شرح تماثل إيتو للتكاملات العشوائية

لعملية H تنبؤية، تكون الهوية المركزية E[(∫₀ᵀ H_t dW_t)²] = E[∫₀ᵀ H_t² dt]

يملك التكامل متوسطا مشروطا صفرا عندما تتحقق افتراضاته، ولذلك يصف الطرفان أيضا تباينه

هذه ليست قاعدة لضرب التفاضلات. إنها هوية في L² تعرّف عبر نهايات تقريب التداول البسيط مع الزمن

افترض أن H يساوي 2 من الزمن 0 إلى 0.25 ويساوي صفرا بعد ذلك. يكون التكامل حينها 2(W_0.25 - W_0)

وتباينه هو 4 × 0.25 = 1، وهو ما يطابق تماما التكامل الزمني لـ H²

بالنسبة إلى عدة فترات غير متداخلة، تجعل الزيادات البراونية المستقلة الحدود المتقاطعة تتلاشى في التوقع. وتحافظ النهاية على هذا الحساب من أجل H المقبول

في تحوط الانتشار، يتراكم التعرض المتبقي H_t للصدمة البراونية على هيئة ∫ H_t dW_t

ويقول تماثل إيتو إن متوسط مربع خطأ التحوط النموذجي يعتمد على مسار التعرض الكامل، لا على دلتا النهائية أو متوسط تقلب واحد فقط

يمكن لتحوطين أن يملكا الخطأ النهائي نفسه في مسار محقق واحد، لكن متوسط مربعي خطئهما المتوقع قد يختلف بشدة لأن تعرضهما خلال اليوم مختلف

تأخذ الزيادات في مونت كارلو عادة الشكل H_t√Δt Z، حيث يكون متوسط Z صفرا وتباينه واحدا

وتباينها المشروط هو H_t²Δt. ويعد جمع هذه الحدود النظير المتقطع للتماثل

إذا غيرت المحاكاة شبكة الزمن، فقارن ميزانية H² المتكاملة وخطأ المعاينة بدلا من افتراض أن زيادة المسارات وحدها تثبت صحة نتيجة التحوط

مع عدة محركات براونية، يتضمن التباين مصفوفة التغاير وحدود التعرض المتقاطعة

لا يمحو خطر القفزات وإعادة الموازنة المتقطعة وتكاليف المعاملات والأسعار القديمة وخطأ المعلمات الهوية. وتحتاج إلى حدود نموذجية أو حالات ضغط خاصة بها

تتحقق النظرية من مكوّن انتشار قابل للتكامل تربيعيا. ولا تتنبأ بربح أو تثبت اكتمال السوق أو تجعل قاعدة التداول آمنة