PV(K) + PV(الأرباح) = P + S

ومع عائد أرباح مستمر q:

C + PV(K) = P + S × e^(-qT)

قد تجعل تواريخ الاستحقاق وتكلفة الاقتراض والأرباح غير المؤكدة وتعديلات العقد فرقاً صغيراً أمراً طبيعياً.

1. نفس الأصل ووسيلة التسليم في الخيارين 2. نفس سعر التنفيذ والانتهاء والمضاعف والعملة 3. توافق أسلوب التنفيذ وطريقة التسوية 4. توافق توقيت السعر والاقتباس والفائدة والأرباح والاقتراض 5. دفع التدفقات في التواريخ نفسها

تكون العلاقة التعليمية أوضح مع الخيارات الأوروبية. يمكن تنفيذ الخيارات الأمريكية مبكراً، لذلك لا تعني المساواة البسيطة دائماً حزمة قابلة للتداول.

تكشف إعادة ترتيب المعادلة عن التعرض الاصطناعي. شراء خيار شراء مع بيع خيار بيع يشبه مركزاً طويلاً في السهم مع التمويل، وشراء خيار بيع مع السهم يشبه شراء خيار شراء والقيمة الحالية للتنفيذ. هذه علاقات عائد وليست معاملة حسابية متطابقة؛ فقد يختلف الهامش والاقتراض والسيولة والتنفيذ والتخصيص والضريبة والتسوية.

استخدم سعر العرض للسيقان التي تشتريها وسعر الطلب للسيقان التي تبيعها، ثم أضف العمولات ورسوم السوق والاقتراض والأرباح والتمويل والتنفيذ والتخصيص وتواريخ التسوية وحجم الأمر وتوقيت السعر. قد يختفي فارق السعر الوسطي داخل الحزمة الفعلية.

سجّل العقود المتطابقة والسعر الفوري وعروض البيع والشراء للخيارين والفائدة والأرباح وافتراض الاقتراض والطوابع الزمنية وحساب القيمة الحالية وكل التكاليف والحجم القابل للتنفيذ. أعد الحساب عند تغير أي مدخل.

هذا المقال تعليمي لشرح تكافؤ البيع والشراء. راجع شرح تكافؤ البيع والشراء للسياق الأوسع.