القيم الذاتية والمتجهات الذاتية وعوامل المخاطر المالية

تغير المصفوفة عمومًا طول المتجه واتجاهه. أما المتجه الذاتي فهو اتجاه خاص يبقى على الخط نفسه بعد التحويل

وتبين قيمته الذاتية مقدار تحجيم الاتجاه. كما تعكس القيمة السالبة الاتجاه، رغم أن القيم الذاتية للتغاير لا يمكن أن تكون سالبة

وطول المتجه اعتباطي، ولذلك يجري تطبيعه عادة إلى واحد. ويمثل المتجه وسالبه المحور نفسه

تمثل العناصر القطرية تباينات الأصول الفردية، بينما تمثل العناصر خارج القطر التغايرات التي تصف الحركة المشتركة الثنائية

ومصفوفة التغاير متماثلة وشبه موجبة التحديد، ولذلك تملك قيمًا ذاتية حقيقية ومجموعة متعامدة من المتجهات الذاتية

ويُقدَّر التغاير العيني من الملاحظات. ولذلك تحمل قيمه ومتجهاته الذاتية خطأ معاينة بدل أن تكون حقائق ثابتة

أسقط العوائد على متجه ذاتي لتغاير الوحدة، فيساوي تباين العائد المسقط في العينة القيمة الذاتية الموافقة

ويساوي مجموع كل القيم الذاتية أثر المصفوفة، وهو أيضًا مجموع تباينات المتغيرات الفردية

وتعطي قسمة قيمة ذاتية واحدة على ذلك المجموع حصتها من التباين المفسَّر. ويؤدي ترتيب القيم إلى ترتيب اتجاهات المخاطر الملائمة بحسب الحجم

يعبر التفكيك الطيفي عن التغاير كمجموع لاتجاهات المتجهات الذاتية الموزونة بقيمها الذاتية

ولأن هذه المحاور غير مرتبطة، ينفصل تباين المحفظة إلى تعرض كل محور تربيعيًا مضروبًا في قيمة المحور الذاتية

وهذا تغيير إحداثيات. فالمحاور الملائمة غير المرتبطة لا تثبت أن الصدمات الاقتصادية الأساسية مستقلة

عندما تتقارب القيم الذاتية، يمكن لتغير صغير في البيانات أن يدير المتجهات الذاتية الموافقة بدرجة كبيرة

وإذا تساوت القيم الذاتية تمامًا، فإن أي أساس متعامد داخل فضائها الفرعي المشترك يعطي التغاير نفسه. والمتجهات الفردية ليست فريدة

يوفر محاذاة الإشارة وزوايا المتجه ومسافة الفضاء الفرعي ونتائج bootstrap فحوص استقرار أفضل من المقارنة البصرية وحدها

تعني القيمة الذاتية الأولى المهيمنة أن أصولًا كثيرة تتشارك اتجاهًا قويًا، ولذلك قد يتأخر التنويع الفعال عن عدد الحيازات الاسمي

يلخص البعد الفعال مدى تساوي توزيع التباين على القيم الذاتية. وقد تختلف محافظ لها عدد الأصول نفسه اختلافًا كبيرًا في أبعادها

وقد ترتفع الارتباطات في الضغط وتكبر حصة الاتجاه الرائد. وقد تبالغ مصفوفة تغاير فترة الهدوء في تنويع الأزمة

أحمال PCA هي المتجهات الذاتية لمصفوفة التغاير أو الارتباط، ويأتي التباين المفسَّر من القيم الذاتية المقابلة

قد تدعم بعض القيم الذاتية الكبيرة بنية عامل إحصائية تقريبية دون تعريف المصدر الاقتصادي لتلك العوامل

تحدد نماذج العوامل البنية المشتركة والبواقي، بينما يصف التفكيك الذاتي هندسة التغاير. وتتداخل الاستخدامات، لكن الافتراضات تختلف

أبلغ عن تعريف العائد والتواتر والنافذة والقيم المفقودة والقيم الشاذة واختيار التحجيم ومقدِّر التغاير

اعرض طيف القيم الذاتية كاملًا والحصص التراكمية والمتجهات الرائدة وقاعدة محاذاة الإشارة دون منحها هوية تتجاوز ما يدعمه الدليل

قارن النوافذ المتحركة وتغاير الانكماش وتنبؤات المخاطر خارج العينة. فمخطط الطيف الواضح لا يزيل خطأ التقدير