شرح النظرية الأساسية لتسعير الأصول

تبدأ المراجحة باستثمار صافٍ يساوي صفرًا، ولا يمكن أن تخسر وفق النموذج، ولها عائد موجب في حالة ذات صلة واحدة على الأقل

ولا تعني نسبة شارب المرتفعة أو الميزة الإحصائية أو الخيار الذي يبدو رخيصًا وجود مراجحة تلقائيًا، إذ تظل الخسارة ممكنة

تبدأ النظرية بهذا الشرط المحدد على مستوى النموذج. وقد يغير تغيير الاستراتيجيات المسموح بها أو قواعد التمويل أو القيود وجود المراجحة من عدمه

في سوق محدود بفترة واحدة، أسند وزن قيمة حالية غير سالب لكل حالة مستقبلية. ويُسعَّر أي عائد مستنسخ بجمع العائد مضروبًا في وزن الحالة

إذا حققت أوزان موجبة تمامًا كل الأسعار المتداولة، فلا يمكن لمحفظة صفرية التكلفة إنتاج عائد غير سالب مع مكسب في موضع ما

وتنتج احتمالات من خلال تطبيع تلك الأوزان بحساب سوق النقد. وتحول هذه الخطوة دالة تسعير إلى مقياس مارتينغال

يعطي المقياس المكافئ احتمالًا يساوي صفرًا للأحداث نفسها التي يعطيها المقياس الفعلي احتمالًا صفرًا. وهو يغير الأوزان النسبية دون اختراع حالات ممكنة أو حذفها

وهذا الفرق مهم لأن عائدًا موجبًا فقط في حالة معلنة مستحيلة لا يستطيع دعم حجة المراجحة نفسها

والأوزان الجديدة أدوات تقييم، وليست ادعاءً بأن المستثمرين يؤمنون حرفيًا بالاحتمالات المعاد توزيعها

في النماذج المحدودة القياسية، يكافئ غياب المراجحة وجود مقياس مكافئ يجعل أسعار الأصول القابلة للتداول بعد الخصم مارتينغالات

وفي أسواق الزمن المستمر العامة، يهم شرط عدم الربح المجاني الدقيق والافتراضات الفنية. وقد تكون الصيغ المبسطة للنظرية ضعيفة أكثر من اللازم

وتبقى الرسالة الاقتصادية: يمكن تمثيل الأسعار المتسقة كقيم مشروطة مخصومة تحت مقياس تسعير مناسب

يكون السوق مكتملًا عندما يمكن توليد كل عائد احتمالي مؤهل بالتداول في الأصول المتاحة وفق النموذج

ويرتبط الاكتمال بوحدانية مقياس مارتينغال المكافئ في الأوضاع القياسية. ويعطي المقياس الواحد قيمة واحدة بلا مراجحة لكل مطالبة

وإذا ناسبت عدة مقاييس الأصول المتداولة، فقد تملك المطالبات غير القابلة للتحقيق نطاقًا من أسعار انعدام المراجحة ما لم تضف تفضيلًا أو معايرة أو معيارًا آخر

يحتوي نموذج ثنائي لسهم واحد وسند واحد على حالتين مستقبليتين، ويمكنه عادةً استنساخ أي عائد من حالتين، لذلك يكون احتماله المحايد للمخاطر وحيدًا

ويستخدم انتشار Black–Scholes المثالي التداول المستمر لتغطية مصدره الوحيد للمخاطر البراونية، وينتج سعر الاستنساخ المألوف

وإذا أضفت تقلبًا غير متداول أو قفزات أو تكاليف معاملات أو قيود تداول، فقد يختفي الاكتمال التام حتى مع بقاء أسعار نموذج مفيدة

يقيد انعدام المراجحة الأسعار النسبية؛ لكنه لا يحدد العوائد المتوقعة أو تكرار الأحداث أو النموذج المعاير الأفضل اقتصاديًا

وقد يلائم نموذجان الأسعار الحالية مع استنتاج ديناميكيات مختلفة بعيدًا عن أسعار التنفيذ أو الاستحقاقات المرصودة أو قواعد إعادة المعايرة المستقبلية

استخدم النظرية للفصل بين الاتساق والتنبؤ. فقد يعيد مقياس تسعير صحيح تسعير الأدوات دون أن يكون توقعًا موثوقًا للعالم الفعلي

حدد الأصول المتداولة ووحدة الحساب والمعلومات والاستراتيجيات المؤهلة والتمويل والضمان والتكاليف والمخاطر التي يمكن تحوطها فعليًا

اختبر ما إذا كانت الأسعار المقترحة تخالف الحدود الساكنة وما إذا كان الاستنساخ المزعوم يصمد أمام التداول المتقطع والسيولة وعدم يقين المعلمات

النظرية أساس لتصميم النموذج، وليست برهانًا على قدرة مكتب تداول على تنفيذ تحوط مثالي أو على خلو كل عرض مرصود من المراجحة