شرح مبرهنة تمثيل المارتينجال في التمويل

يُعرَّف المارتينجال بالنسبة إلى ترشيح F_t، أي المعلومات المتاحة حتى الزمن t

في مبرهنة براونية معيارية، يولد الحركة البراونية الترشيح F_t ويُستكمل بمجموعات الصفر المعتادة

قد يغيّر تغيير الترشيح النتيجة: فالمعلومات الإضافية قد تضيف مخاطر لا يستطيع المحرك المحدد تمثيلها

بالنسبة إلى مارتينجال براوني قابل للتكامل المربعي M، توجد عملية متنبئة φ بحيث M_t = M_0 + ∫_0^t φ_u dW_u

وبصورة مكافئة، يحقق المتغير النهائي H القابل للتكامل المربعي H = E[H] + ∫_0^T φ_u dW_u

يكون التكامل فريدًا وفق اتفاقية التكامل المناسبة، بينما يتبع بُعده الدقيق عدد مخاطر براون المحركة

تكون قيمة المطالبة المخصومة مارتينجالًا تحت قياس التسعير عندما تتحقق شروط التقييم المعتادة

يكشف تمثيل تلك القيمة بالنسبة إلى الضوضاء نفسها التي تحرك الأصول المتداولة عن الانكشاف الذي ينبغي مطابقته ديناميكيًا

ويحوّل حل معادلة تحميل تقلب الأصل تكامل المارتينجال إلى حيازات في الأسهم أو الأوراق الخطرة الأخرى

إذا غطت مكاسب الأصول المتداولة كل مكوّن من مخاطر المارتينجال المحركة، أمكن تكرار المطالبات الاحتمالية المناسبة

في انتشار براوني يعتمد ذلك على رتبة مصفوفة تحميل التقلب، لا على مجرد عدّ أسماء الأصول

يدعم التمثيل الكامل قياس تسعير مكافئًا وحيدًا في ظل افتراضات منع المراجحة المعتادة

قد يضيف عامل براوني غير متداول أو مصدر قفزات أو وقت تعثر أو تدفق معلومات موسع مكوّن مارتينجال لا تغطيه الأصول

وعندئذ قد يحتوي مارتينجال المطالبة على متبقٍ متعامد لا تزيله استراتيجية ممولة ذاتيًا في الأوراق المتاحة

وقد يظل للمارتينجال الرياضي تمثيل في مجموعة محركات أكبر، بينما يبقى السوق المالي غير كامل

من دون تكرار دقيق قد يسمح منع المراجحة بعدة قياسات مارتينجال وبمدى من أسعار المطالبة

تختار معايير الحد الأدنى للتباين أو المنفعة أو اللامبالاة أو التحوط الفائق معالجات مختلفة للمكوّن غير المغطى

المعيار المختار مدخل اقتصادي، وليس نتيجة تفرضها مبرهنة التمثيل وحدها

اذكر الترشيح والقياس الاحتمالي ومجموعة المحركات وفئة التكامل والاستراتيجيات المؤهلة ومصفوفة تقلبات الأصول

افحص قابلية التكامل والتنبؤ للتكامل، إضافة إلى الرتبة والاستقرار عند تحويله إلى مراكز

اختبر المكاسب المتبقية خارج تكاليف المعاملات وخطأ التقطيع؛ فالمتبقي الصغير في عينة لا يثبت اكتمال السوق نظريًا